6.(2025·威海模拟)某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场.已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲工厂、乙工厂每天各加工多少件新产品？
答案：解:设甲工厂每天加工x件新产品,则乙工厂每天加工1.5x件新产品,
根据题意,得$\frac{6000}{x}-\frac{6000}{1.5x}=25$,
方程两边乘1.5x,得9000-6000=37.5x,
解得x=80.
检验:当x=80时,1.5x≠0,
所以,原分式方程的解为x=80.
所以,1.5x=1.5×80=120.
答:甲工厂每天加工80件新产品,乙工厂每天加工120件新产品.
7.(2025·江阴期中)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料,且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2900 kg,则至少购进A型机器人多少台?
答案：解:(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料,
则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料,
根据题意,得$\frac{1000}{x+30}=\frac{800}{x}$,
方程两边乘x(x+30),得1000x=800(x+30),
解得x=120.
检验:当x=120时,x(x+30)≠0,
所以,原分式方程的解为x=120.
当x=120时,x+30=150.
答:A型机器人每小时搬运150 kg材料,B型机器人每小时搬运120 kg材料.
(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20-a)台,
根据题意,得$150a+120(20-a)≥2900$,解得$a≥\frac{50}{3}$.
∵a是整数,
∴a≥17,
∴a的最小值为17.
答:至少购进A型机器人17台.
8.(2025·海淀区模拟)某校在商场购买A,B两种品牌的篮球,购买A品牌篮球花费了2500元,购买B品牌篮球花费了2000元,且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?
(2)该校决定再次购买A,B两种品牌的篮球共50个,恰逢商场对这两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球的售价比第一次购买时提高了8%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3060元,那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?
答案：解:(1)设购买一个A品牌的篮球需x元,则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元,
根据题意,得$\frac{2500}{x}=2×\frac{2000}{x+30}$,
方程两边乘x(x+30),得2500(x+30)=2×2000x,
解得x=50.
检验:当x=50时,x(x+30)≠0,
所以,x=50是原分式方程的解,
所以x+30=80.
答:购买一个A品牌的篮球需50元,购买一个B品牌的篮球需80元.
(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球,则购买(50-a)个A品牌篮球,
根据题意,得$50×(1+8\%)(50-a)+80×0.9a≤3060$,
解得a≤20.
答:该校此次最多可购买20个B品牌篮球.
