7. 如图,在平面直角坐标系中,对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第99次变换后所得点A的坐标是
(-a,b)
.
答案：7.$(-a,b)$
8.(2025·宝山区期末)在平面直角坐标系中,点A,B均在第二象限,点A的坐标为$(a-b,-3a)$,点B的坐标为$(3a-b,a+b+5)$.已知点$A'$与点A关于x轴对称,点$B'$与点B关于y轴对称,$△ AA'B'$是一个等腰直角三角形且$∠ A=90°$,则点A的坐标为
$(-\dfrac{10}{3},5)$
.
答案：8.$(-\dfrac{10}{3},5)$
9.(2025·福田区三模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁;
(2)若点A₂(-2,-4)与点A关于一条直线成轴对称,则点B关于这条直线的对称点B₂的坐标是
(-4,-2)
;
(3)求△A₁B₁C₁的面积.
答案：9.(1)解:如答图,$△A_1B_1C_1$即为所求.
(2)$(-4,-2)$
(3)解:$△A_1B_1C_1$的面积为$\dfrac{1}{2}×(2+3)×3-\dfrac{1}{2}×2×2-\dfrac{1}{2}×3×1=\dfrac{15}{2}-2-\dfrac{3}{2}=4.$
10.(1)如图①,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
(2)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图②所示.
①作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标;
②将△ABC向右平移6个单位长度,作出平移后的△A₂B₂C₂,并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标;
③观察△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
答案：10.解:(1)如答图①,直线 AD 即为所求.
(2)①如答图②,$△A_1B_1C_1$即为所求.$A_1(0,4),B_1(2,2),C_1(1,1).$
②如答图②,$△A_2B_2C_2$即为所求.$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1).$
③$△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$关于某条直线对称,如答图②,直线 l 即为所求.
