10. 计算:
(1) $x · (-x)^2 · (-x)^3$;
(2) $(-2x^2)^3 + x^2 · x^4 - (-3x^3)^2$;
(3) $2x^4 + x^2 + (x^3)^2 -5x^6$;
(4) $a · a^2 · a^3 + (-2a^3)^2 - (-a)^6$.
答案：解:(1)原式$=-x · x^2 · x^3 = -x^6$。
(2)原式$=-8x^6 + x^6 -9x^6 = -16x^6$。
(3)原式$=2x^4 + x^2 + x^6 -5x^6 = -4x^6 +2x^4 +x^2$。
(4)原式$=a^6 +4a^6 -a^6 =4a^6$。
11.已知$n$为正整数，且$a^{2n}=\frac{1}{2}$，求$(4a^{3n})^2 - 32(a^3)^{4n}$的值.
答案：解:$\because n$为正整数,且$a^{2n}=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore(4a^{3n} )^2 - 32 (a^3 )^{4n} = 16a^{6n} - 32a^{12n} = 16 (a^{2n} )^3 -32(a^{2n})^6=16× (\dfrac{1}{2})^3 -32× (\dfrac{1}{2})^6 =16× \dfrac{1}{8} -32×\dfrac{1}{64}=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$。
12. 阅读理解题.
计算：$(-0.125)^4 × 8^5$.
解：原式$=(-\frac{1}{8})^4 × 8^5 = (\frac{1}{8})^4 × 8^4 × 8 = (\frac{1}{8} × 8)^4 × 8 = 8$.
请根据上面的解题思路计算下列各题：
(1) $0.125^3 × 0.25^3 × 2^6 × 2^{12}$；
(2) $(\frac{b}{a})^n · (-\frac{a}{b})^{n+2}$.
答案：解:(1)原式$=0.125^3 × 0.25^3 × (2^2)^3 × (2^4)^3 = 0.125^3 ×0.25^3 ×4^3 ×16^3=(0.125×0.25×4×16)^3=2^3=8$。
(2) 原式$= (\dfrac{b}{a})^n · (-\dfrac{a}{b})^n · (-\dfrac{a}{b})^2 =[\dfrac{b}{a} · (-\dfrac{a}{b})]^n · \dfrac{a^2}{b^2} =(-1)^n · \dfrac{a^2}{b^2}$,
当$n$为偶数时,原式$=\dfrac{a^2}{b^2}$；
当$n$为奇数时,原式$=-\dfrac{a^2}{b^2}$。
13. 观察下列两个等式：$2-\frac{1}{3}=2×\frac{1}{3}+1$，$5-\frac{2}{3}=5×\frac{2}{3}+1$，给出定义如下：我们称使$a-b=ab+1$成立的一对有理数$a,b$为“共生有理数对”，记为$(a,b)$，如数对$(2,\frac{1}{3})$，$(5,\frac{2}{3})$都是“共生有理数对”。
(1) 判断数对$(-2,1)$是否为“共生有理数对”，并说明理由；
(2) 若$(m,n)$是“共生有理数对”，且$m-n=4$，求$(4^m)^n$的值；
(3) 若$(m,n)$是“共生有理数对”，且$mn=3$，求$(-2)^{m-n}$的值。
答案：解:(1)$(-2,1)$不是“共生有理数对”。
理由:$\because -2-1=-3,-2×1+1=-2+1=-1,-3≠-1$,
$\therefore (-2,1)$不是“共生有理数对”。
(2)根据题意,得$\begin{cases} m-n=mn+1,\\ m-n=4, \end{cases}$
$\therefore mn=3,\therefore (4^m)^n=4^{mn}=4^3=64$。
(3)根据题意,得$\begin{cases} m-n=mn+1,\\ mn=3, \end{cases}$
$\therefore m-n=3+1=4,则(-2)^{m-n}=(-2)^4=16$。
