一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程（linear equation with one unknown）。
溯源
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”。天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程。现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192—1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数$ x $”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数。
练习
解：当$ x=2 $时，方程$ 2x - 3 = 5 $的左边$ = 2×2 - 3 = 1 $，右边$ = 5 $，方程左、右两边的值不相等，所以$ x=2 $不是方程$ 2x - 3 = 5 $的解；当$ x=4 $时，方程$ 2x - 3 = 5 $的左边$ = 2×4 - 3 = 5 $，右边$ = 5 $，方程左、右两边的值相等，所以$ x=4 $是方程$ 2x - 3 = 5 $的解。
1. 判断$ x=2 $和$ x=4 $是不是方程$ 2x - 3 = 5 $的解。
2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）$ 2 + 3 = 3 + 2 $；（2）$ 8y - 9 = 9 - y $；（3）$ x^2 + 2x + 1 = 4 $。
解：（2）（3）是方程；（2）是一元一次方程。
5.1.2 等式的性质
像$ 2x = 3 $，$ x + 1 = 3 $这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的。因此，还要研究怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质。
像$ m + n = n + m $，$ x + 2x = 3x $，$ 3×3 + 1 = 5×2 $，$ 3x + 1 = 5y $这样的式子，都是等式。我们可以用$ a = b $表示一般的等式。
首先，给出关于等式的两个基本事实。
等式两边可以交换. 如果$ a = b $，那么$ b = a $。
相等关系可以传递. 如果$ a = b $，$ b = c $，那么$ a = c $。
思考
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个数，同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等。引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试。
一般地，等式有以下性质：
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果$ a = b $，那么$ a \pm c = b \pm c $。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。