练习
1. 用代数式表示：
（1）比$a$的2倍大1的数；
（2）$a$的相反数与$b$的一半的差；
（3）$a$的平方除以$b$的商.

2. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了$m$袋. 用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.
解：这个月内销售这种商品的收入是$4.8m$元.
$\xrightarrow{单价×销量}$
3. 有两块棉田，一块面积为$m\ \mathrm{hm}^2$（公顷，$1\ \mathrm{hm}^2=10^4\ \mathrm{m}^2$），平均每公顷产棉花$a\ \mathrm{kg}$；另一块面积为$n\ \mathrm{hm}^2$，平均每公顷产棉花$b\ \mathrm{kg}$. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量.
解：两块棉田的棉花总产量为$(am+bn)\ \mathrm{kg}$.
4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是$a\ \mathrm{mm}$，小正方形的边长是$b\ \mathrm{mm}$. 用代数式表示剩余铁皮的面积.
解：剩余铁皮的面积是$(a^2-b^2)\ \mathrm{mm}^2$.
$\xrightarrow{大正方形铁皮的面积减去小正方形铁皮的面积.}$
再来看本章引言中的问题（1）. 机器人$t\ \mathrm{s}$能识别的范围是$5t\ \mathrm{m}^2$，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）. 因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
$\xrightarrow{判断两个相关联的量是否成正比例关系的主要依据.}$
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系. 先看一个实际问题.
$\xrightarrow{工作效率不变，工作量随工作时间的增加而增加.}$
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪$260\ 000\ \mathrm{m}^3$. 解答下列问题：
（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1.
表3.1-1

（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？
知识链接 若两个量成正比例关系，则必须同时满足以下条件：①两个量是相关联的量；②一个量变化时，另一个量也随之变化；③这两个量对应数值的比值（商）始终保持不变.
此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系
$\mathrm{造雪天数}=\dfrac{\mathrm{造雪总量}}{\mathrm{每天造雪量}},$
每天造雪量为$5\ 000\ \mathrm{m}^3$时，造雪天数为$\dfrac{260\ 000}{5\ 000}=52$；每天造雪量为$5\ 200\ \mathrm{m}^3$时，造雪天数为$\dfrac{260\ 000}{5\ 200}=50$；每天造雪量为$6\ 500\ \mathrm{m}^3$时，造雪天数为$\dfrac{260\ 000}{6\ 500}=40$. 因此，表3.1-1中依次填52，50，40.
可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000. 例如，$5\ 000×52=5\ 200×50=6\ 500×40=260\ 000$.
$\xrightarrow{且不为0.}$
$\mathrm{注意！}\begin{matrix}\mathrm{两个相关联的量的和为固定值}\\ \mathrm{时，这两个量不成反比例关系.}\end{matrix}$
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
$\xrightarrow{判断两个相关联的量是否成反比例关系的主要依据.}$
如果用字母$x$和$y$表示两个相关联的量，用$k$表示它们的积（$k$是一个确定的值，且$k≠0$），反比例关系可以用$xy=k$来表示.
$\xrightarrow{或者y=\dfrac{k}{x}.}$