3. 不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
（1）
；
（2）$\frac{0.3a + 0.5b}{0.2a - b}$.
我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用. 类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用. 下面讨论分式的约分和通分.
答案：3. (1) $\frac{\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y}=\frac{(\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y)×6}{(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y)×6}=\frac{3x+4y}{3x-4y}$.
(2) $\frac{0.3a+0.5b}{0.2a-b}=\frac{(0.3a+0.5b)×10}{(0.2a-b)×10}=\frac{3a+5b}{2a-10b}$.
例4 约分：
(1) $\dfrac{-25a^2bc^3}{15ab^2c}$；
(2) $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}$；
(3) $\dfrac{6x^2 - 12xy + 6y^2}{3x - 3y}$。
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式。
解：(1) $\dfrac{-25a^2bc^3}{15ab^2c} = -\dfrac{5abc · 5ac^2}{5abc · 3b} = -\dfrac{5ac^2}{3b}$；
(2) $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} = \dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} = \dfrac{x-3}{x+3}$；
如果分式的分子或分母是多项式，分解因式对约分有什么作用？
答案：解：
(1) $\dfrac{-25a^2bc^3}{15ab^2c} = -\dfrac{5abc · 5ac^2}{5abc · 3b} = -\dfrac{5ac^2}{3b}$；
(2) $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} = \dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} = \dfrac{x-3}{x+3}$；
(3) $\dfrac{6x^2 - 12xy + 6y^2}{3x - 3y} = \dfrac{6(x-y)^2}{3(x-y)} = 2(x-y) = 2x-2y$。
作用：将作为多项式的分子、分母转化为整式乘积的形式，能够清晰、直观地找出分子与分母的所有公因式，从而顺利完成约分，得到最简分式或整式。
