例2 计算：
（1）$\frac{5}{6ab} - \frac{2}{3ac} + \frac{3}{4abc}$；
（2）$\frac{12}{m^2 -9} + \frac{2}{3 - m}$.
解：（1）$\frac{5}{6ab} - \frac{2}{3ac} + \frac{3}{4abc} = \frac{10c}{12abc} - \frac{8b}{12abc} + \frac{9}{12abc} = \frac{10c -8b +9}{12abc}$；
（2）$\frac{12}{m^2 -9} + \frac{2}{3 - m} = \frac{12}{(m+3)(m-3)} - \frac{2}{m-3}$
$= \frac{12}{(m+3)(m-3)} - \frac{2(m+3)}{(m-3)(m+3)}$
$= \frac{12 -2(m+3)}{(m+3)(m-3)} = \frac{-2m +6}{(m+3)(m-3)}$
$= \frac{-2(m-3)}{(m+3)(m-3)}$
$= -\frac{2}{m+3}$.
答案：1. 解：$\frac{5}{6ab} - \frac{2}{3ac} + \frac{3}{4abc} = \frac{10c}{12abc} - \frac{8b}{12abc} + \frac{9}{12abc} = \frac{10c -8b +9}{12abc}$
2. 解：$\frac{12}{m^2 -9} + \frac{2}{3 - m} = \frac{12}{(m+3)(m-3)} - \frac{2}{m-3} = \frac{12}{(m+3)(m-3)} - \frac{2(m+3)}{(m-3)(m+3)} = \frac{12 -2(m+3)}{(m+3)(m-3)} = \frac{-2m +6}{(m+3)(m-3)} = \frac{-2(m-3)}{(m+3)(m-3)} = -\frac{2}{m+3}$
1. 计算：
（1）$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x}$；
（2）$\frac{a}{b+1} + \frac{2a}{b+1} - \frac{3a}{b+1}$。
答案：1. (1) 1 (2) 0
2. 计算:
(1) $\frac{1}{2c^2d} + \frac{1}{3cd^2}$；
(2) $\frac{3}{2m - n} - \frac{2m - n}{(2m - n)^2}$；
(3) $\frac{a}{a^2 - b^2} - \frac{1}{a + b}$；
(4) $\frac{a^2}{a - 1} - a - 1$。
答案： (1) $\frac{3d+2c}{6c^2d^2}$ (2) $\frac{2}{2m-n}$ (3) $\frac{b}{a^2-b^2}$ (4) $\frac{1}{a-1}$
例3 计算：
(1) $(\dfrac{2a}{b})^2 · \dfrac{1}{a-b} - \dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{b}{4}$；
(2) $(\dfrac{x+2}{x^2-2x} - \dfrac{x-1}{x^2-4x+4}) ÷ \dfrac{x-4}{x}$。
第十八章 分式 153
仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用
答案：解：
(1)
$\begin{aligned}(\dfrac{2a}{b})^2 · \dfrac{1}{a-b} - \dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{b}{4}&=\dfrac{4a^2}{b^2}·\dfrac{1}{a-b} - \dfrac{a}{b}·\dfrac{4}{b}\\&=\dfrac{4a^2}{b^2(a-b)} - \dfrac{4a}{b^2}\\&=\dfrac{4a^2}{b^2(a-b)} - \dfrac{4a(a-b)}{b^2(a-b)}\\&=\dfrac{4a^2 -4a^2 +4ab}{b^2(a-b)}\\&=\dfrac{4ab}{b^2(a-b)}\\&=\dfrac{4a}{b(a-b)}\end{aligned}$
(2)
先对分母因式分解：$x^2-2x=x(x-2)$，$x^2-4x+4=(x-2)^2$
$\begin{aligned}(\dfrac{x+2}{x^2-2x} - \dfrac{x-1}{x^2-4x+4}) ÷ \dfrac{x-4}{x}&=[\dfrac{x+2}{x(x-2)} - \dfrac{x-1}{(x-2)^2}] · \dfrac{x}{x-4}\\&=\dfrac{(x+2)(x-2) - x(x-1)}{x(x-2)^2} · \dfrac{x}{x-4}\\&=\dfrac{x^2 -4 -x^2 +x}{x(x-2)^2} · \dfrac{x}{x-4}\\&=\dfrac{x-4}{x(x-2)^2} · \dfrac{x}{x-4}\\&=\dfrac{1}{(x-2)^2}\end{aligned}$
