答案：解：
任务2
(1) 实验设计：
① 取一块质地均匀的三角形硬纸板，在三角形任意一个顶点处钉一枚图钉，将硬纸板悬挂起来，待纸板静止后，沿悬线方向在纸板上画出一条直线；
② 更换三角形的另一个顶点，重复上述操作，画出第二条直线；
③ 两条直线的交点就是该三角形的重心，再选取第三个顶点重复操作，画出的第三条直线也会经过该交点。
(2) 常见图形重心确定方法：
线段的重心是线段的中点；正方形、长方形的重心是两组对边中点连线的交点，也即两条对角线的交点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
共同特点：这些图形的重心都在图形的对称中心处，是图形的几何均衡中心点。
三角形重心满足该特点的说明：通过上述悬挂实验可知，过三角形任意顶点的悬挂线必然经过对边中点，也就是三角形的中线，两条中线的交点就是重心，该点是三角形三条中线的公共交点，支撑该点时三角形可以保持平衡，符合重心是图形几何均衡中心的特点。
(3) 平面图形的重心是指能让整个质地均匀的平面图形保持水平平衡的点，用支撑物顶住该点时图形可以静止不发生偏转；对于常见的凸平面图形，重心都位于图形内部，规则对称图形的重心在它的对称中心，三角形的重心是三条中线的交点。
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任务3
(1) 我选择的图形是正五边形。
可以根据它的形状确定重心位置。
依据：正五边形的所有对称轴交于同一个点，这个点就是正五边形的几何中心，也就是它的重心。
验证方法：用悬挂法，在正五边形硬纸板的任意两个不同顶点处分别做悬挂实验，画出两条沿悬线的直线，若两条直线的交点和我们找到的对称轴公共点重合，且用针尖顶住该点时，正五边形纸板可以保持水平静止平衡，就说明找到的重心位置准确。
(2) 可以通过分割成已知重心位置的图形来寻找未知图形的重心。
操作示例：选取一个L形的纸板，将它分割成两个大小不同的长方形，先分别找到两个长方形各自的重心，连接这两个重心得到第一条线段；再用另一种分割方式，把L形分割成另外两个不同的长方形，同样找到这两个长方形的重心，连接得到第二条线段，两条线段的交点就是这个L形图形的重心。
如果遇到形状极不规则、无法分割为若干个规则的已知重心图形的平面图形，就很难通过几何推导得到精确的重心位置，只能通过多次悬挂的实验法来近似确定重心。

答案：解：
（1）选择的图形：边长为2的正方形。
分割标准：沿正方形一组对边中点的连线，将正方形分割为两个长为2、宽为1的全等矩形。
原正方形的重心位置：正方形两条对角线的交点（即正方形的几何中心）；两个小矩形的重心位置分别为各自小矩形的对角线交点（即两个小矩形各自的几何中心）。
（2）建立平面直角坐标系：以原正方形的左下角顶点为坐标原点，分别以正方形相邻的两条边所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。
此时原正方形重心坐标为$(1,1)$，左侧小矩形重心坐标为$(0.5,1)$，右侧小矩形重心坐标为$(1.5,1)$，代入可得：
$x=\frac{1}{2}x_1+\frac{1}{2}x_2$，$y=\frac{1}{2}y_1+\frac{1}{2}y_2$。
该关系的系数和分割后两部分的面积直接相关，与选择的分割标准有关。
（3）更换分割标准：沿平行于正方形底边的直线，将原正方形分割为面积比为$1:3$的两个小矩形，上方小矩形长为2、宽为0.5，下方小矩形长为2、宽为1.5。
沿用上述平面直角坐标系，可得上方小矩形重心坐标为$(1,1.75)$，下方小矩形重心坐标为$(1,0.75)$，原正方形重心坐标仍为$(1,1)$，代入可得：
$x=\frac{3}{4}x_1+\frac{1}{4}x_2$，$y=\frac{1}{4}y_1+\frac{3}{4}y_2$。
该关系和前一次得到的关系本质完全一致，系数的取值和两部分的面积占比对应。
（4）猜想：设原匀质薄板的总面积为$S=S_1+S_2$，其中$S_1$、$S_2$为分割得到的两部分的面积，两部分的重心坐标分别为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，组合图形的重心坐标为$(x,y)$，则数量关系为：
$x=\frac{S_1 x_1 + S_2 x_2}{S_1+S_2},\quad y=\frac{S_1 y_1 + S_2 y_2}{S_1+S_2}$
验证：将两次分割的对应数值分别代入式子，第一次$S_1=S_2=2$，代入得$x=\frac{2×0.5+2×1.5}{4}=1$，$y=\frac{2×1+2×1}{4}=1$，和原正方形重心坐标吻合；第二次$S_1=1$，$S_2=3$，代入得$x=\frac{1×1+3×1}{4}=1$，$y=\frac{1×1.75+3×0.75}{4}=1$，也和原正方形重心坐标吻合，该结论成立。