人民教育出版社
如图14.2-9，在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$∠ A=∠ A'$，$∠ B=∠ B'$，$BC= B'C'$. 请你按照上述思路证明$△ ABC≌△ A'B'C'$.
由此，我们可以得到下面的结论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
答案：证明：
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
∴ ∠C = 180° - ∠A - ∠B。
同理可得∠C' = 180° - ∠A' - ∠B'。
又∵ ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，
∴ ∠C = ∠C'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠B' \\BC = B'C' \\∠C = ∠C'\end{array} $
∴ △ABC ≌ △A'B'C'（ASA）。
1. 如图，$AB ⊥ BC$，$AD ⊥ DC$，垂足分别为B，D，且$∠ 1 = ∠ 2$. 求证$AB=AD$.
答案：证明：
∵ $AB⊥BC$，$AD⊥DC$，
∴ $∠B = ∠D = 90°$。
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠D \\∠1 = ∠2 \\AC = AC\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ ADC$（AAS），
∴ $AB = AD$。
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况.
探究4
如图14.2-10，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？
图14.2-10
答案：2. 提示:由 ASA 可判定△ABC≌△EDC,从而可得 AB=ED.
