例6 如图14.2-23，$AC ⊥ BC$，$BD ⊥ AD$，垂足分别为$C$，$D$，$AC=BD$。求证$BC=AD$。
分析：如果能证明$\mathrm{Rt} △ ABC ≌ \mathrm{Rt} △ BAD$，就可以得出$BC=AD$。由题意可知，$\mathrm{Rt} △ ABC$和$\mathrm{Rt} △ BAD$具备“斜边、直角边”的条件。
证明：$\because AC ⊥ BC$，$BD ⊥ AD$，
$\therefore ∠ C = ∠ D = 90°$。
在$\mathrm{Rt} △ ABC$和$\mathrm{Rt} △ BAD$中，
$\begin{cases} AB=BA, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt} △ ABC ≌ \mathrm{Rt} △ BAD$（HL）。
$\therefore BC=AD$。