5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=50°$，$∠ ACB=80°$，延长$CB$至$D$，使$DB=BA$，延长$BC$至$E$，使$CE=CA$，连接$AD$，$AE$. 求$∠ D$，$∠ E$，$∠ DAE$的度数.
（第5题）
答案：5. ∠D=25°, ∠E=40°, ∠DAE=115°.
6. 如图，$AD=BC$，$AC=BD$，求证：$△ EAB$ 是等腰三角形。
答案：证明：
在△ADB和△BCA中，
$\{\begin{array}{l}AD=BC \\BD=AC \\AB=BA\end{array} $
∴ $△ ADB ≌ △ BCA$（SSS）
∴ $∠ DBA = ∠ CAB$
∴ $EA = EB$（等角对等边）
∴ $△ EAB$是等腰三角形。
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是高，$∠ A=30°$. 求证$BD=\dfrac{1}{4}AB$.
答案：证明：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴ ∠B = 90° - ∠A = 60°，且$BC=\frac{1}{2}AB$（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
∵ CD是△ABC的高，
∴ ∠CDB = 90°，
在Rt△BCD中，∠BCD = 90° - ∠B = 30°，
∴ $BD=\frac{1}{2}BC$（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
∴ $BD=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}AB=\frac{1}{4}AB$，
即$BD=\frac{1}{4}AB$。
8. 作出下列轴对称图形的对称轴.
（第8题）
答案：解：
根据轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，按要求作出各图形的全部对称轴：
1. 第一个八角形图形：共2条对称轴，分别是过图形中心的水平直线、过图形中心的竖直直线。
2. 第二个椭圆图形：共2条对称轴，分别是过长轴两端点的直线、过短轴两端点的直线，两条直线互相垂直且都经过椭圆中心。
3. 第三个图形：共2条对称轴，分别是过图形中心的水平直线、过图形中心的竖直直线。
4. 第四个曲边三角形图形：共3条对称轴，分别过图形的一个尖点和对边曲边的中点，三条对称轴交于图形内部同一点。
将上述所有符合要求的直线画出，即为所求的各轴对称图形的对称轴。
9. 如图，从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？
答案：9.(1) 进行了轴对称,图形Ⅰ和图形Ⅱ关于y轴对称.
(2) 进行了平移,将图形Ⅰ先向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度(或先向下平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度),得到图形Ⅱ.
(3) 进行了平移,将图形Ⅰ先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度(或先向下平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度),得到图形Ⅱ.
(4) 进行了轴对称,图形Ⅰ和图形Ⅱ关于x轴对称.
