答案：证明：
∵ AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴ DE = DF，∠AED = ∠AFD = 90°。
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\{\begin{array}{l}AD = AD \\DE = DF\end{array} $
∴ Rt△AED ≌ Rt△AFD（HL）。
∴ AE = AF。
∴ 点A在EF的垂直平分线上。
又∵ DE = DF，
∴ 点D在EF的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AD垂直平分EF。

答案：证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。
又∵ AD=BE=CF，
∴ AB - AD = BC - BE = AC - CF，
即 BD = CE = AF。
在△ADF、△BED和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}AD=BE=CF \\∠A=∠B=∠C \\AF=BD=CE\end{array} $
∴ △ADF ≌ △BED ≌ △CFE（SAS）。
∴ DF = ED = FE。
∴ △DEF是等边三角形。

答案：证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°。
∵ BD是△ABC的中线，
∴ BD平分∠ABC（等边三角形三线合一），
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°。
∵ CE = CD，
∴ ∠E = ∠CDE。
又∵ ∠ACB是△DCE的外角，
∴ ∠ACB = ∠E + ∠CDE = 2∠E = 60°，
∴ ∠E = 30°。
∴ ∠DBC = ∠E，
∴ DB = DE。

答案：13. 证明:由 AC = BC,得 ∠CAB = ∠CBA,由 △BCD 和 △ACE 为等边三角形,得 ∠CAE = ∠CBD,所以 ∠CAB-∠CAE = ∠CBA-∠CBD,所以 ∠FAB = ∠FBA. 所以 FA = FB, 从而易证 △ACF ≌ △BCF, 所以 ∠ACF = ∠BCF,所以 AG=GB,所以 G 为 AB 的中点.

答案：14. 图形 G₂ 可以由图形 G 平移得到,平移的方向与直线 l₁,l₂ 垂直,平移的距离是 l₁ 与 l₂ 之间的距离的2倍.