例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图15.3-5，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC.
求证：AB=AC.
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2. 所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
证明：∵ AD//BC，
∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.
又 AD平分∠CAE，
∴ ∠1=∠2.
∴ ∠B=∠C.
∴ AB=AC.