1. 填一填。
(1)7有因数(
1
)和(
7
),它只有两个因数,所以它是(
质
)数。
(2)8除了因数1和8,还有因数(
2和4
),所以它是(
合
)数。
(3)最小的质数是(
2
),最小的合数是(
4
),(
1
)既不是质数也不是合数。
(4)
教材变式分一分,将下列各数填入合适的框里。
13 25 41 51 19 91 52
83 61 89 71 87 49 24
答案：1.(1)1 7 质
(2)2和4 合
(3)2 4 1
(4)质数：13 41 19 83 61 89 71
合数：25 51 91 52 87 49 24
(5)20以内的自然数中,既是奇数又是合数的数是(
9、15
),既是偶数又是质数的数是(
2
),相邻两个数是质数的是(
2
)和(
3
),相邻两个数是合数的是(
8
)和(
9
)。
答案：(5)9、15 2 2 3 8 9(最后两空答案不唯一，还可以是9和10、14和15、15和16)
2. 选一选。
(1)在1~100的自然数中,合数有a个,则质数的个数是(
C
)。
A.97−a B 98−a
C.99−a D 100−a
(2)如果A和B都是质数,那么A+B是(
D
)。
A.质数 B.合数
C.奇数 D.无法确定
(3)下列说法中,正确的是(
A
)。
A.正方形的边长是质数,周长一定是合数
B.质数都是奇数,偶数都是合数
C.7的倍数都是合数
D.连续三个自然数一定有一个合数
答案：2.(1)C
【点拨】1既不是质数也不是合数，除去1，剩下99个数不是质数就是合数，合数有a个，则质数的个数是99-a。
(2)D
【点拨】质数与质数的和，可能是质数或奇数，如2+3=5；也可能是合数，如3+5=8，所以答案为无法确定。
(3)A
【点拨】对于此类题，可举例判断选项说法是否正确。选项B，2是偶数，也是质数。选项C，7的最小倍数是它本身，而7是质数。选项D，连续的三个自然数，如：1，2，3，其中一个合数也没有。
3. [新题型+探究题] 请在括号里填上合适的质数。
16=(
3
)+(
13
)=(
5
)+(
11
)
30=(
7
)+(
23
)=(
11
)+(
19
)
42=(
5
)+(
37
)
70=(
3
)+(
67
)
答案：3.3 13 5 11
7 23 11 19（答案不唯一）
5 37（答案不唯一）
3 67（答案不唯一）
我发现……
任何大于2的偶数，都是两个（
质
）数的和。
提升点2 利用质数与合数的意义解决问题
答案：质
4.学校的花圃种了若干行(不止一行)向日葵,每行的棵数都相等。三位同学数向日葵的棵数,小悦说有53棵,小亮说有57棵,小明说有59棵。他们之中只有一人数对了,(
B
)数对了。
A 小悦
B.小亮
C 小明
答案：4.B
【点拨】不止一行说明棵树不是质数，53=1×53，57=1×57=3×19，59=1×59，57是合数，所以小亮数对了。
5. 真实情境题 某款横向折叠屏手机完全展开后，内屏是一个长方形。设计规范要求：内屏周长为56厘米，且长和宽(单位：厘米)一个是质数，一个是合数。在符合该规范的情况下，这款手机的内屏最大显示面积是多少平方厘米？
答案：5.56÷2=28（厘米）
28=2+26=3+25=7+21=9+19=13+15
当长是15厘米，宽是13厘米时，这款手机的内屏显示面积最大，面积为15×13=195（平方厘米）。
答：这款手机的内屏最大显示面积是195平方厘米。
6. 新思维+综合推理 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，并且它每个数位上的数都是不同的质数，这样的数有哪些？
答案：6.这样的数有72，372，732。
【点拨】每个数位上的数都是不同的质数，所以每个数位上只能是2、3、5或7。要想是2的倍数，个位上只能是2；又要是3的倍数，则各个数位上的数的和应是3的倍数。通过列举发现，符合条件的有72，372，732。
