1. 根据$20=1×20=2×10=4×5$，可知(
)都是20的因数，其中(
)是质数，所以(
)是20的质因数。
答案：1、2、4、5、10、20
2、5
2、5
2.10的因数有(
),其中质因数是(
)。11的因数有(
),其中质因数是(
)。
答案：10的因数有(1、2、5、10)，其中质因数是(2、5)。11的因数有(1、11)，其中质因数是(11)。
3. 把56用几个质数相乘的形式表示出来。
56=(
2
)×(
2
)×(
2
)×(
7
)
答案：3. 8 4 2 2 7 2 2 2
4.
教材变式 在括号里填合适的质数。
18=(
2
)×(
3
)×(
3
)
28=(
2
)×(
2
)×(
7
)
34=(
2
)×(
17
)
答案：4. 2 3 3 2 2 7 2 17
5.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
答案：5. 圈出32、81、65
32=2×2×2×2×2
81=3×3×3×3
65=5×13
6. 利用分解质因数,也能比较两个算式乘积的大小。
(1)比较14×45与25×30的大小。
比较两个算式中不同质因数的乘积,可知
14×25○25×30。
(2)用分解质因数的方法比较28×75与30×70。
答案：6. (1)2 7 5 5 3 3 5 2 3 5 2 3 3 5 7
2 3 5 5 5 ＜
(2)28=2×2×7 75=3×5×5
30=2×3×5 70=2×5×7
28×75=2×2×3×5×5×7
30×70=2×2×3×5×5×7
所以28×75=30×70。
7. 新情境题 无人机 天天操作一台无人机，每次试飞后，无人机APP都会生成一个用自然数编号的日志文件。他注意到连续两次试飞的日志文件编号乘积是420(这两次的编号是两个连续自然数)。求这两个编号。
答案：7. 420=2×2×3×5×7
2×2×5=20 3×7=21
答：这两个编号分别是20和21。
8.周末,陈老师带一班学生(人数在30~40之间)去植树,共植树111棵。已知陈老师植树的棵数和平均每名学生植树的棵数一样多,这个班一共有多少名学生?平均每名学生植树多少棵?
答案：8. 111=3×37
因为陈老师植树的棵数和平均每名学生植树的棵数一样多，且学生人数在30~40之间，所以学生人数是37-1=36（人），平均每名学生植树3棵。
答：这个班一共有36名学生，平均每名学生植树3棵。
9. 把7,14,20,21,28,30这六个数平均分成两组，使每组三个数相乘的积相等。
提示：先将其中的合数分解质因数哟！
答案：9. 14=2×7 20=2×2×5 21=3×7
28=2×2×7 30=2×3×5
14, 20, 21分为一组, 7, 28, 30分为另一组。
【点拨】把其中的合数分解质因数，再按因数来分组。14=2×7, 20=2×2×5, 21=3×7, 28=2×2×7, 30=2×3×5，质数7。一共有六个2，两个3，两个5和四个7，所以每组应包含的质因数为三个2，一个3，一个5和两个7。其中含有质因数5的两个数一定分在两组中，即20，30不为一组；含有质因数3的两个数一定分在两组中，即21，30不为一组,所以20,21在一组中。此时这一组中还差一个数，还缺少的质因数为一个2和一个7，符合条件的只有14。也就是14, 20, 21分为一组，7, 28, 30分为另一组。
