1.先圈一圈，再填一填。
(1)用“○”圈出21的因数，用“△”圈出27的因数。
(2)21和27的公因数有(
1, 3
)。
(3)21和27的最大公因数是(
3
)。
答案：1.(1)用“○”圈出1，3，7，21，用“△”圈出1，3，9，27。
(2)1, 3
(3)3
2.【易错题】填空。
42的因数 28的因数
42和28的公因数
提示：找公因数时，不要忘记1哟！
42和28的最大公因数是(
14
)。
答案：2. 42的因数 28的因数 维恩图见
42和28的最大公因数是14
3.12和30的公因数有哪些？最大公因数是几？
方法一:分别列举出12和30的所有因数。
12的因数:
1, 2, 3, 4, 6, 12
30的因数:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
12和30的公因数有(
1, 2, 3, 6
),
它们的最大公因数是(
6
)。
方法二:先写出较小数12的因数。
12的因数:
1, 2, 3, 4, 6, 12
再在12的因数里找出30的因数,即为12和30
的公因数,有(
1, 2, 3, 6
),其中最大的是
(
6
),所以12和30的最大公因数是(
6
)。
答案：3.
12的因数: 1, 2, 3, 4, 6, 12
30的因数: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
12和30的公因数有1, 2, 3, 6，它们的最大公因数是6。
12的因数: 1, 2, 3, 4, 6, 12
12和30的公因数有1, 2, 3, 6，其中最大的是6，所以12和30的最大公因数是6。
4.写出下面每组数的最大公因数。
30和50
11和15
28和56
答案：4. 30和50的最大公因数是10
11和15的最大公因数是1
28和56的最大公因数是28
5.
教材变式 明确要求，动手操作。
(1)1，2，3，4，…，16各数与4的最大公因数分别是多少？照样子在下图中描出点并连线。
(2)连成的折线有什么特点？
答案：5.(1)画图如下，连线结果见
。
(2)从1开始的连续自然数与4的最大公因数按1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, …的周期依次不断重复出现。相应折线的形状也是依次不断重复出现。
6.每年的6月5日为世界环境日。花园小学五(1)班48名学生和五(2)班40名学生分别分成若干组，上街参加环境保护宣传活动。要使每组的人数相同，那么每组最多有多少人？这时两个班分别有几组？
答案：6.48的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。
40的因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40。
48和40的最大公因数是8，所以每组最多有8人。
48÷8=6（组） 40÷8=5（组）
答：每组最多有8人。这时五（1）班有6组，五（2）班有5组。
【点拨】每组的人数相同，说明每组的人数是48和40的公因数。要求每组最多有多少人，就是求48和40的最大公因数。用各个班的人数分别除以每组最多的人数，即可求出这时两个班分别有几组。
7. 如图，运河北岸绿化带有A、B、C三个休闲场地，从A地经过B地到C地，如果每隔相同的距离架设一个路灯，那么至少需要架设多少个路灯？（A地、B地、C地各需架设一个路灯）
答案：7. 800和1200的最大公因数是400。
800÷400+1200÷400+1=6（个）
答：至少需要架设6个路灯。
【点拨】要使架设的路灯数量最少，则每段间隔的距离最大，求每段间隔的最大距离就是求800和1200的最大公因数，求出最大距离后，再求出段数，用段数加1，就求得至少需要架设路灯的数量。
