【分析】
本题是分配类的一元一次方程列方程问题，解题核心是找到题目中不变的量作为列等式的依据。本题中无论怎么分苹果，小朋友的总人数是固定的，因此我们可以用x分别表示出两种分法下的小朋友人数，令二者相等即可得到对应的方程。第一步先根据“每人分3个余5个”表示人数：总苹果数减去掉多余的5个，就是刚好分完时的苹果总数，除以每人分的3个，就是小朋友人数；第二步根据“每人分4个少10个”表示人数：总苹果数加上缺少的10个，就是刚好分完时的苹果总数，除以每人分的4个，也是小朋友人数，两个式子相等即可列出方程。
【解析】
首先确定等量关系：两种分苹果的方式下，小朋友的总人数不变。
① 若每个小朋友分3个余5个：刚好全部分完需要的苹果数为$(x-5)$个，因此小朋友人数为$\dfrac{x-5}{3}$；
② 若每个小朋友分4个少10个：刚好全部分完需要的苹果数为$(x+10)$个，因此小朋友人数为$\dfrac{x+10}{4}$；
因为小朋友人数相等，所以可得方程：$\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{x+10}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、盈亏问题、等量关系确定
【点评】
本题属于分配类方程基础题，解题关键是找准题目中的不变量作为列方程的桥梁，处理盈余和不足的情况时要注意苹果总数的加减逻辑，避免把两个式子的加减搞反即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类工程问题，首先我们通常把总工作量设为单位“1”，先算出甲、乙各自的工作效率；再根据题干描述确定甲、乙分别的工作时间：一共用时x天，甲从开始做到结束，工作总时长就是x天，乙是甲做了3天后才加入，所以乙的工作时长比总天数少3天，即(x-3)天；最后根据“甲的总工作量+乙的总工作量=总工作量1”的等量关系列方程即可。
【解析】
工程问题中，将总工作量看作单位“1”：
1. 计算工作效率：甲单独12天完成，甲的工作效率为$\frac{1}{12}$；乙单独8天完成，乙的工作效率为$\frac{1}{8}$。
2. 确定工作时间：完成工程一共用了x天，甲全程参与工作，工作时长为x天；乙在甲工作3天后加入，工作时长为$(x-3)$天。
3. 列方程：根据“工作量=工作效率×工作时间”，甲的工作量为$\frac{x}{12}$，乙的工作量为$\frac{x-3}{8}$，总工作量为1，因此可得方程：
$\frac{x}{12}+\frac{x-3}{8}=1$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、工作量公式
【点评】
本题是工程类一元一次方程应用的基础常考题，解题核心是明确单位“1”的设定，准确梳理各参与方的工作时长，再结合工作量的等量关系列式即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先结合题干给出的设元和已知条件，拆解方程中每个代数式的实际含义：首先已知设甲每天生产x个零件，甲比乙每天多生产5个，因此(x-5)代表乙每天生产的零件数；再看方程左边的5x，对应甲工作5天的总产量，10(x-5)对应乙工作10天的总产量，两者相加等于400，说明两人的总产量之和为400个，据此就能补全空缺的条件。
【解析】
首先，根据设元：甲工人每天生产x个零件，结合“甲每天比乙多生产5个零件”，可得乙每天生产$(x-5)$个零件。
观察方程$5x+10(x-5)=400$：
1. $5x$表示甲每天生产x个，工作5天的零件总产量；
2. $10(x-5)$表示乙每天生产$(x-5)$个，工作10天的零件总产量；
3. 等号右侧的400表示两人生产的零件总数量。
因此空缺部分需要补充对应上述数量关系的条件即可。
【答案】
甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 代数式的实际意义
【点评】
本题逆向考查一元一次方程的实际背景，要求学生能准确对应代数式和实际问题中的数量关系，打破了常规的根据题意列方程的考查形式，有助于培养学生的逆向思维和对方程实际含义的理解能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住总客人数不变这一不变量作为等量关系。首先分别用两种住宿方案表示总客人数：①若每间房住7人，x间房可住7x人，加上没房住的7人，总人数为7x+7；②若每间房住9人，空出1间房意味着实际只用了(x-1)间房，总人数为9(x-1)。因为总客人数固定，所以两个表达式相等即可列出方程，再求解方程就能得到客房数量。
【解析】
解：设该店有客房x间，根据总客人数相等列方程：
$7x + 7 = 9(x - 1)$
解方程步骤如下：
1. 去括号：$7x + 7 = 9x - 9$
2. 移项：$9x - 7x = 7 + 9$
3. 合并同类项：$2x = 16$
4. 系数化为1：$x = 8$
【答案】
$7x+7=9(x-1)$；8
【知识点】
一元一次方程的应用，列一元一次方程，解一元一次方程
【点评】
本题结合古代数学文化设置场景，是典型的总量不变类方程应用题，解题关键是找准两种住宿方案下总人数的表达式，抓住总人数相等的等量关系即可快速求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，可得甲队工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队工作效率为$\frac{1}{20}$。（1）问中，设乙队还需$x$天完成，甲队全程仅工作5天，乙队一共工作了$(5+x)$天，根据“甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程即可求解。（2）问中，先根据“工作量=工作效率×工作时间”分别算出甲、乙两队的总工作量，再用总报酬乘以各自工作量占比，就能算出两队应得报酬。
【解析】
解：(1) 设乙队还需要 $x$ 天能够完成任务，
把总工程看作单位“1”，根据总工作量为1列方程：
$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$
去分母得：$10+5+x=20$
解得 $x=5$
答：乙队还需要 5 天能够完成任务。
(2) 甲队工作了5天，完成的工作量为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
乙队一共工作了$5+5=10$天，完成的工作量为$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$，
甲队应得报酬：$12×\frac{1}{2}=6$(万元)
乙队应得报酬：$12×\frac{1}{2}=6$(万元)
答：甲队的报酬为 6 万元，乙队的报酬为 6 万元。
【答案】
(1) 乙队还需要5天能够完成任务；
(2) 甲队得报酬6万元，乙队得报酬6万元。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；按比例分配
【点评】
本题是工程问题的常规题型，核心解题思路是将总工作量设为单位“1”，利用“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式找等量关系，第二问结合工作量比例分配报酬，整体逻辑清晰，掌握基础公式和等量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道行程类的相遇问题，解题时先把南海到北海的总路程看作单位“1”，再根据“速度=路程÷时间”分别求出野鸭和大雁的飞行速度，最后根据“相遇时两者的路程之和等于总路程”的等量关系，即可列出对应的一元一次方程。
【解析】
解：将南海到北海的总路程设为单位“1”。
野鸭从南海到北海需要7天，因此野鸭的飞行速度为$\frac{1}{7}$（单位路程/天）；
大雁从北海到南海需要9天，因此大雁的飞行速度为$\frac{1}{9}$（单位路程/天）。
设经过$x$天相遇，此时野鸭飞行的总路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的总路程为$\frac{1}{9}x$，相遇时两者飞行的路程和恰好等于总路程1，因此可列方程：
$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相遇问题；一元一次方程的应用；单位“1”的运用
【点评】
本题结合传统数学文化背景考查列一元一次方程解决实际问题，解题核心是合理设定单位“1”求出两者的速度，再利用相遇问题的路程和等量关系列方程，属于基础常考题。
【难度系数】
0.85