5.(2025·上海期末)明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧?”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？请解答这个中国古代数学问题.
答案：5.解:设寺里有x个和尚,根据题意,得$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=364$,解得$x=624$.
答:寺里有624个和尚.
6.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他。问速度快的人追上他需要
2.5
分钟。
答案：6.2.5
7.(2025·连云港期末)《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题:今有空车日行八十里,重车日行六十里;今载太仓粟输上林,五日三返,问太仓去上林几何? 译文如下:有人用车把米从太仓运到上林,空车时每天行驶80里,装米时每天行驶60里,载货去,空车返回,5天往返3次,问太仓到上林的距离是
$\frac{400}{7}$
里.
答案：7.$\frac{400}{7}$
8.(2025·南京江宁区期末)《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐；乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲乃发长安.问几何日相逢? 译文:甲从长安出发,5日到齐国,乙从齐国出发,7日到长安,现乙先出发2日,甲才从长安出发,问甲出发后第几日与乙相逢?(结果取整数)
答案：8.解:设甲出发后第x日与乙相逢,根据题意,得$\frac{x+2}{7}+\frac{x}{5}=1$,解得$x=\frac{25}{12}$.因为x取整数,所以x=3.
答:甲出发后第3日与乙相逢.
