8.有下列四个说法:①长方体与正方体都是四棱柱;②三棱锥的侧面都是三角形;③十棱柱有10个面,每个侧面都是长方形;④棱柱的每条棱长可以相等,其中正确的有 （
C
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：8.C
9.(2025·常熟期末)十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数$(v)$,面数$(f)$,棱数$(e)$之间存在一个有趣的数量关系：$v + f - e = 2$，这就是著名的欧拉定理.某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是$x$个，八边形的个数是$y$，则$x + y =$
16
.
答案：9.16 点拨:由有28个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,得共有28×3÷2=42条棱,由欧拉公式,知28+f-42=2,解得f=16,故x+y=16.
10.(2025·南京秦淮区期末)如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点,观察图形并填空.
(1)四棱柱有
6
个面,
12
条棱,
8
个顶点;
(2)五棱柱有
7
个面,
15
条棱,
10
个顶点;
(3)六棱柱有
8
个面,
18
条棱,
12
个顶点;
(4)由此猜想n棱柱有
(n+2)
个面,
3n
条棱,
2n
个顶点.
答案：10.(1)6 12 8 (2)7 15 10
(3)8 18 12
(4)$(n+2)$ $3n$ $2n$
11.一个正n棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为10 cm，一条底面边长为6 cm.
(1)该棱柱是
四
棱柱，它有
6
个面，
8
个顶点；
(2)求棱柱的侧面积.
答案：11.(1)四 6 8
(2)解:这个正四棱柱的4个侧面都是长为10 cm,宽为6 cm的长方形，
所以这个棱柱的侧面积为$10×6×4=240(\mathrm{cm}^2)$.
12.如图所示的玩具是由两个正方体木块用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为10 cm和20 cm.为了美观，现在要在其表面喷涂油漆(不包括黏合处)，已知喷涂100 cm²需要油漆5 g，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？
答案：12.解:玩具的表面积为$6×(20×20)+4×(10×10)=2800(\mathrm{cm}^2)$，
所以喷涂这个玩具共需油漆$2800÷100×5=140(\mathrm{g})$.
