1.(2025·苏州)如图,将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 (
A
)
答案：1.A
解析：
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的相关规律，首先明确不同平面图形绕不同轴旋转得到的立体图形类型，先判断题目中直角三角形绕直角边旋转的结果，再逐一对每个选项对应的旋转平面图形和旋转轴进行分析，排除不符合的选项，最终得到正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理：
1. 当直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周时，作为旋转轴的直角边成为所得几何体的高，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成曲面侧面，最终得到的几何体是圆锥。
2. 对选项逐一判断：
选项A：是圆锥，符合上述旋转所得的几何体；
选项B：是球，由半圆绕其直径所在直线旋转一周得到，不符合题意；
选项C：是圆柱，由长方形绕其一条边所在直线旋转一周得到，不符合题意；
选项D：是共底面的两个圆锥的组合体，由直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到，不符合题意。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体、圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的对应关系，需要熟练掌握常见平面图形旋转后得到的几何体特征，解题时也可以通过空间想象直接判断旋转后的形状。
【难度系数】
0.9
2. 下列图形中,不是七巧板的7块板中的图形的是 （
D
）
A.正方形
B.平行四边形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
答案：2.D
解析：
【分析】
解决本题的核心是先明确七巧板的7块组成图形的类型，再将各选项图形与七巧板的组成图形逐一比对，排除属于七巧板组成的图形，剩下的就是符合题意的答案。
【解析】
七巧板共由7块板构成，分别是：2块大等腰直角三角形、1块中等腰直角三角形、2块小等腰直角三角形、1块正方形、1块平行四边形。
对各选项逐一判断：
A. 正方形属于七巧板的组成图形，不符合题意；
B. 平行四边形属于七巧板的组成图形，不符合题意；
C. 等腰直角三角形属于七巧板的组成图形，不符合题意；
D. 等边三角形不属于七巧板的组成图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
七巧板的构成；平面图形识别
【点评】
本题侧重考查对七巧板组成的识记，只要熟记七巧板的7块图形类型就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3.(2025·宿迁宿豫区期末)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 (
A
)
答案：3.A
解析：
【分析】
解题首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和朝向。我们只需逐一判断每个选项的图案是否符合这一特征即可：如果图案中重复的单元朝向完全相同，仅位置不同，就可由平移得到；如果单元朝向有变化，一般是旋转或轴对称得到，不符合平移要求。
【解析】
根据平移的特征逐一分析选项：
1. 选项A：四个四钱纹基本单元的朝向完全一致，可由1个基本单元分别向上下、左右平移得到，符合平移的特征；
2. 选项B：梅花纹的5个花瓣朝向各不相同，是基本图案绕中心旋转得到，不属于平移；
3. 选项C：拟日纹的4个弧形单元朝向各不相同，是基本图案绕中心旋转得到，不属于平移；
4. 选项D：海棠纹的4个单元朝向各不相同，是通过轴对称或旋转得到，不属于平移。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征，图形变换识别
【点评】
本题结合中国传统窗棂图案考查图形平移的识别，解题的关键是抓住“平移不改变图形朝向”这一核心特点，快速区分平移与旋转、轴对称等其他图形变换，题目将传统文化与数学知识结合，形式新颖。
【难度系数】
0.85
4. 跨学科·语文 用数学方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形的运动分别是
对称和旋转
。
答案：4.对称和旋转
解析：
【分析】
解题时先回忆常见的图形运动类型：对称（轴对称）、旋转、平移，再分别结合两句描述的场景对应概念判断即可。第一步分析“当窗理云鬓，对镜帖花黄”：描述的是对着镜子梳妆的场景，平面镜成像时物体和像关于镜面对称，对应对称的图形运动；第二步分析“坐地日行八万里”：描述的是地球自转时，人即使原地不动也会随地球绕地轴转动，绕固定点转动的图形运动就是旋转，即可得出结论。
【解析】
1. 对“当窗理云鬓，对镜帖花黄”的分析：该场景是平面镜成像，像与物体关于镜面成轴对称，对应的图形运动为对称。
2. 对“坐地日行八万里”的分析：地球自转时，地面上的人随地球绕地轴做绕定点的转动，符合旋转的特征，对应的图形运动为旋转。
【答案】
对称和旋转
【知识点】
轴对称、图形的旋转
【点评】
本题结合古诗文与生活常识考查图形运动的相关概念，出题形式新颖，注重考查知识的迁移应用能力，需要大家将生活现象和数学概念相结合来解题。
【难度系数】
0.8
5.已知直角三角形纸板ABC，直角边AB长6 cm，BC长8 cm.
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到
3
种大小不同的几何体；
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积.（圆锥的体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，其中π取3）
答案：5.(1)3
(2)解:若以边AB所在的直线为轴旋转一周,则r=8 cm,h=6 cm,$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×8^2×6=384(\mathrm{cm}^3)$;
若以边BC所在的直线为轴旋转一周,则r=6 cm,h=8 cm,$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×6^2×8=288(\mathrm{cm}^3)$.
综上,得到的几何体的体积为$384\ \mathrm{cm}^3$或$288\ \mathrm{cm}^3$.
解析：
【分析】
（1）直角三角形共有3条边，分别绕每条边所在直线旋转，得到的几何体大小均不相同，因此可得到3种不同几何体；（2）绕直角边旋转时，作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，分绕AB旋转、绕BC旋转两种情况，分别代入圆锥体积公式计算即可，注意题目要求π取3。
【解析】
（1）直角三角形的三条边分别为直角边AB、BC和斜边AC，分别绕三条边所在直线旋转一周，得到的几何体大小均不相同，因此能得到3种大小不同的几何体。
（2）分两种情况计算：
①若以边AB所在的直线为轴旋转一周，则底面半径$r=8\ \mathrm{cm}$，高$h=6\ \mathrm{cm}$，代入圆锥体积公式：
$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×8^2×6=384(\mathrm{cm}^3)$
②若以边BC所在的直线为轴旋转一周，则底面半径$r=6\ \mathrm{cm}$，高$h=8\ \mathrm{cm}$，代入圆锥体积公式：
$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×6^2×8=288(\mathrm{cm}^3)$
综上，绕直角边旋转得到的几何体的体积为$384\ \mathrm{cm}^3$或$288\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)3；(2)$384\ \mathrm{cm}^3$或$288\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体、圆锥体积计算、分类讨论
【点评】
本题结合空间想象能力和公式运算能力进行考查，解题时需明确旋转轴与圆锥底面半径、高的对应关系，分类讨论时不要漏解，代入数值计算时注意π的取值要求，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
6.(2025·宿迁泗阳县期末)中华武术是中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术文化体系.在舞枪的过程中,枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线;而舞棍的过程中,棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面,从数学的角度解释为 (
A
)
A.点动成线,线动成面
B.线动成面,面动成体
C.点动成线,面动成体
D.点动成面,面动成线
答案：6.A
解析：
【分析】
解题时先明确点、线、面的动态形成规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。第一步分析第一个实例：枪尖的几何属性是点，它运动后形成的轨迹是线，对应“点动成线”；第二步分析第二个实例：棍棒的几何属性是线，它运动后形成的轨迹是面，对应“线动成面”；第三步将得出的结论和选项匹配，选出正确答案即可。
【解析】
首先，枪尖可以看作一个几何意义上的点，枪尖在空中移动形成的轨迹是线，该现象符合“点动成线”的规律；其次，棍棒可以看作一条几何意义上的线，棍棒在空中移动形成的轨迹是面，该现象符合“线动成面”的规律。因此两个现象对应的数学原理是点动成线，线动成面，对应选项A。
【答案】A
【知识点】点动成线；线动成面
【点评】本题结合中华武术的生活场景考察点线面的动态关系，将抽象的数学概念和实际生活结合，属于基础概念类考题，只要掌握点线面的运动规律就能快速作答。
【难度系数】0.9
