【分析】
首先回忆平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小以及自身的朝向。解题时我们逐个观察每个选项的图案，判断其基本组成单元是否可以通过平移（自身朝向不变，仅移动位置）得到整个图案，如果图案的基本单元朝向存在差异，就不是由平移设计的。
【解析】
平移的性质：图形经过平移后，形状、大小、自身方向均保持不变，仅位置发生变化。
对各选项逐一分析：
选项A：图案的基本组成单元形状、朝向完全相同，可通过基本单元多次平移得到，属于平移设计；
选项B：五角星的各部分朝向各不相同，无法通过同一个基本单元平移得到，不属于平移设计；
选项C：图案的基本单元是相同的菱形，所有菱形朝向一致，可通过平移菱形得到，属于平移设计；
选项D：五环图案的基本单元是相同的圆形，所有圆形朝向一致，可通过平移圆形得到，属于平移设计。
综上，不是由平移设计的是B。
【答案】
B
【知识点】
平移的特征；平移的识别
【点评】
本题考查对平移变换的理解，核心要抓住平移不改变图形自身方向这一关键点，即可快速区分平移和旋转变换得到的图案。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题我们可以按步骤思考：第一步先确定旋转中心是这个六角星的中心交点；第二步数出整个图形包含的基本四边形的总个数，观察可知共有6个完全相同的四边形；第三步计算旋转次数：初始已经有1个四边形，每旋转1次会得到1个新的四边形，所以旋转次数等于总个数减1；第四步计算每次旋转的角度：旋转一周的周角是360°，6个相同的四边形把周角平均分成了6等份，每份的角度就是每次旋转的角度。
【解析】
观察图形可得，该图形以中心交点为旋转中心，由6个完全相同的四边形组成：
1. 计算旋转次数：总共有6个相同的四边形，其中1个是初始图形，剩余的5个均通过旋转得到，因此旋转次数为$6-1=5$次。
2. 计算每次旋转的角度：周角为$360°$，6个四边形将周角平均分为6份，因此每次旋转的角度为$360°÷6=60°$。
【答案】
5；60
【知识点】
旋转的性质；周角的计算
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题的核心是准确数出基本图形的总数量，注意旋转次数为基本图形总数减1，避免错算成总个数，结合周角度数就能快速求出旋转角度。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确长方形绕任意一边旋转一周得到的几何体是圆柱，接下来需要分类讨论旋转轴的两种情况：①绕长度为4的边（AD或BC）旋转；②绕长度为3的边（AB或CD）旋转，分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱，分两种情况计算：
1. 若绕边BC（或AD）旋转：此时圆柱的底面半径$r=AB=3$，高$h=BC=4$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，可得体积$V_1=π×3^2×4=36π$；
2. 若绕边AB（或CD）旋转：此时圆柱的底面半径$r=BC=4$，高$h=AB=3$，
同理可得体积$V_2=π×4^2×3=48π$。
综上，所得几何体的体积为36π或48π。
【答案】
36π或48π
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题的易错点是容易忽略旋转轴的两种不同情况，解题时要注意全面思考，分情况讨论后再计算结果，避免出现漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算图②阴影部分的面积，首先明确两幅图由同一个七巧板拼成，所以总面积和各块面积都相等，等于图①正方形的面积。第一步先算出正方形的总面积，再分析七巧板各组成部分的面积占比，找到阴影部分对应板块的占比之和，最后用总面积乘占比即可得到阴影面积。
【解析】
解：首先计算图①边长为$a\ \mathrm{cm}$的正方形的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = a × a = a^2\ \mathrm{cm}^2$
七巧板各板块面积占总面积的比例固定：最小的等腰直角三角形占$\frac{1}{16}$，小正方形、平行四边形各占$\frac{1}{8}$。
观察图②，阴影部分由2个最小的等腰直角三角形、1个小正方形、1个平行四边形组成，所以阴影部分占总面积的比例为：
$2×\frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
因此阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{3}{8} × a^2 = \frac{3}{8}a^2\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\frac{3}{8}a^2$
【知识点】
正方形面积计算，图形割补法，列代数式
【点评】
本题结合传统益智玩具七巧板考查面积相关计算，核心是利用“同一七巧板总面积不变、各块面积固定”的特点，通过分析面积占比求解，侧重考查学生的图形观察能力和割补思想的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决七巧板拼接正方形的问题，首先明确正方形的核心特征：四条边长度相等，四个角都是直角。七巧板中包含多块等腰直角三角形，等腰直角三角形两条直角边长度相等，顶角为直角，适合拼接成规则图形。
① 2块拼接思路：寻找2块大小、形状完全相同的等腰直角三角形，将二者的斜边对齐拼接，此时得到的四边形四条边均为原等腰直角三角形的直角边，长度相等，四个角均为直角，符合正方形特征。观察七巧板可知，⑥、⑦是两块完全相同的大等腰直角三角形，③、⑤是两块完全相同的小等腰直角三角形，均满足拼接条件。
② 3块拼接思路：选择大小匹配的3块板块，调整拼接位置，使最终图形满足四条边相等、四个角为直角的要求，选取①、③、⑤三块即可实现。
【解析】
1. 2块拼接的情况：
选取编号为⑥、⑦的两块板，二者是大小形状完全相同的等腰直角三角形，将它们的斜边重合拼接，得到的图形四条边长度相等，四个角都是直角，是正方形；
同理选取编号为③、⑤的两块板，也可按相同方法拼出正方形，拼法见答图①、②。
2. 3块拼接的情况：
选取编号为①、③、⑤的三块板，将③、⑤两个小等腰直角三角形的直角边分别与①的两条直角边对应拼接，最终得到的图形满足正方形的特征，拼法见答图③。
【答案】
解:用题图中编号为⑥,⑦或③,⑤的2块均能拼成一个正方形,如答图①,②.用编号为①,③,⑤的3块能拼成一个正方形,如答图③.

【知识点】
正方形的特征；图形的拼接；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题结合七巧板考查图形拼接问题，需要熟练掌握常见基本图形的特征，既可以通过动手操作尝试拼接，也可以通过空间想象完成，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：(1)平移作图首先确定平移的方向和距离：观察点A到点C的位置，可知平移规律为向右平移2个单位、向上平移4个单位，将点B按相同规则平移得到点D，连接CD即可；(2)翻折作图依据轴对称性质，对称点到对称轴l的距离相等，作点D关于直线l的对称点E，连接CE即可；(3)旋转作图要明确旋转中心C、旋转方向为逆时针、旋转角为90°，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点F，连接CF即可；(4)求三角形面积采用七年级常用的割补法，将△CDF放在边长为3的正方形中，用正方形面积减去周围3个直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
(1) 平移线段AB：确定点A到点C的平移规律为向右平移2格，向上平移4格，将点B按此规律平移得到点D，连接CD，即为所求线段；
(2) 翻折线段CD：过点D作直线l的垂线，垂足为M，延长DM至点E，使EM=DM，连接CE，即为所求线段；
(3) 旋转线段CE：将线段CE绕点C按逆时针方向旋转90°，得到点E的对应点F，连接CF，即为所求线段；
(4) 计算△CDF的面积：取包含△CDF的边长为3的正方形，正方形面积为$3×3=9$；
正方形内△CDF外的三个直角三角形面积分别为：$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，$\frac{1}{2}×2×2=2$，$\frac{1}{2}×3×1=1.5$；
因此$S_{三角形CDF}=9 - (1.5 + 2 + 1.5)=4$。
【答案】
(1)(2)(3)如答图：
(4)4
【知识点】
平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质
【点评】
本题综合考查了图形平移、轴对称、旋转三大变换的作图规则，以及格点图形的面积计算，要求学生熟练掌握各类变换的核心特征，准确找到对应点的位置，能有效锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7