【分析】
解题时首先观察展开图的面的形状和数量，先区分是棱柱还是棱锥：棱柱的侧面是长方形，棱锥的侧面是三角形；再根据底面多边形的边数判断是几棱锥。第一步先看展开图的侧面都是三角形，确定是棱锥，排除棱柱选项；第二步看底面是五边形，确定是五棱锥即可得出答案。
【解析】
观察该展开图可知：它由1个五边形（虚线围成的面）和5个形状大小相同的三角形组成。
1. 区分棱柱与棱锥：棱柱的侧面均为长方形，棱锥的侧面均为三角形，因此该几何体是棱锥，排除A、C选项；
2. 棱锥的命名由底面多边形的边数决定，该展开图的底面为五边形，因此对应几何体为五棱锥，排除D选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体展开图识别；棱锥的定义与分类
【点评】
本题考查常见几何体展开图的辨析，解题核心是掌握棱柱、棱锥展开图的特征以及棱锥的命名规则，属于基础类题型，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查常见几何体的平面展开图特征，解题思路如下：第一步明确题干要求，需要找出展开图中不包含三角形的几何体；第二步逐一回忆每个选项对应几何体的展开图构成，判断其中是否存在三角形；第三步对比选项得出结论。
【解析】
我们逐个分析各选项的展开图构成：
A. 圆锥的平面展开图由1个侧面扇形和1个底面圆形组成，不含三角形，符合要求；
B. 三棱锥的平面展开图由4个三角形组成，包含三角形，不符合要求；
C. 三棱柱的平面展开图由2个三角形底面和3个长方形侧面组成，包含三角形，不符合要求；
D. 四棱锥的平面展开图由4个三角形侧面和1个四边形底面组成，包含三角形，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 常见几何体展开图
2. 立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题属于基础识记类题型，重点考查对常见立体图形展开图的掌握程度，熟记各类几何体的展开图特征即可快速准确答题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决正方体展开图折叠问题，可按照“先排除相对面矛盾，再验证相邻面图案”的思路思考：第一步先找展开图的相对面，正方体中相对的面折叠后不会相邻，可快速排除不符合的选项；第二步再逐一验证剩余选项的相邻面的图案方向、位置是否和展开图一致。本题中首先确定带交叉线（X）的面和最右侧空白面是相对面，二者不能相邻；再看带竖直分割线的面在交叉面的上下侧，分割线为竖直方向，带水平分割线的两个面在交叉面右侧，分割线为水平方向，结合这些特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 判定相对面排除错误选项：根据正方体展开图“同行隔一个相对”的规律，中间一行中，带交叉线的面和最右侧空白面是相对面，折叠后不相邻，D选项中二者相邻，排除D。
2. 验证相邻面图案方向：带交叉线的面的上下两个面的分割线为竖直方向，若交叉面作为正面，其顶面的分割线应为前后走向，A选项中交叉面相邻顶面的分割线为左右走向，和展开图不符，排除A。
3. 验证水平分割线面的位置：交叉面右侧的两个带水平分割线的面折叠后相邻，两个水平分割线不会在同一水平线上对齐，C选项中两个分割线刚好连通，不符合展开图特征，排除C。
综上，只有B选项符合折叠后的特征。
【答案】
B
【知识点】
正方体的展开与折叠、相对面与相邻面判定
【点评】
本题是空间几何的基础题型，解题核心是利用“相对面不相邻”的规律快速排错，再结合相邻面的图案特征验证，能有效考查学生的空间想象能力，日常练习时也可通过动手折叠帮助理解展开图和立体图形的对应关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆常见几何体平面展开图的特征，逐一分析每个展开图的面的形状、数量：①第一个展开图全部由三角形组成，共4个三角形，对应四个面都是三角形的几何体；②第二个展开图有2个完全相同的三角形和3个长方形，三角形为上下底面，长方形为侧面，对应柱体类几何体；③第三个展开图由6个两两对应相同的长方形组成，对应常见的四棱柱类几何体，据此可判断对应几何体名称。
【解析】
第一个图形：展开图由4个三角形组成，是三棱锥的平面展开图；
第二个图形：展开图包含2个全等的三角形（为上下底面）和3个长方形（为侧面），是三棱柱的平面展开图；
第三个图形：展开图由6个长方形组成，且相对的面大小相同，是长方体的平面展开图。
【答案】
三棱锥；三棱柱；长方体
【知识点】
立体图形展开图识别；棱锥展开特征；棱柱展开特征
【点评】
本题考查对常见几何体平面展开图的辨识能力，解题关键是熟记各类典型几何体展开图的面的形状、数量特点，注意区分棱锥和棱柱展开图的差异，属于基础类题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 判断包装盒形状时，观察展开图的构成：有2个全等的六边形作为底面，6个长方形作为侧面，符合六棱柱的表面展开图特征，可直接判断。
(2) 求解侧面积时，先利用长方形ABCD的周长得到长AD与宽AB的和，再结合AD比AB长10cm的关系，通过设未知数表示AB的两个等量关系，列方程求出AD、AB的长度，再根据AB是4个侧面小长方形的宽之和求出小长方形的宽，最后根据六棱柱侧面积是6个侧面长方形的面积和计算即可。
【解析】
(1) 该展开图由2个全等的六边形和6个长方形组成，分别对应六棱柱的2个底面和6个侧面，因此包装盒的形状是六棱柱。
(2) 解：设六棱柱侧面的小长方形的长为$x$ cm（即AD的长度为$x$ cm）。
已知长方形ABCD的周长为180 cm，根据长方形周长公式可得：
$AD + AB = 180÷2 = 90$ cm，因此$AB = (90 - x)$ cm。
又因为AD比AB长10 cm，因此$AB = (x - 10)$ cm。
据此列方程：
$90 - x = x - 10$
移项合并同类项得：$2x = 100$
解得：$x = 50$
即小长方形的长为50 cm，$AB = 50 - 10 = 40$ cm。
由图可知AB是4个侧面小长方形的宽之和，因此每个小长方形的宽为$40÷4 = 10$ cm。
六棱柱的侧面积为6个侧面小长方形的面积和：
$6×50×10 = 3000$（$\mathrm{cm^2}$）
【答案】
(1) 六棱柱
(2) $3000\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
几何体展开图识别，一元一次方程的应用，棱柱侧面积计算
【点评】
本题结合几何体展开图考查方程的实际应用，解题的核心是从展开图中梳理出各边长的数量关系，结合已知的周长、边长差条件列方程求解，需要具备基础的空间想象能力，能对应展开图和立体图形的边长关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 解决第一问首先要回忆正方体展开图的特征：不能出现“田”“凹”字形结构，结合现有5个小正方形的位置，找出所有能组成合法正方体展开图的补充位置，用阴影标注即可。
(2) 解决第二问首先要确定正方体的三对相对面：标有3x的面与标有-5的面相对，标有2x-1的面与标有2的面相对，补充的面与标有6的面相对。根据“相对面上的两个数值之和相等”列等式，先解出x的值，再计算相等的和，最后求出补充面的数值即可。
【解析】
(1) 根据正方体展开图的结构要求，所有符合条件的添上的正方形位置如答图所示。
(2) 设添上的正方形上的数值为$ y $。
由相对面上的两个数值之和相等，可得：
$ 3x - 5 = (2x - 1) + 2 = y + 6 $
先求解$ x $：
对$ 3x - 5 = 2x -1 +2 $化简得$ 3x -5 = 2x +1 $，
移项计算得$ x = 6 $。
将$ x=6 $代入$ 3x -5 $，得相对面的和为$ 3× 6 -5 = 13 $，
因此$ y + 6 = 13 $，解得$ y = 7 $。
【答案】
(1)如答图所示.
(2)添上的正方形上的数值为7。
【知识点】
正方体展开图特征，一元一次方程应用，正方体相对面性质
【点评】
本题结合空间几何和代数计算，既考查对正方体展开图结构、相对面规律的掌握，又考查根据等量关系列方程求解的能力，有助于提升空间想象能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.65