1. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列如图①所示的五种简单多面体模型，解答下列问题：
第1题图①
【观察总结】(1)五种简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)如下表：
猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
V+F-E=2
.（用所给的字母表示）
【简单应用】(2)能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由.
(3)一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是
12
.
【实践探究】(4)学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品.
①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是
14
；
②一个多面体作品
，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多
8
个.
第1题图②
答案：(1) $V+F-E=2$
(2) 不能，理由：
因为 $10+13-24=-1≠2$,
所以不能组成一个有 24 条棱、10 个面、13 个顶点的多面体.
(3) 12
(4) ①14 ②8
