【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的相关知识，明确旋转的平面图形和旋转轴：本题的旋转对象是直角三角形$\mathrm{Rt}△ ABC$，旋转轴是它的直角边$AC$所在直线。接下来分析旋转过程：与旋转轴$AC$垂直的直角边$BC$旋转一周会形成圆形底面，斜边$AB$旋转一周会形成圆锥的侧面，因此旋转后得到的立体图形是圆锥，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据面动成体的原理，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥。
本题中$\mathrm{Rt}△ ABC$绕直角边$AC$所在直线旋转，直角边$BC$旋转形成圆锥的底面圆，斜边$AB$旋转形成圆锥的侧面，最终得到的立体图形是圆锥，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆锥特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察平面图形旋转后对应立体图形的判断，熟记常见平面图形旋转得到的立体图形即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们需要结合棱柱、棱锥、柱体、锥体、多面体的定义，逐个判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量就能选出答案。首先回忆相关定义：棱柱的底面是n边形就叫n棱柱；棱锥的侧面都是有公共顶点的三角形；多面体是全部由平面围成的几何体，结合这些特征逐一验证每个说法即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：棱柱按照底面的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，底面可以是三角形、五边形等，不一定是四边形，因此①正确。
2. 分析说法②：根据棱锥的定义，棱锥的所有侧面都是有公共顶点的三角形，因此②正确。
3. 分析说法③：我们所学的柱体中的棱柱均由平面围成，属于多面体，因此③正确。
4. 分析说法④：锥体包含棱锥和圆锥，其中棱锥是全部由平面围成的，属于多面体，因此“锥体一定不是多面体”的说法错误，④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的特征；棱锥的特征；多面体的概念
【点评】
这道题主要考查常见几何体的基本定义，解题的关键是准确区分各类几何体的特征，不要混淆不同几何体的范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确题目的要求：判断哪个立体图形的侧面无法用一张矩形纸板围成，核心是回忆各常见立体图形的侧面展开图的形状。我们可以逐一分析每个选项中几何体的侧面特征，判断其侧面展开后是否为矩形，即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方体的侧面展开图是矩形，可用一张矩形纸板恰好围成侧面，不符合题意；
B. 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是矩形，可用一张矩形纸板恰好围成侧面，不符合题意；
C. 三棱锥的侧面是3个三角形，无法用矩形纸板围成侧面，符合题意；
D. 三棱柱的侧面展开图是由3个小矩形拼接成的大矩形，可用一张矩形纸板恰好围成侧面，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形展开与折叠、常见几何体特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查学生对常见立体图形侧面展开图的认识，熟记各类几何体的展开图特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先我们可以先将诗句中的事物抽象为几何元素：单个雨滴可以看作几何中的点，雨滴下落的过程是点在运动，最终形成的雨丝属于线的范畴。再回忆点、线、面、体的动态关系相关知识，逐一匹配选项即可得到答案。同时可通过排除法排除不符合题意的其他选项：线动成面是线运动得到面、面动成体是面运动得到立体图形、面面相交成线是两个平面相交得到线，均与题干描述的现象不符。
【解析】
我们将实际事物抽象为几何元素：
1. 单个雨滴可看作一个点；
2. 雨滴下落的过程是点的运动过程；
3. 下落形成的雨丝属于线。
因此该现象对应的数学原理是点动成线，对应选项A。
其他选项分析：B选项线动成面描述的是线运动形成平面，不符合题意；C选项面动成体描述的是平面运动形成立体图形，不符合题意；D选项面面相交成线是两个平面相交得到线的原理，和题干现象无关。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；点线面体的运动关系
【点评】
本题是跨学科题型，结合古诗词场景考查几何基础原理，解题关键是将生活中的实际物体抽象为对应的几何元素，再匹配相关的几何原理即可，注重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个图形无法围成正方体，首先回忆正方体展开图的判定规律：正方体展开图共有11种基本类型，可分为一四一、一三二、三三、二二二四大类，若展开图出现“田”字格、“凹”字形结构，或不属于上述四大类结构，就无法围成正方体。接下来我们逐个分析四个选项的结构特征，排除可以围成正方体的选项，即可得到答案。
【解析】
我们结合正方体展开图的判定规则逐一分析选项：
1. 选项A：属于“一四一”型展开图，第一行1个正方形，中间行4个正方形，第三行1个正方形，符合折叠要求，可围成正方体。
2. 选项B：属于“一四一”型展开图，中间行4个正方形，上下各1个正方形且位于同一列，折叠后无面重叠，可围成正方体。
3. 选项C：属于“一三二”型展开图，第一行1个正方形，中间行3个正方形，第三行2个正方形，符合折叠要求，可围成正方体。
4. 选项D：不符合正方体展开图的任意一类基本结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成正方体。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题是正方体展开图的基础判断题，熟记正方体展开图的常见类型和禁止特征即可快速解题，也可通过动手折叠的方式辅助验证，降低空间想象的难度。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确棱柱的面的构成：棱柱的面包含2个底面和若干个侧面，面数减去2个底面得到的就是侧面的数量，侧面的数量等于该棱柱侧棱的条数，且棱柱所有侧棱长度相等，最后用侧棱总长度除以侧棱条数就能得到每条侧棱的长度。
【解析】
首先计算棱柱的侧面数量：棱柱共有2个底面，因此侧面数为 $10-2=8$，说明该棱柱为八棱柱，八棱柱共有8条侧棱。
因为棱柱的所有侧棱长度相等，已知所有侧棱长的和为72，所以每条侧棱的长为 $72÷8=9$。
【答案】
9
【知识点】
1.棱柱的基本特征 2.有理数除法运算
【点评】
本题主要考查棱柱的结构性质，核心是掌握棱柱面的组成规律和侧棱的特点，理清数量关系即可求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题首先要明确正方体表面展开图中相对面的判断规则：同一行中相隔一个面的两个面是相对面，剩余不相邻的面为相对面。找到所有相对面后，根据已知“相对的表面上所标的数的和都相等”，先算出已知的一组相对面的和，再分别列等式求出x、y的值，最后计算x+y的结果即可。
【解析】
首先判断正方体展开图的相对面：
1. 第二行的四个面中，-2和2相隔一个面，二者是相对面；y和8相隔一个面，二者是相对面；剩余的-3和x是相对面。
2. 因为相对表面的数的和相等，先计算已知相对面的和：$-2+2=0$，即所有相对面的和均为0。
3. 列等式求x、y：
对y和8：$y+8=0$，解得$y=-8$；
对-3和x：$-3+x=0$，解得$x=3$。
4. 计算$x+y$：$x+y=3+(-8)=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正方体展开图特征；有理数加减法运算
【点评】
本题的解题核心是正确识别正方体展开图的相对面，结合题目给出的等量关系代入计算即可，是空间几何与有理数计算结合的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确长方体切割的规律：沿长、宽、高三个不同方向切割时，每切1刀，对应方向的长方体就被分成多1段，切n刀可得n+1段，最终分成的小立体块数等于三个方向段数的乘积。结合题中“切6刀得24个小正方体”的条件，先推导长方体的长宽高：三个方向的刀数之和为6，因此三个方向的段数之和为6+3=9，且三个段数的乘积为24，通过因数分解找到符合条件的段数（即长宽高，单位厘米，因为小正方体棱长为1），最后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
设沿长方体的长、宽、高三个方向分别切了$a$、$b$、$c$刀，根据题意得：
总刀数：$a+b+c=6$
总块数：$(a+1)(b+1)(c+1)=24$
令$x=a+1$、$y=b+1$、$z=c+1$，$x、y、z$就是长方体的长宽高（单位：厘米，小正方体棱长为1），则：
$x+y+z=(a+1)+(b+1)+(c+1)=6+3=9$，且$x× y× z=24$
对24做因数分解，找到和为9的三个正整数：$2×3×4=24$，且$2+3+4=9$，即长方体长宽高分别为2cm、3cm、4cm。
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ac+bc)$，代入数值：
$S=2×(2×3 + 2×4 + 3×4)=2×(6+8+12)=2×26=52$（平方厘米）
【答案】
52
【知识点】
长方体切割规律、长方体表面积计算、因数分解
【点评】
这道题是长方体相关知识的综合应用，解题关键是掌握切割时刀数与分段数的关系，结合因数分解确定长方体的长宽高，能很好地检验知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6