9.如图所示的四个图形是多面体的展开图,请你在各个展开图下面的横线上写上相应几何体的名称.
答案：9.正方体 三棱柱 四棱锥 长方体
10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层，前5层，…，如图给出了前4层.若用$a_n$表示前n层的圆木桩数目，其中$n=1,2,3,···$，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+···+\frac{1}{a_{16}}$的值是
$\frac{32}{17}$
.
答案：10.$\frac{32}{17}$
三、解答题(共50分)
11.(14分)一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64 cm，底面边长都是3 cm.
(1)这是几棱柱？
(2)求此棱柱的侧面积.
答案：11.解:(1)十六棱柱.
(2)由题意,得侧棱长为 64÷16=4(cm),4×3×16=192(cm²),即此棱柱的侧面积是 192 cm².
12.(16分)如图是一个长方体的表面展开图.
(1)折叠成长方体后,与字母N重合的点是
H,J
;
(2)若AG=CK=14 cm,FG=2 cm,求该长方体的表面积和体积.
答案：12.(1)H,J
(2)解:由 $AG=CK=14$ cm,$FG=2$ cm,
可得 $BC=LK=5$ cm,$CL=CK-LK=14-5=9$(cm),
长方体的表面积为 $2×(9×5+2×5+2×9)=146$(cm²),
体积为 $5×9×2=90$(cm³).
答:该长方体的表面积为 146 cm²,体积为 90 cm³.
13.(20分)数学课上,老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后,小明看来看去觉得所拼图形(如图)似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,若有多余图形,则把图中多余图形涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)长方体共有
12
条棱,若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形,需要剪开
7
条棱.
(3)根据图中的数据,求出由修正后的展开图折叠成的长方体的体积.
答案：13.(1)解:有多余图形,如答图
.
(2)12 7
(3)解:底面正方形的边长为 12÷4=3(cm),
长方体的高为 17-3×3=8(cm),
长方体的体积为 3×3×8=72(cm³).
答:由修正后的展开图折叠成的长方体的体积为72 cm³.
