【分析】
要判断展开图对应的几何体，需结合常见立体图形展开图的特征逐一分析：首先回忆各类几何体展开图的组成特点：正方体展开图全是大小相等的正方形；三棱柱展开图包含2个全等三角形和3个长方形；四棱锥展开图包含1个四边形和4个共顶点的三角形；长方体展开图由大小两两相等的6个长方形组成，再将四个图形分别对应特征判断即可。
【解析】
第一个图形由6个完全相同的正方形构成，是正方体的“一四一”型展开图，对应几何体为正方体；
第二个图形包含3个长方形侧面和2个全等的三角形底面，符合三棱柱展开图的特征，对应几何体为三棱柱；
第三个图形由1个正方形底面和4个共顶点的三角形侧面组成，符合四棱锥展开图的特征，对应几何体为四棱锥；
第四个图形由6个长方形组成，且相对的面大小相等，符合长方体展开图的特征，对应几何体为长方体。
【答案】
正方体；三棱柱；四棱锥；长方体
【知识点】
立体图形展开图；常见几何体识别；正方体展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见立体图形展开图的识别能力，解题关键是熟记各类几何体展开图的构成特点，日常学习中可通过实物折叠、空间想象的方式加深对该类知识点的掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察图形和题目给出的前几层数量，先推导前n层圆木桩总数$a_n$的表达式：前n层的木桩数是1到n的连续正整数之和，用求和公式得到$a_n = \frac{n(n+1)}{2}$。再对$\frac{1}{a_n}$变形，利用裂项法将其拆分为两个分数的差，代入求和式后中间项可以相互抵消，最后计算剩余项就能得到结果。
【解析】
第一步：求$a_n$的表达式
由题意可知：
前1层：$a_1=1 = \frac{1×2}{2}$
前2层：$a_2=1+2=3 = \frac{2×3}{2}$
前3层：$a_3=1+2+3=6 = \frac{3×4}{2}$
……
前n层的木桩数是1到n的和，根据连续整数求和公式可得：
$a_n = 1+2+3+\dots+n = \frac{n(n+1)}{2}$
第二步：对$\frac{1}{a_n}$裂项变形
$\frac{1}{a_n} = \frac{2}{n(n+1)} = 2×(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$
第三步：求和计算
$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+···+\frac{1}{a_{16}}$
$=2×[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{16}-\frac{1}{17})]$
观察发现中间的分数两两抵消，仅剩首尾两项：
$=2×(1 - \frac{1}{17})$
$=2×\frac{16}{17}$
$=\frac{32}{17}$
【答案】
$\frac{32}{17}$
【知识点】
图形规律探究、裂项相消求和、分数运算
【点评】
本题以古代“三角垛”为背景，将规律探究和分数简便运算结合，需要学生先通过观察总结出前n层总数的表达式，再灵活运用裂项法简化计算，能很好地考查学生的逻辑推理和运算能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题思路如下：(1) 首先明确直棱柱的面的构成：直棱柱有2个底面，剩余的都是侧面，n棱柱共有(n+2)个面，因此已知总面数求棱柱类型时，用总面数减去2即可得到侧面数，也就是棱柱的“n”值。(2) 计算侧面积首先要知道单条侧棱的长度：n棱柱有n条长度相等的侧棱，因此用侧棱长总和除以n就能得到单条侧棱长；直棱柱的每个侧面都是长方形，单个侧面面积=底面边长×侧棱长，总侧面积=单个侧面面积×侧面个数，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1)
∵直棱柱的面包含2个底面和若干个侧面，n棱柱的总面数为(n+2)个
∴当总面数为18时，n=18-2=16，即该棱柱为十六棱柱。
(2) 由题意可知，十六棱柱共有16条长度相等的侧棱
∴单条侧棱的长度为：64÷16=4(cm)
∵直棱柱的每个侧面都是长为4cm、宽为3cm的长方形，共有16个这样的侧面
∴侧面积为：4×3×16=192(cm²)
【答案】
(1) 十六棱柱；(2) 192 cm²
【知识点】
1. 直棱柱的结构特征 2. 棱柱侧面积计算
【点评】
本题考查直棱柱的基础性质应用，解题的关键是牢记直棱柱面数、侧棱数和棱柱阶数的对应关系，计算侧面积时要注意不要漏乘侧面的总个数，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要找折叠后与N重合的点，需结合长方体展开图的折叠规律：折叠时，相邻面拼接后公共边上的对应顶点会重合，观察展开图的结构，判断点N所在面折叠后拼接的面的对应顶点即可。
(2) 求长方体的表面积和体积，首先要确定长方体的长、宽、高。由图可知FG就是长方体的高，再结合AG、CK的长度，先求出长方体的宽，再求出长，最后代入长方体表面积、体积公式计算即可。
【解析】
(1) 将展开图折叠成长方体时，点N所在的左下方矩形面，会分别与右下方含点H的矩形面、最下方含点J的矩形面拼接重合，因此与字母N重合的点是H、J。
(2) 解：由图可得，FG的长度为长方体的高，即高$h=2\mathrm{cm}$；
根据展开图的边长关系，可得长方体的宽$BC=LK=5\mathrm{cm}$，
则长方体的长$CL=CK-LK=14-5=9(\mathrm{cm})$；
根据长方体表面积公式$S_{\mathrm{表}}=2(ab+ah+bh)$（其中a为长，b为宽，h为高），代入数值：
$S_{\mathrm{表}}=2×(9×5 + 2×5 + 2×9)=2×73=146(\mathrm{cm}^2)$
根据长方体体积公式$V=abh$，代入数值：
$V=5×9×2=90(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)$H,J$
(2)表面积为$\boxed{146\mathrm{cm}^2}$，体积为$\boxed{90\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体的展开图、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题重点考查对长方体展开图的认知，解题的核心是根据展开图的边长关系准确确定长方体的长、宽、高，再代入对应公式计算，属于基础的立体几何应用题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 首先回忆长方体展开图的特征：长方体共有6个面，相对的面完全相同。数题干所给拼图的面数，发现共有7个面，因此存在多余图形，观察图形结构可知最下方的小正方形为多余图形，将其涂黑即可。
(2) 第二问先明确长方体棱的总数：长方体共有12条棱；将长方体剪开展成平面图形时，展开图中相邻面共用的棱是未剪开的，6个面的展开图共有5条未剪开的公共棱，用总棱数减去未剪开的棱数即可得到剪开的棱数。
(3) 求长方体体积的核心是确定长、宽、高：观察图形，12cm是4个底面正方形的边长之和，据此可算出底面正方形的边长；再结合总高度17cm是长方体的高加3个底面边长的和，算出长方体的高，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体的展开图应包含6个面，题干给出的图形共有7个面，因此存在多余图形，多余的是最下方的小正方形，涂黑后如答图所示。
(2) 长方体共有12条棱；将长方体展开为平面图形时，6个面之间共有5条相连的未剪开的棱，因此需要剪开的棱数为$12-5=7$条。
(3) 观察修正后的展开图可知该长方体的底面是正方形：
① 求底面正方形的边长：$12÷4=3\ (\mathrm{cm})$
② 求长方体的高：$17-3×3=8\ (\mathrm{cm})$
③ 根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据得：$V=3×3×8=72\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 有多余图形，如答图。
(2) 12；7
(3) $72\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图；长方体的棱；长方体体积计算
【点评】
本题综合考查长方体的相关知识，需要结合空间想象能力判断展开图的正误，从图形数据中提取长宽高的关系，既考查基础知识点的识记，也考查读图分析和空间思维能力。
【难度系数】
0.65