10.已知线段$AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$是$AB$的中点，点$D$在直线$AB$上，若$AB=3AD$，则$CD$的长为
2或10
$\mathrm{cm}.$
答案：10.2或10
三、解答题(共50分)
11.(10分)如图，已知点A,B,C,根据要求解答下列问题：
(1)画射线AC和射线AB；
(2)在射线AB上，画线段AD=AC；
(3)连接CD，画线段CD的中点E；
(4)画直线AE；
(5)在你所画的图中，线段一共有
8
条。
答案：11.解:(1)(2)(3)(4)如答图所示
。
(5)8
12.(10分)(2025·宿迁泗阳县期末)A,B,C,D四个车站的位置如图所示.
(1)C,D两站的距离为
$a+3b$
;
(2)当C为AD的中点时,a,b之间有怎样的数量关系?请说明理由.
答案：12.(1)$a+3b$
(2)解:$a=\frac{3}{2}b$,理由:
因为C为AD的中点,所以AC=CD,
所以$(a+b)+(2a-b)=a+3b$,
所以$2a=3b$,所以$a=\frac{3}{2}b$.
13.(15分)已知A,B,C,D四点在同一条直线上,C是线段AB的中点,点D在线段AB上(不与点A,B重合).
(1)若$AB=6$,$BD=\frac{1}{3}BC$,求线段CD的长;
(2)若E是线段AB上一点,且$AE=2BE$,当$AD:BD=2:3$时,线段CD与CE具有怎样的数量关系?请说明理由.
答案：13.解:(1)如答图①
,因为C是线段AB的中点,AB=6,
所以$BC=\frac{1}{2}AB=3$.
因为$BD=\frac{1}{3}BC$,所以$BD=1$,
所以$CD=BC-BD=2$.
(2)$CD=\frac{3}{5}CE$.理由:如答图②
,设$AD=2x(x＞0)$,则$BD=3x$,所以$AB=AD+BD=5x$.因为C是线段AB的中点,所以$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$,所以$CD=AC-AD=\frac{1}{2}x$.因为$AE=2BE$,所以$AE=\frac{2}{3}AB=\frac{10}{3}x$,所以$CE=AE-AC=\frac{5}{6}x$,所以$CD:CE=\frac{1}{2}x:\frac{5}{6}x=3:5$,所以$CD=\frac{3}{5}CE$.
14.(15分)A,B两点在数轴上的位置如图所示,O为原点,现A,B两点分别以1个单位长度/秒,4个单位长度/秒的速度同时向左运动.
(1)几秒时,原点恰好是AB的中点?
(2)几秒时,恰好有$OA:OB=1:2$?
答案：14.解:(1)设运动时间为x秒,则$x+3=12-4x$,解得$x=1.8$.
所以1.8秒时,原点恰好是AB的中点.
(2)设运动时间为y秒,分两种情况:①点B与点A相遇前,$12-4y=2(y+3)$,解得$y=1$;
②点B与点A相遇后,$4y-12=2(y+3)$,解得$y=9$.
综上所述,1秒或9秒时,恰好有$OA:OB=1:2$.
