【分析】
解题时首先提取已知条件：①AB长12cm，C是AB中点，可先求出AC的长度；②点D在直线AB上，说明D的位置有两种可能：在线段AB上，或在BA的延长线上，需分类讨论避免漏解；③AB=3AD，可先求出AD的长度，再结合两种位置分别计算CD的长度即可。
【解析】
解：
∵ 线段AB=12cm，C是AB的中点，
∴ $AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}$。
∵ $AB=3AD$，
∴ $AD=AB÷3=12÷3=4\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
1. 当点D在线段AB上时：
$CD=AC-AD=6-4=2\ \mathrm{cm}$；
2. 当点D在线段BA的延长线上时：
$CD=AC+AD=6+4=10\ \mathrm{cm}$。
综上，CD的长为2cm或10cm。
【答案】
2或10
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略“点D在直线AB上”包含两种位置情况，仅计算D在线段AB上的结果导致漏解，解题时要注意区分“直线”和“线段”的概念，涉及点在直线上的问题需考虑所有可能的位置。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先完成前4小问的作图：首先根据射线的定义，以A为端点分别过C、B画出两条射线；再用圆规截取等长线段得到AD=AC；接着用尺规作图法作出CD的中点E；最后过A、E画直线即可。完成作图后数线段时，要按所在直线分类计数，避免重复和遗漏：先数同一直线上的线段，再数其余独立线段，求和得到总数量。
【解析】
(1) 以A为端点，分别向C、B方向延伸，画出射线AC和射线AB；
(2) 将圆规两脚张开到与AC长度相等，以A为圆心画弧，与射线AB相交于点D，此时AD=AC；
(3) 分别以C、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径画弧，两弧交于两点，连接两点得到的直线与CD的交点即为CD的中点E；
(4) 过点A和点E画直线，得到直线AE；
(5) 计数线段：
① 射线AB上共有A、B、D三个点，线段有：AB、BD、AD，共3条；
② 线段CD上共有C、E、D三个点，线段有：CE、ED、CD，共3条；
③ 剩余线段：AC、AE，共2条；
总线段数：$3+3+2=8$条。
【答案】
(1)(2)(3)(4)如答图所示。
(5)8
【知识点】
射线线段画法，尺规作中点，线段计数
【点评】
本题属于几何基础题，既考查了常见几何图形的规范作图能力，也考查了有序计数的思维，做题时要注意作图符合几何定义，计数时分类梳理即可避免出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）求C、D两站的距离，观察线段图可知线段BD由BC和CD组成，因此CD=BD-BC，将对应表示线段长度的整式代入，通过整式的加减运算即可求出结果。
（2）已知C是AD的中点，根据线段中点的性质可得AC=CD。先计算出AC的长度（AC=AB+BC），再结合（1）中得到的CD的长度，列出等式后化简就能得到a、b的数量关系。
【解析】
（1）由图可知$BD=3a+2b$，$BC=2a-b$
$\therefore CD=BD-BC=(3a+2b)-(2a-b)$
$=3a+2b-2a+b$
$=a+3b$
（2）$a=\frac{3}{2}b$，理由如下：
$\because C$为$AD$的中点，$\therefore AC=CD$
又$\because AC=AB+BC=(a+b)+(2a-b)=3a$，$CD=a+3b$
$\therefore 3a=a+3b$
移项合并同类项得$2a=3b$，即$a=\frac{3}{2}b$
【答案】
（1）$\boxed{a+3b}$
（2）$\boxed{a=\frac{3}{2}b}$
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的性质；整式的加减运算
【点评】
本题以车站位置为背景考查线段相关计算，解题的关键是结合图形准确找出线段间的和差关系，计算整式加减时注意去括号的符号规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 求解第一问时，先利用线段中点的性质，由AB的长度求出BC的长度；再根据BD和BC的数量关系计算出BD的长度；最后观察点的位置，D在C、B之间，因此CD的长度为BC与BD的差，代入数值即可得到结果。
(2) 求解第二问时，题目给出多组线段比例关系，我们可以通过设参数的方法简化计算：先根据AD:BD=2:3设AD=2x，BD=3x，求出AB的总长度；再利用中点性质算出AC的长度，用AC减去AD得到CD的长度；接着根据AE=2BE求出AE的长度，用AE减去AC得到CE的长度；最后计算CD与CE的比值，即可得到两者的数量关系。
【解析】
(1) 如答图①，
∵ C是线段AB的中点，AB=6，
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
∵ $BD=\frac{1}{3}BC$，
∴ $BD=\frac{1}{3}×3=1$，
∵ 点D在线段CB上，
∴ $CD=BC-BD=3-1=2$。
(2) $CD=\frac{3}{5}CE$，理由如下：
如答图②，设$AD=2x(x＞0)$，
∵ $AD:BD=2:3$，
∴ $BD=3x$，
∴ $AB=AD+BD=2x+3x=5x$，
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$，
∴ $CD=AC-AD=\frac{5}{2}x-2x=\frac{1}{2}x$，
∵ $AE=2BE$，$AE+BE=AB=5x$，
∴ $AE=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×5x=\frac{10}{3}x$，
∴ $CE=AE-AC=\frac{10}{3}x-\frac{5}{2}x=\frac{5}{6}x$，
∴ $CD:CE=\frac{1}{2}x:\frac{5}{6}x=3:5$，
即$CD=\frac{3}{5}CE$。
【答案】
13.解:(1)如答图①,因为C是线段AB的中点,AB=6,
所以$BC=\frac{1}{2}AB=3$.
因为$BD=\frac{1}{3}BC$,所以$BD=1$,
所以$CD=BC-BD=2$.
(2)$CD=\frac{3}{5}CE$.理由:如答图②,设$AD=2x(x＞0)$,则$BD=3x$,所以$AB=AD+BD=5x$.因为C是线段AB的中点,所以$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$,所以$CD=AC-AD=\frac{1}{2}x$.因为$AE=2BE$,所以$AE=\frac{2}{3}AB=\frac{10}{3}x$,所以$CE=AE-AC=\frac{5}{6}x$,所以$CD:CE=\frac{1}{2}x:\frac{5}{6}x=3:5$,所以$CD=\frac{3}{5}CE$.
【知识点】
线段中点定义，线段的和差计算，比例的应用
【点评】
本题是线段计算的典型题型，解题核心是熟练运用线段中点的性质，遇到比例关系时通过设参数的方法可简化计算过程，解题时需注意结合点的位置确定线段的和差关系，避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 原点是AB中点的本质是此时点A到原点的距离等于点B到原点的距离。先设运动时间为x秒，分别表示出x秒后A、B两点对应的数，再写出OA、OB的长度，根据OA=OB列一元一次方程求解即可。
(2) 当$OA:OB=1:2$时，等价于$OB=2OA$，由于点B向左运动的速度更快，会经过原点到左侧，因此需分两种情况讨论：点B在原点右侧、点B在原点左侧，分别表示出两种情况下OB的长度，列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 设运动时间为x秒。
运动x秒后，点A向左移动了x个单位，对应数为$-3-x$，因此$OA = |-3-x| = x+3$；
点B向左移动了$4x$个单位，原点为AB中点时B仍在原点右侧，对应数为$12-4x$，因此$OB = 12-4x$。
根据原点是AB中点得$OA=OB$，列方程：
$x+3=12-4x$
移项合并得$5x=9$
解得$x=1.8$。
(2) 设运动时间为y秒，点A始终在原点左侧，因此始终有$OA=y+3$，分两种情况讨论：
① 点B在原点右侧时，$OB=12-4y$，由$OA:OB=1:2$得$OB=2OA$，列方程：
$12-4y=2(y+3)$
去括号得$12-4y=2y+6$
移项合并得$-6y=-6$
解得$y=1$。
② 点B在原点左侧时，$OB=4y-12$，由$OB=2OA$列方程：
$4y-12=2(y+3)$
去括号得$4y-12=2y+6$
移项合并得$2y=18$
解得$y=9$。
两种情况均符合题意。
【答案】
(1) 1.8秒时，原点恰好是AB的中点；
(2) 1秒或9秒时，恰好有$OA:OB=1:2$。
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴动态问题的常规题型，解题关键是用含时间的代数式准确表示动点位置和对应线段的长度，第二问需要根据动点的位置分类讨论，对思维的严谨性有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.6