【分析】
要判断角的表示方法是否错误，首先明确角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要放在中间；②只有当顶点处只有1个角时，才能用单独的顶点字母表示角，否则会产生歧义；③可以用数字或希腊字母表示单个角。接下来逐一验证每个选项是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1的顶点是O，两条边为射线OP、ON，和∠PON的顶点、两条边完全一致，是同一个角，该选项表述正确，不符合题意。
B选项：∠α的顶点是O，两条边为射线OM、OP，对应的就是∠MOP，该选项表述正确，不符合题意。
C选项：顶点O处共有3个角（∠MOP、∠PON、∠MON），此时不能用单独的∠O来表示∠MON，无法明确区分表示的是顶点O处的哪个角，该选项表述错误，符合题意。
D选项：图中的角分别是∠MON、∠POM、∠PON，共3个，该选项表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法，角的识别
【点评】
本题是角的相关基础题，核心易错点是容易忽略单个顶点字母表示角的前提：顶点处仅有唯一的一个角，熟练掌握角的表示规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确角的表示规则：1. 用三个大写字母表示角时，顶点字母需放在中间，可清晰表示任意角；2. 用单个顶点字母表示角时，要求该顶点处只有1个角，否则会出现指代混淆；3. 用数字表示角时，对应标注的角即可。接下来我们逐个判断选项：首先确认∠1是否和∠ABC是同一个角，再判断该角顶点B处是否只有这一个角，满足即可用∠B表示。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：顶点B处有两条直线相交，形成多个角，无法用单个字母∠B唯一表示∠1，不符合要求；
B选项：顶点B处只有一个角，该角标注为∠1，用三个大写字母表示为∠ABC，同时可以用顶点字母∠B表示，三者为同一个角，符合要求；
C选项：顶点B处是两条直线的交点，共有4个角，无法用∠B唯一指代∠1，不符合要求；
D选项：顶点B处有3条射线，共形成3个不同的角，无法用∠B唯一指代∠1，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础考查题，解题的核心是牢记单个大写字母表示角的前提：顶点处只有唯一的一个角，掌握该规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆钟表表盘的基本结构：整个表盘为360°的周角，被平均分成12个大格，对应12个计时刻度。解题第一步先计算每个大格对应的角度，第二步确定9时整时针、分针分别指向的刻度，算出二者之间间隔的大格数，最后用间隔大格数乘每个大格的角度即可得到夹角的度数，再匹配对应选项。
【解析】
解：钟表表盘为周角360°，被平均分为12个大格，
因此每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$。
上午9时整，时针指向刻度9，分针指向刻度12，二者之间间隔3个大格，
所以时针和分针构成的角的度数为：$3 × 30° = 90°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 角的度量
【点评】
本题属于基础题型，主要考查钟面角的相关计算，熟记钟表表盘每个大格对应30°是解题的核心，计算时只要数准时针和分针的间隔格数即可得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查度分的单位换算，解题思路为：首先明确角度单位中度和分的换算进率是60，即$1°=60'$，要把复合单位统一为以度为单位，只需将分的数值除以进率60换算成度，再和原有的度的数值相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 度和分的换算进率为60，即$1°=60'$
∴ $36' = 36 ÷ 60 = 0.6°$
∴ $38°36' = 38° + 0.6° = 38.6°$
【答案】
38.6
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，计算时注意区分60进制和十进制，避免因进率混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】要比较∠A和∠B的大小，首先观察到两个角的单位表示形式不同，不能直接比较，因此需要先统一单位。我们知道度和分的换算进率为60，即1°=60′，可以先将∠B的小数部分换算为分，再和∠A的度数进行比较，即可得出结果。
【解析】解：
∵1°=60′，
∴∠B=50.5°=50°+0.5×60′=50°30′，
又
∵∠A=50°20′，50°20′＜50°30′，
∴∠A＜∠B。
【答案】＜
【知识点】度分秒的换算；角的大小比较
【点评】本题属于基础题，解题的核心是掌握度分秒之间的60进制换算规则，统一单位后再进行大小比较，注意不要混淆度分秒和十进制的换算规则。
【难度系数】0.9

【分析】
解题时按照分类讨论的思路避免错漏：
(1) 数小于180°的角时，按顶点分类：分别统计以O、E、D、F为顶点的符合要求的角，再求和，注意排除平角。
(2) 找以D为顶点的角时，明确过D有两条直线OC和EF，两条直线相交形成4个小于180°的角，按顺序列举即可。
(3) 表示∠AOB时，遵循角的表示规则：顶点O写在中间，两边上任意取点分别写在两侧，即可得到不同的表示方法。
【解析】
(1) 分类统计小于180°的角：
① 以O为顶点：共有∠AOC、∠COB、∠AOB，共3个；
② 以E为顶点：直线OA和EF相交于E，形成4个小于180°的角；
③ 以D为顶点：直线OC和EF相交于D，形成4个小于180°的角；
④ 以F为顶点：直线OB和EF相交于F，形成4个小于180°的角；
总计：$3+4+4+4=15$个。
(2) 两条直线OC、EF交于D，小于180°的角依次为∠ODE、∠ODF、∠CDF、∠CDE，即为以D为顶点的角。
(3) ∠AOB的顶点为O，两边为射线OA、OB，将OA上的点换为E、OB上的点换为F，调整字母顺序（顶点始终在中间），即可得到其他表示方法。
【答案】
如答图所示.
(1)一共有 15 个小于 180°的角.
(2)以 D 为顶点的角有∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE.
(3)∠AOB 还可以表示为 ∠AOF,∠EOB,∠EOF,∠FOE,∠FOA,∠BOE,∠BOA.
【知识点】
角的计数，角的表示，角的概念
【点评】
本题侧重考查角的基础知识点，计数时按顶点分类统计可有效避免重复、遗漏的问题，熟练掌握角的表示规则是解决本题的关键，注意计数时需排除平角。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先观察图形特征：量角器中心与零件内角顶点重合，零件的一条边与量角器水平底边共线。有两种解题思路：一是利用对顶角相等，直接读取与零件内角为对顶角的量角器刻度；二是先读取零件内角的邻补角度数，再利用邻补角和为180°计算待求内角的度数。
【解析】
方法一：根据对顶角的性质，零件的内角与量角器上对应开口向上的角度数相等，观察量角器刻度可知该角为120°，因此零件内角为120°。
方法二：观察量角器可得，零件内角的邻补角度数为60°，因为邻补角之和为180°，所以零件内角的度数为$180° - 60° = 120°$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
量角器的使用；对顶角的性质；角度计算
【点评】
本题结合生活中的零件测量场景考查角度的相关计算，解题核心是找到待求角与量角器可读数角的数量关系，侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8