【分析】
解题时首先明确题目所求为∠A的余角，先回忆余角的核心定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。按照定义可得，求一个角的余角，直接用90°减去这个角的度数即可，代入已知角度计算就能得到结果。
【解析】
解：根据余角的定义可知，互为余角的两个角之和为90°，因此∠A的余角=90°-∠A。
已知∠A=25°，代入计算得：90°-25°=65°，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查余角定义的直接应用，牢记相关角的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确两个直角三角尺的直角顶点重合于O，因此∠AOB与∠COD均为90°。接下来观察∠AOC和∠DOB的构成：二者都和∠COB相加等于90°，说明∠AOC和∠DOB都是同一个角∠COB的余角，再结合余角的性质就能判断推导依据。
【解析】
解：由题意可知，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 90°，
∠DOB + ∠COB = ∠COD = 90°，
即∠AOC和∠DOB都是∠COB的余角，根据“同角的余角相等”，可得∠AOC=∠DOB，故选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题是余角性质的基础应用题，解题时要先理清图中角的和差关系，准确区分同角与等角、余角与补角的概念，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断∠α与∠β是否相等，我们结合余角、补角的性质逐一分析每个图形：首先明确三角尺的角度固定，包含90°、45°、30°、60°这几个特殊角，再依据“同角的余角相等”“同角的补角相等”判断两角关系。先看第一个图，∠α、∠β和直角共同组成平角，可推出两角互余，无法判定相等；再看第二个图，∠α和∠β都是同一个公共角的余角，根据性质可判定相等；接着看第三个图，∠α和∠β都是同一个45°角的补角，根据性质可判定相等；最后看第四个图，分别计算两角大小，可判定不相等，最终统计符合要求的图形个数即可。
【解析】
逐个分析4个图形：
1. 第一个图形：平角为180°，中间夹着三角尺的直角90°，因此$∠α + ∠β + 90° = 180°$，整理得$∠α + ∠β = 90°$，两角互余，不能判定相等；
2. 第二个图形：两个三角尺的直角重合，$∠α + 公共锐角 = 90°$，$∠β + 同一个公共锐角 = 90°$，根据同角的余角相等，可得$∠α = ∠β$；
3. 第三个图形：等腰直角三角尺的锐角为45°，$∠α + 45° = 180°$，$∠β + 45° = 180°$，根据同角的补角相等，可得$∠α = ∠β$；
4. 第四个图形：计算得$∠α = 180° - 45° = 135°$，$∠β = 180° - 60° = 120°$，显然$∠α ≠ ∠β$。
因此满足∠α与∠β一定相等的图形有2个。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质；补角的性质
【点评】
本题重点考查余角和补角性质的实际应用，解题核心是熟练掌握“同角的余角相等”“同角的补角相等”，结合三角尺的固定角度分析两角关系，是角度关系类的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题前首先要明确余角、补角的核心定义：互为余角、互为补角都是两个角之间的数量关系，其中和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角。解题时逐个判断4个说法是否符合定义，统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们结合余角、补角的定义逐一分析：
1. 分析说法①：补角是两个角之间的关系，题干是3个角的和为180°，不符合“互为补角”的定义，故①错误；
2. 分析说法②：如果两个角都小于90°，则两角之和小于180°，不可能互补，因此互补的两个角中至少有一个角大于或等于90°（直角），故②正确；
3. 分析说法③：锐角是大于0°小于90°的角，它的余角=90°-这个锐角，计算结果仍大于0°小于90°，属于锐角，故③正确；
4. 分析说法④：两个直角的和为180°，也互为补角，此时两个角都不是钝角，故④错误。
综上，正确的说法是②③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义、余角的定义
【点评】
本题的易错点有两处：一是忽略余角、补角仅描述两个角的关系，误判多个角和为180°就属于互补；二是忽略两个直角互补的特殊情况，误认互补的两个角一定一钝一锐。掌握基础定义、考虑特殊角的情况就能准确解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题前先明确核心定义：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。三个小问均可通过设未知数列方程求解：①第一问先设所求角为x，分别表示出它的余角和补角，再根据“余角与补角互为补角”即二者和为180°的等量关系列方程计算；②第二问设两个相等的余角均为y，根据余角和为90°列方程；③第三问设两个相等的补角均为z，根据补角和为180°列方程。
【解析】
1. 求第一个空的角度：
设这个角的度数为$ x° $，则它的余角为$ (90 - x)° $，补角为$ (180 - x)° $。
由题意得：$ (90 - x) + (180 - x) = 180 $
化简得：$ 270 - 2x = 180 $
移项计算得：$ 2x = 90 $，解得$ x = 45 $，即这个角为$ 45° $。
2. 求互为余角且相等的两个角：
设每个角的度数为$ y° $，由互为余角的定义得：
$ y + y = 90 $，即$ 2y = 90 $，解得$ y = 45 $，即两个角均为$ 45° $，结果为$ 45°,45° $。
3. 求互为补角且相等的两个角：
设每个角的度数为$ z° $，由互为补角的定义得：
$ z + z = 180 $，即$ 2z = 180 $，解得$ z = 90 $，即两个角均为$ 90° $，结果为$ 90°,90° $。
【答案】
45° 45°,45° 90°,90°
【知识点】
余角的概念；补角的概念；角度计算
【点评】
本题是余角、补角相关的基础题，解题核心是准确掌握余角、补角的定义，结合题目给出的等量关系列方程求解即可，熟练掌握定义可以快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先要明确余角和补角的基本概念：若两个角的和为90°，则两角互余；若两个角的和为180°，则两角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，用含未知数的式子分别表示出它的余角和补角，再依据题目给出的“补角加10°等于余角的3倍”这一等量关系列一元一次方程，解方程求出这个角的度数后，再进一步计算它的余角和补角即可。
【解析】
设这个角为$x°$，根据余角和补角的定义，它的余角为$(90-x)°$，它的补角为$(180-x)°$。
根据题意列方程：
$\begin{aligned}180 - x + 10 &= 3(90 - x)\\190 - x &= 270 - 3x\\3x - x &= 270 - 190\\2x &= 80\\x &= 40\end{aligned}$
则它的余角为：$90° - 40° = 50°$
它的补角为：$180° - 40° = 140°$
【答案】
这个角为$40°$，它的余角为$50°$，它的补角为$140°$。
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的角度计算类题型，核心考查余角、补角的概念和列方程解应用题的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确列出方程求解，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确含60°的直角三角尺的内角特征：三个内角分别为90°、60°、30°，可得和∠α相邻的三角尺内角度数为30°；再结合直线l是平角，度数为180°，可知∠α与30°角互为邻补角，二者和为180°，代入计算即可求出∠α的度数。
【解析】
解：
∵ 该直角三角尺含有60°角，
∴ 三角尺的另一个锐角度数为 $ 90° - 60° = 30° $，
又
∵ 三角尺斜边放在直线$ l $上，直线$ l $为平角，即$ 180° $，
∴ $ ∠ α + 30° = 180° $，
解得 $ ∠ α = 180° - 30° = 150° $。
【答案】
D
【知识点】
直角三角板角度特征；平角的定义；邻补角计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟记直角三角板的各个内角度数，结合平角的性质列式计算即可。
【难度系数】
0.9