【分析】
遇到这类求角度的问题，我们可以用方程思想来解决。首先明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们先设这个角的度数为x，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据题目给出的“补角比余角的2倍多30°”的等量关系列出方程，最后解方程即可得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$ x $，则它的余角为$ 90° - x $，补角为$ 180° - x $。
根据题意列方程：
$ 180° - x = 2(90° - x) + 30° $
展开右边得：
$ 180° - x = 180° - 2x + 30° $
移项合并同类项：
$ -x + 2x = 180° + 30° - 180° $
解得：$ x = 30° $
【答案】
$ 30° $
【知识点】
余角与补角的定义；列一元一次方程解应用题；角度计算
【点评】
本题是余角补角相关的基础常考题，解题核心是准确掌握余角、补角的概念，找到题目中的等量关系，通过设未知数列方程的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题首先要明确余角和补角的概念：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。我们可以先设这个角的度数为未知数，分别用含未知数的式子表示出它的余角和补角，再根据题目给出的“补角是余角的3倍”这一等量关系列方程，最后解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $，则它的余角为$ (90-x)° $，补角为$ (180-x)° $。
根据题意列方程：
$ 180 - x = 3(90 - x) $
展开右侧得：$ 180 - x = 270 - 3x $
移项合并同类项得：$ 2x = 90 $
解得：$ x = 45 $
【答案】
$ 45° $
【知识点】
1.余角的定义
2.补角的定义
3.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟练掌握余角、补角的定义，准确梳理题干中的等量关系建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆补角的定义：如果两个角互为补角，那么这两个角的度数和为180°。结合题目给出的∠A=2∠B的倍分关系，我们可以把两个角的数量关系代入到补角和为180°的等式中，通过简单计算即可求出∠A的度数。
【解析】
∵ ∠A与∠B互为补角，根据补角的定义可得：
$∠ A + ∠ B = 180°$
又
∵ $∠ A = 2∠ B$，将其代入上式得：
$2∠ B + ∠ B = 180°$
合并同类项得：$3∠ B = 180°$
解得：$∠ B = 60°$
∴ $∠ A = 2∠ B = 2×60° = 120°$
【答案】
120
【知识点】
补角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心考查对补角定义的理解与应用，结合已知的角的倍分关系即可快速求解，是余角、补角相关知识点的常考基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先从已知条件和图形特征入手：首先直线CD经过点O，说明∠COD是平角，度数为180°，由此可推出∠AOC与∠AOD互补、∠BOC与∠BOD互补；再结合题目给出的∠AOC=∠BOC的条件，根据等角的补角相等的性质，就能直接推出∠AOD和∠BOD的大小关系。
【解析】
解：$\boldsymbol{∠AOD=∠BOD}$，理由如下：
因为直线CD经过点O，
所以$∠COD=∠AOC+∠AOD=∠BOC+∠BOD=180°$，
又因为$∠AOC=∠BOC$，
所以$∠AOD=∠BOD$（等角的补角相等）。
【答案】
$∠AOD=∠BOD$
【知识点】
平角的定义、等角的补角相等
【点评】
本题是基础的角度关系推导题，核心是利用平角的特征得到两组互补的角，再结合补角的性质完成推导，是对补角相关性质的基础应用考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 找相等的角时，首先利用点A、O、B共线得到平角180°，结合∠COD=90°可推出∠AOC和∠1互余，再结合已知∠1和∠2互余，根据同角的余角相等得到第一组相等的角；再利用等角的补角相等即可推导得到第二组相等的角。
(2) 找互余的角只需筛选出和为90°的角，找互补的角只需筛选出和为180°的角，结合已知条件和(1)中得到的相等角逐一梳理即可。
【解析】
(1) 相等的角：$∠ 2=∠ AOC$，$∠ BOC=∠ BOE$，理由如下：
因为点A，O，B在同一条直线上，所以$∠ AOB=180°$，即$∠ AOC+∠ COD+∠ 1=180°$，$∠ 2+∠ BOE=180°$。
已知$∠ COD=90°$，代入得$∠ AOC+∠ 1=180°-90°=90°$。
又因为$∠ 1+∠ 2=90°$，根据同角的余角相等，可得$∠ 2=∠ AOC$。
因为$∠ 2+∠ BOE=180°$，$∠ AOC+∠ BOC=180°$，且$∠ 2=∠ AOC$，根据等角的补角相等，可得$∠ BOE=∠ BOC$。
(2) 互余的角：和为$90°$的角互余，因此有$∠ 1$与$∠ 2$互余，$∠ AOC$与$∠ 1$互余；
互补的角：和为$180°$的角互补，因此有$∠ 1$与$∠ AOD$互补，$∠ 2$与$∠ BOE$互补，$∠ 2$与$∠ BOC$互补，$∠ AOC$与$∠ BOC$互补，$∠ AOC$与$∠ BOE$互补。
【答案】
(1) 相等的角：$∠ 2=∠ AOC$，$∠ BOC=∠ BOE$，理由见解析；
(2) 互余的角：$∠ 1$与$∠ 2$，$∠ AOC$与$∠ 1$；
互补的角：$∠ 1$与$∠ AOD$，$∠ 2$与$∠ BOE$，$∠ 2$与$∠ BOC$，$∠ AOC$与$∠ BOC$，$∠ AOC$与$∠ BOE$。
【知识点】
余角的性质，补角的性质，平角的定义
【点评】
本题重点考查余角、补角性质的应用，解题时需要结合平角、直角的定义梳理角之间的和差关系，准确识别互余、互补的角，熟练掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等是解题的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 已知∠AOC和∠BOD均为90°，可推出∠AOD、∠BOC都和∠COD相加等于90°，二者都是∠COD的余角，根据余角性质即可判断大小关系。
(2) 先推导∠AOB和∠COD的数量关系：两个90°角相加为180°，拆分角后整理可得∠AOB+∠COD=180°，代入∠AOB的度数即可计算∠COD。
(3) 沿用第(2)问的推导逻辑，将∠AOB的度数替换为n°，即可得到用n表示的∠COD的度数。
(4) 互补的角是和为180°的角，结合已知条件和前面推导的角的关系，即可找出所有互补的角。
【解析】
(1) 因为∠AOC=90°，所以∠AOD+∠COD=90°；又因为∠BOD=90°，所以∠BOC+∠COD=90°，即∠AOD和∠BOC都是∠COD的余角，根据同角的余角相等，可得∠AOD=∠BOC。
(2) 已知∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOC+∠BOD=180°，拆分角可得：∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD=180°，整理得(∠AOD+∠COD+∠BOC)+∠COD=∠AOB+∠COD=180°，当∠AOB=140°时，∠COD=180°-140°=40°。
(3) 因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=180°，又因为∠AOB=n°，所以∠COD=180°-∠AOB=180°-n°。
(4) ①∠AOC和∠BOD：90°+90°=180°，二者互补；②由前面推导可知∠AOB+∠COD=180°，二者互补。
【答案】
(1)= 同角的余角相等
(2)40
(3)$∠COD=180°-n°$
(4)$∠AOC$与$∠BOD$，$∠AOB$与$∠COD$
【知识点】
余角的性质，补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题侧重考察余角、补角的基础性质，以及结合图形分析角之间和差关系的能力，掌握相关概念、准确梳理图形中角的组成是解题的关键。
【难度系数】
0.75