9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=
$40°$
。
答案：9.$40°$
解析：
【分析】
解题时首先观察图形，直线AB与CD相交于点O，可知∠AOD与∠BOD是邻补角，二者之和为180°，可以先根据已知的∠BOD的度数求出∠AOD的度数；再结合OE平分∠AOD的条件，利用角平分线的定义，即可求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，
∴ ∠AOD + ∠BOD = 180°（邻补角之和为180°），
又
∵ ∠BOD=100°，
∴ ∠AOD = 180° - 100° = 80°，
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
邻补角互补，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线与角平分线结合的基础题，解题关键是准确识别邻补角的数量关系，结合角平分线的定义计算角度，逻辑简单易懂。
【难度系数】
0.8
10.(2025·宿迁泗阳县期末)如图，O,A,B,C,D都为格点(方格纸中小正方形的顶点)，∠AOC的度数为α，∠BOC的度数为β，则∠AOD的度数可以表示为
$α+β$
.(用含α,β的式子表示)
答案：10.$α+β$
解析：
【分析】
解题时先观察图形的格点特征，先分析已知角与待求角的关系：第一步，对比点B和点D的位置，发现两点到射线OC的竖直距离相等，到点O的水平距离也相等，因此可得∠BOC=∠COD=β；第二步，观察∠AOD的组成，它由∠AOC和∠COD两部分组成，可利用角的和差关系计算，代入已知角的表达式即可得到结果。
【解析】
解：观察格点位置可知，点B、D到射线OC的竖直距离相同，到点O的水平距离也相同，因此∠COD = ∠BOC = β。
根据角的和差关系，∠AOD = ∠AOC + ∠COD，
又已知∠AOC = α，
代入得∠AOD = α + β。
【答案】
$α+β$
【知识点】
角的和差计算；格点中角的大小判断
【点评】
本题结合方格纸格点考查角的和差运算，解题关键是通过观察格点的位置特征，得出∠COD与已知角β的等量关系，解题时需认真观察图形结构，避免误判角的组成关系。
【难度系数】
0.7
11.(2025·宿迁宿城区期末)如图,点O在直线AB上,∠DOE=90°,∠AOC=140°,OD平分∠AOC.
求:(1)∠BOD的度数;
(2)∠BOE的度数.
答案：11.解:(1)因为∠AOC=140°,OD平分∠AOC,
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=110°.
(2)因为∠DOE=90°,∠BOD=110°,
所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=110°-90°=20°.
解析：
【分析】
(1) 要求∠BOD的度数，观察图形可知点O在直线AB上，∠AOD与∠BOD组成平角，和为180°，因此只需先求出∠AOD的度数。已知∠AOC=140°且OD平分∠AOC，根据角平分线的定义即可算出∠AOD，进而求出∠BOD。
(2) 要求∠BOE的度数，观察图形可得∠BOE=∠BOD-∠DOE，已知∠DOE=90°，结合第一问求出的∠BOD的度数，直接代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为∠AOC=140°，OD平分∠AOC，
所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×140°=70°$。
因为点O在直线AB上，∠AOD+∠BOD=180°，
所以$∠ BOD=180°-∠ AOD=180°-70°=110°$。
(2) 因为∠DOE=90°，由(1)可知∠BOD=110°，
所以$∠ BOE=∠ BOD-∠ DOE=110°-90°=20°$。
【答案】
(1) $∠ BOD=110°$；(2) $∠ BOE=20°$
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角的和差计算
【点评】
本题是角的计算的基础题型，解题的核心是结合图形理清各个角之间的数量关系，熟练运用角平分线和平角的相关性质进行运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
12.如图，$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=30°$，$OM$平分$∠ AOC$，$ON$平分$∠ BOC$.
(1)求$∠ MON$的度数；
(2)若将题目中的$∠ AOB=90°$改为$∠ AOB=α$，其余条件不变，求$∠ MON$的度数；
(3)若将题目中的$∠ BOC=30°$改为$∠ BOC=β$（$β$为锐角），其余条件不变，求$∠ MON$的度数；
(4)归纳:从(1)(2)(3)中，你能得出什么结论？
答案：12.解:(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
又因为∠AOB=90°,
所以 ∠MON = ∠MOC - ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC-∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×90°=45°$.
(2)当∠AOB = α,其余条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$.
(3)当∠BOC = β,其余条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×90°=45°$.
(4)由(1)(2)(3)的结果,可得出结论:∠MON 总等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.
解析：
【分析】
解题时先梳理已知条件：题中给出两组角平分线，角平分线会将对应角分为两个相等的角。观察图形可知∠MON=∠MOC-∠NOC，因此先结合角平分线定义将∠MOC、∠NOC用∠AOC、∠BOC表示，再代入作差化简，即可消去∠BOC相关项，得到∠MON与∠AOB的直接关系。后续小问只需将具体角度替换为字母，沿用相同推导逻辑即可，最后对比多组结果归纳出通用结论。
【解析】
(1) 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ BOC$。
又因为$∠ AOB=90°$，
所以$∠ MON = ∠ MOC - ∠ NOC = \frac{1}{2}∠ AOC - \frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×90°=45°$。
(2) 当$∠ AOB = α$，其余条件不变时，沿用(1)的推导逻辑：
$∠ MON = \frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}α$。
(3) 当$∠ BOC = β$（$β$为锐角），其余条件不变时：
$∠ MON = \frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×90°=45°$。
(4) 对比(1)(2)(3)的结果可归纳：∠MON总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关。
【答案】
(1) $45°$
(2) $\frac{1}{2}α$
(3) $45°$
(4) $∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB$，∠MON的大小与∠BOC的大小无关
【知识点】
角平分线的定义、角的和差计算、规律归纳探究
【点评】
本题从具体数值计算到字母抽象推导，逐步引导学生挖掘角度运算中的通用规律，核心是利用角平分线性质拆分所求角、化简消去无关量，避免冗余的分步计算，能有效锻炼逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
