【分析】
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的两个必备判定条件：一是两个角有公共顶点，二是其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件必须同时满足。解题时我们依次对每个选项按照这两个条件逐一验证，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，逐一判断：
A选项：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角条件，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义；
C选项：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不满足对顶角条件，排除；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角条件，排除。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对顶角的识别，只要准确掌握对顶角的两个核心特征就能快速解题，出错多是因为对概念记忆模糊、漏看条件导致。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆对顶角的性质和角平分线的定义：首先，直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，二者相等，由此可以先求出∠AOC的度数；再根据OE平分∠AOC，可知∠AOE等于∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得：∠AOC=∠BOD=60°，
又
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=½∠AOC=½×60°=30°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等，角平分线的定义
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是找准角与角之间的位置关系，结合对顶角的性质和角平分线的定义进行简单计算即可得到答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆对顶角性质和平角的定义，首先观察图形：三条直线相交于点O，存在多组对顶角。我们可以利用对顶角相等，把∠3转化为和它相等的对顶角，此时就能发现∠1、∠2与转化后的角正好能组成直线AB一侧的平角，平角度数为180°，即可求出三个角的和。
【解析】
∵ 直线CD、EF相交于点O，根据对顶角相等的性质，可得∠COF=∠3，
又
∵ 直线AB为平角，平角的度数为180°，
∴ ∠1 + ∠COF + ∠2 = 180°，
将∠COF替换为∠3，即可得∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心是利用对顶角相等实现角度的转化，将分散的三个角整合为同一个平角的组成部分，进而求出角度和，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先看到∠1与∠2为对顶角，联想到对顶角的核心性质：对顶角相等，因此可得∠1=∠2。再结合给出的∠1+∠2=70°的条件，将∠1替换为∠2，就能得到关于∠2的等式，计算即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵∠1与∠2为对顶角，根据对顶角相等的性质
∴∠1 = ∠2
又
∵∠1 + ∠2 = 70°
∴∠2 + ∠2 = 70°，即2∠2 = 70°
∴∠2 = 70°÷2 = 35°
【答案】
35
【知识点】
对顶角的性质；角的运算
【点评】
本题是对基础性质的直接应用，只要熟练掌握对顶角相等的性质，结合简单的代数运算即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确已知条件：直线AB、CD交于点O且∠AOC=90°，可知AB⊥CD，四个夹角均为90°。解题时需结合对顶角、邻补角、互补的定义，逐个判断4个说法的正误，最终找出错误的说法。
【解析】
已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，因此AB⊥CD，可得∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°。
逐一分析各说法：
1. 判断①：对顶角为∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对；邻补角为∠AOC与∠COB、∠COB与∠BOD、∠BOD与∠DOA、∠DOA与∠AOC，共4对，故①说法正确。
2. 判断②：∠AOD=90°，∠BOD=90°，两角和为180°互补，且度数相等，故②说法正确。
3. 判断③：∠AOC与∠BOC有公共边OC，另一边OA、OB互为反向延长线，属于邻补角，不是对顶角，故③说法错误。
4. 判断④：四个角均为90°，因此度数相等；任意两个角的和为180°，即每个角与其他的角互补，故④说法正确。
【答案】
③
【知识点】
对顶角的定义；邻补角的定义；垂直的性质
【点评】
本题考查相交线相关概念的辨析，解题的关键是准确区分对顶角和邻补角，掌握垂直的性质以及互补的定义，逐一排查即可得出结论，注意不要混淆各类角的判定条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先看到OE平分∠BOD，且给出了∠BOE的度数，根据角平分线的定义，可先算出∠BOD的总度数；接下来观察图形，∠AOC和∠BOD是一组对顶角，根据对顶角相等的性质，就能直接得到∠AOC的度数。
【解析】
解：因为OE平分∠BOD，∠BOE=36°，
所以∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°。
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=72°。
【答案】
72°
【知识点】
角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础题，核心是结合角平分线定义和对顶角的性质求解角度，只要掌握相关基础概念，理清图中角的位置关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先明确三个核心概念：①互余：两个角的度数和为90°则两角互余；②对顶角：两条直线相交后，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角；③邻补角：有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，和为180°的两个角。解题时结合已知∠AOE=90°的条件，逐一验证每个选项的描述是否符合对应概念，排除正确选项即可得到错误结论。
【解析】
已知直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°：
1. 验证选项A：∠1+∠2=∠AOE=90°，满足互余的定义，因此∠1与∠2互余，A描述正确，不符合题意。
2. 验证选项B：对顶角是两条相交直线形成的，∠1的两边与∠3的两边不满足互为反向延长线的要求，因此∠1与∠3不是对顶角，B描述错误，符合题意。
3. 验证选项C：∠3与∠AOC有公共顶点O，有公共边OC，另一边互为反向延长线，且两角和为180°，满足邻补角的定义，C描述正确，不符合题意。
4. 验证选项D：由对顶角相等可得∠2=∠3，结合∠1+∠2=90°，可推出∠1+∠3=90°，D描述正确，不符合题意。
综上，错误的结论是选项B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义；邻补角的定义；余角的定义
【点评】
本题属于相交线的基础概念题，解题关键是准确掌握互余、对顶角、邻补角的定义，结合图形特征逐一判断即可，注意审题要明确题目要求选错误的结论。
【难度系数】
0.8