8.已知∠α与∠β是对顶角，∠α的补角为150°，∠γ的余角为50°，则∠β与∠γ的大小关系为 （
A
）
A.∠β＜∠γ
B.∠β=∠γ
C.∠β＞∠γ
D.无法确定
答案：8.A
9. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC 的度数为 （
C
）
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
答案：9.C
10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠2比∠1大58°，则∠AOC=
16
°。
答案：10.16
11.有下列说法:①小明在学校画了一个$45°$的角,他的姐姐在家画了一个$45°$的角,这两个角互余且是对顶角;②对顶角一定是两条直线相交形成的角,只是这两个角不相邻;③对顶角的余角相等,对顶角的补角也相等;④若两个角是对顶角,则这两个角在数量上的关系是相等,在位置上的关系是两边互为反向延长线.其中正确的是
②③④
.(填序号)
答案：11.②③④
12.(2025·宿迁期末)如图,直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE.
(1)∠AOC与∠BOD的大小关系是
相等
;
(2)若∠COF=20°,求∠BOD的度数.
答案：12.(1)相等
(2)解:因为COE=90°,∠COF=20°,
所以∠EOF=∠COE-∠COF=70°.
因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=70°,
所以∠AOC=∠AOF-∠COF=50°,
所以∠BOD=50°.
13.如图,直线AB与CD相交于点O,∠BOE=∠FOC=90°.
(1)图中∠AOF的余角是
∠EOF,∠AOC,∠BOD
.(填所有符合条件的角)
(2)图中除直角相等外,还有相等的角,请写出三对:
①
∠AOD=∠BOC
;②
∠AOC=∠BOD
;③
∠AOC=∠EOF
.
(3)①如果∠AOD=140°,那么根据
对顶角相等
,可得∠BOC=
140°
;
②如果∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD,求∠EOF的度数.
答案：13.(1)$∠EOF,∠AOC,∠BOD$
(2)(答案不唯一)①$∠AOD=∠BOC$ ②$∠AOC=∠BOD$ ③$∠AOC=∠EOF$
(3)①对顶角相等 $140°$
②解:因为$∠BOE=∠FOC=90°$,
所以$∠AOE=∠FOC=90°$,
所以$∠EOF=∠AOC$(同角的余角相等).
因为$∠AOC+∠AOD=180°$,$∠AOC=∠EOF=\frac{1}{5}∠AOD$,
所以$∠EOF+5∠EOF=180°$,所以$∠EOF=30°$.
