【分析】
解题思路：首先要分别求出∠β和∠γ的度数，再比较二者大小。第一步，根据补角的定义（互为补角的两个角度数和为180°），结合∠α的补角度数算出∠α的度数，再利用对顶角相等的性质得到∠β的度数。第二步，根据余角的定义（互为余角的两个角度数和为90°），结合∠γ的余角度数算出∠γ的度数。最后对比两个角的度数，选出正确选项。
【解析】
解：①求∠β的度数：
∵互为补角的两个角之和为180°，∠α的补角为150°
∴∠α = 180° - 150° = 30°
又
∵∠α与∠β是对顶角，对顶角相等
∴∠β = ∠α = 30°
②求∠γ的度数：
∵互为余角的两个角之和为90°，∠γ的余角为50°
∴∠γ = 90° - 50° = 40°
③比较大小：
∵30° ＜ 40°
∴∠β ＜ ∠γ
故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，只要熟练掌握余角、补角的计算规则和对顶角的性质，按步骤计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：首先利用平角的性质求出∠2的度数，结合∠1=∠2得到∠1的度数，进而求出∠BOD的度数，最后根据对顶角相等的性质得出∠AOC的度数。第一步，直线AB为平角，和为180°，已知∠AOE的度数，可先算出与其互补的∠BOE也就是∠2的度数；第二步，由∠1=∠2得到∠1的大小，相加得到∠BOD的度数；第三步，利用对顶角相等，∠AOC和∠BOD是对顶角，即可得到所求角度。
【解析】
解：
∵ AB是直线，根据平角的定义得
$∠ AOE + ∠ BOE = 180°$
已知$∠ AOE=140°$，
$\therefore ∠ BOE = 180° - 140° = 40°$，即$∠ 2=40°$
$\because ∠ 1=∠ 2$，$\therefore ∠ 1=40°$
$\therefore ∠ BOD = ∠ 1 + ∠ 2 = 40° + 40° = 80°$
又
∵ $∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，根据对顶角相等
$\therefore ∠ AOC = ∠ BOD = 80°$
【答案】
C
【知识点】
平角定义；对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线中角的计算基础题，解题的关键是理清图中角的数量关系，熟练运用邻补角、对顶角的性质进行推导计算。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察图形特征：首先由∠AOE=90°可得EO垂直于AB，因此∠EOB为90°，即∠2与∠1的和为90°；结合题目给出的∠2比∠1大58°的条件，可通过列等式求出∠1的度数；最后根据对顶角相等的性质，∠AOC和∠1是对顶角，因此∠AOC的度数等于∠1的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOE=90°，AB为直线，
∴ ∠EOB=180°-∠AOE=90°，即∠2+∠1=90°。
由题意可知∠2=∠1+58°，将其代入上式得：
∠1+58°+∠1=90°
2∠1=32°
解得∠1=16°。
又
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD（即∠1）是对顶角，
根据对顶角相等的性质，得∠AOC=∠1=16°。
【答案】
16
【知识点】
对顶角相等；垂直的定义；角的和差计算
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题型，解题的核心是先利用垂直关系得到两个角的和，再结合已知的两角差求出未知角，最后利用对顶角的性质得到所求角的度数，需要熟练掌握相交线相关角的性质。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断各说法的正误，首先明确相关基础概念：互余指两个角的度数和为90°；对顶角是两条直线相交形成的、有公共顶点且两边互为反向延长线的角，对顶角的核心性质是大小相等。接下来逐个分析每个说法：首先判断说法①，两个45°角满足互余的数量要求，但二者不在同一位置、没有公共顶点，不符合对顶角的位置要求，因此错误；再判断说法②，对顶角的形成前提就是两条直线相交，相交形成的四个角中不相邻的两个就是对顶角，符合定义，正确；然后判断说法③，对顶角本身大小相等，根据等角的余角、补角都相等的性质，可推出对顶角的余角、补角都相等，正确；最后判断说法④，表述的就是对顶角的数量特征和位置特征，符合定义，正确。
【解析】
我们逐一判断每个说法的正误：
① 两个45°的角度数和为90°，满足互余的数量关系，但对顶角必须是两条直线相交形成、有公共顶点且两边互为反向延长线的角，两个角分别在不同地点画出，没有公共顶点，不属于对顶角，故①错误；
② 对顶角的定义就是两条直线相交形成的，有公共顶点且不相邻的两个角，相邻的角为邻补角，故②正确；
③ 对顶角的大小相等，根据“等角的余角相等，等角的补角相等”的性质，可得对顶角的余角相等，补角也相等，故③正确；
④ 对顶角的数量特征是大小相等，位置特征是有公共顶点、两边互为反向延长线，故④正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
对顶角的定义；对顶角的性质；余角补角的性质
【点评】
本题考查对顶角相关概念的辨析，解题时要注意对顶角同时满足两个要求：一是数量上大小相等，二是位置上由两条直线相交形成、有公共顶点、两边互为反向延长线，不能仅通过角的大小相等就判定两个角是对顶角。
【难度系数】
0.75

【分析】
(1)观察图形可得∠AOC和∠BOD是直线AB、CD相交形成的对顶角，直接根据对顶角的性质即可判断二者大小关系；
(2)求∠BOD可先求它的对顶角∠AOC的度数：首先结合已知∠COE=90°、∠COF=20°，用∠COE减去∠COF算出∠EOF的度数；再根据OF平分∠AOE的性质得到∠AOF和∠EOF相等，求出∠AOF的度数；接着用∠AOF减去∠COF得到∠AOC的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数。
【解析】
(1)
∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠BOD互为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD。
(2)解：
∵∠COE=90°，∠COF=20°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-20°=70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=70°，
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=70°-20°=50°，
∵∠BOD与∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=50°。
【答案】
(1)相等；(2)50°
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的角计算基础题，解题时只要理清各角之间的数量关系，结合对应性质逐步推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 求∠AOF的余角，首先明确余角的定义：和为90°的两个角互为余角。先结合已知的直角找到和∠AOF相加为90°的角，再利用对顶角相等转化得到所有符合条件的角。
(2) 找相等的角，可先从对顶角入手，再利用同角的余角相等推导其他相等的角，只要符合角的性质即可。
(3) ① ∠AOD和∠BOC是对顶角，直接利用对顶角的性质求解；② 先通过同角的余角相等得到∠EOF和∠AOC的等量关系，再结合邻补角和为180°的性质，代入给出的角度比例关系列算式计算即可。
【解析】
(1) 已知∠FOC=90°，因此∠AOF+∠AOC=90°；又∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-90°=90°，因此∠AOF+∠EOF=90°；∠AOC和∠BOD是对顶角，故∠AOC=∠BOD，可得∠AOF+∠BOD=90°，因此∠AOF的余角是∠EOF、∠AOC、∠BOD。
(2) ① ∠AOD和∠BOC是对顶角，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC；
② ∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD；
③ ∠AOC和∠EOF都是∠AOF的余角，根据同角的余角相等可得∠AOC=∠EOF（答案不唯一，合理即可）。
(3) ① ∠AOD和∠BOC是对顶角，根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD=140°。
② 解：因为∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=90°，又∠FOC=90°，因此∠AOF+∠EOF=∠AOF+∠AOC=90°，根据同角的余角相等，得∠EOF=∠AOC。
因为∠AOC和∠AOD是邻补角，所以∠AOC+∠AOD=180°，已知∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，即∠AOD=5∠EOF，将∠AOC=∠EOF、∠AOD=5∠EOF代入得：
$∠ EOF + 5∠ EOF = 180°$
$6∠ EOF=180°$
解得$∠ EOF=30°$。
【答案】
(1)$∠EOF,∠AOC,∠BOD$
(2)(答案不唯一)①$∠AOD=∠BOC$ ②$∠AOC=∠BOD$ ③$∠AOC=∠EOF$
(3)①对顶角相等 $140°$
②$30°$
【知识点】
对顶角的性质；余角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题围绕相交线图形考查角的相关性质，需要准确识别角的位置关系，熟练运用余角、补角、对顶角的性质推导角的等量关系，解题时注意结合图形梳理角的和差关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7