【分析】
首先观察图形可知AB是直线，对应的∠AOB为平角，度数是180°，已知∠BOC的度数，可先通过平角的性质求出∠AOC的度数；其次OD是∠AOC的角平分线，根据角平分线的定义即可求出∠AOD的度数；最后观察角的位置关系，∠DOE由∠AOD和∠AOE组成，将两个角的度数相加就能得到∠DOE的度数。
【解析】
解：因为O为AB上一点，∠BOC=40°，
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-40°=140°。
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°。
又因为∠AOE=20°，
所以∠DOE=∠AOD+∠AOE=70°+20°=90°。
【答案】
90°
【知识点】
平角的性质，角平分线的定义，角度和差计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，解题关键是理清各角之间的数量关系，结合相关性质逐步推导即可，计算时注意确认角的组成，避免看错角的关系出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：第一步，已知OB是∠AOC的平分线，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数是∠AOB的2倍，先算出∠AOC的大小；第二步，观察图形可知∠AOD由∠AOC和∠COD两部分组成，因此∠COD等于∠AOD减去∠AOC，代入已知的∠AOD的度数即可求出最终结果。
【解析】
因为OB是∠AOC的平分线，$∠ AOB=30°$，
所以$∠ AOC=2∠ AOB=2×30°=60°$，
又因为$∠ AOD=80°$，
所以$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=80°-60°=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的计算基础题，解题关键是先利用角平分线的性质求出中间角$∠ AOC$的度数，再结合角的和差关系求解，整体思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题需要结合角的和差关系、角平分线的定义逐步推导：首先观察图形明确各角的组成关系，再利用角平分线将角分成两个相等的角的性质，逐个分析每一小问的等量关系即可求解。
(1) 从图中可知∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，根据和差变形即可填空；
(2) 直接利用OE是∠BOC的角平分线的性质推导；
(3) 先明确∠DOE的组成，再结合两个角平分线的性质，将两个小角转化为对应大角的一半，合并后即可得到和∠AOB的关系；
(4) 利用第(3)问推导的∠DOE和∠AOB的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 由图形可得∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，因此∠BOC = ∠AOB - ∠AOC；
(2) 因为OE平分∠BOC，根据角平分线的定义，可得∠BOE = ∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC；
(3) 观察图形可知∠DOE = ∠COE + ∠COD，
因为OD平分∠AOC，所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC；又OE平分∠BOC，所以∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC，
因此∠DOE = $\frac{1}{2}$∠BOC + $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{2}$∠AOB；
(4) 由(3)可知∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOB，变形可得∠AOB = 2∠DOE，当∠DOE = n°时，∠AOB = 2n°。
【答案】
(1)∠AOC (2)∠COE；∠BOC (3)∠COE；∠COD；∠AOB (4)2n°
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题是角的相关计算的基础题型，解题核心是结合图形理清各角的位置和数量关系，熟练运用角平分线的性质建立等量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求∠BOD的度数，首先观察图形可知，∠BOD可拆分为∠BOC与∠COD的和，因此只需分别求出这两个角的度数再相加即可。首先结合已知的∠AOB的度数和OC平分∠AOB的条件，利用角平分线的定义可求出∠BOC和∠AOC的度数；再根据OD平分∠AOC的条件，再次利用角平分线的定义求出∠COD的度数，最后将两个小角的度数相加即可得到结果。
【解析】
因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°。
因为OD平分∠AOC，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+30°=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角平分线相关的基础计算题，重点考查对角平分线定义的理解和角的和差运算的应用，解题的关键是结合图形准确拆分所求角，再结合已知条件逐步推导计算，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8