2026年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版第135页解析答案——零五网—

5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOE,∠AOD:∠COE=4:1,求∠DOF的度数.

答案：解:因为 OE 平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.
因为∠AOD:∠COE=4:1,所以设∠COE=x°,
则∠AOE=x°,∠AOD=4x°.
因为∠COE+∠AOE+∠AOD=180°,
所以 x+x+4x=180,解得 x=30,
所以∠AOE=∠COE=30°,∠BOD=∠AOC=60°,
∠BOE=180°-∠AOE=150°.
因为 OF 平分∠BOE,所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=75°,
所以∠DOF=∠DOB+∠BOF=60°+75°=135°.

6.如图，$∠ AOB=90°$，OC平分$∠ AOB$.若$∠ COD=75°$，请补全图形，并求出$∠ BOD$的度数.

答案：
解:因为∠AOB=90°,OC 平分∠AOB,
所以∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°.
由题意可知 OD 在图中的位置有两种情况,
如答图①,∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+75°=120°;
如答图②,∠BOD=∠COD-∠BOC=75°-45°=30°.
综上,∠BOD 的度数为 120°或 30°.

第6题答图

7.(2025·宿迁期末)已知O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=60°.将一直角三角尺的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,当三角尺MON的一边ON与射线OB重合时,∠MOC=

30°

;
(2)如图②,将图①中的三角尺MON绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当直线OM恰好平分钝角∠AOC时,旋转的时间是多少秒?
(3)将图①中的三角尺MON绕点O逆时针旋转过程中,当ON在∠AOC的内部时,请探究∠COM与∠NOB的数量关系.并直接写出结果.

答案：
7.(1)30°
(2)解:因为∠BOC=60°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=120°.
当旋转时间为 t 秒时,射线 OM 转过的度数为 10°t,
当 OM 在∠AOC 内部时,如答图①,∠AOM=90°-10°t=$\frac{1}{2}$∠AOC,
所以 90°-10°t=$\frac{1}{2}$×120°,解得 t=3.

第7题答图
当 OM 在∠AOC 外部,OM 在直线 EM 上时,如答图②,
∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,
所以 $\frac{1}{2}$×120°=90°-(10°t-180°),解得 t=21.
综上,旋转的时间是 3 秒或 21 秒.
(3)解:当 ON 和 OM 都在∠AOC 内部时,如答图③,

第7题答图
因为∠COM=∠MON+∠NOC=90°+∠NOC,∠NOB=∠BOC+∠NOC=60°+∠NOC,
所以∠COM-∠NOB=90°+∠NOC-(60°+∠NOC)=30°;
反向延长射线 OC 至点 E,当 ON 在∠AOC 的内部,OM 在∠AOE 的内部时,如答图④,
因为∠COM=∠MON+∠NOC=90°+∠NOC,∠NOB=∠BOC+∠NOC=60°+∠NOC,
所以∠COM-∠NOB=90°+∠NOC-(60°+∠NOC)=30°;
当 ON 在∠AOC 的内部,OM 在∠BOE 的内部时,如答图⑤,因为∠COM=360°-∠MON-∠NOC=360°-90°-∠NOC=270°-∠NOC,∠NOB=∠BOC+∠NOC=60°+∠NOC,
所以∠COM+∠NOB=270°-∠NOC+(60°+∠NOC)=330°.
综上所述,当 ON 在∠AOC 的内部时,∠COM-∠NOB=30°或∠COM+∠NOB=330°.