【分析】
(1) 已知三角尺的直角∠MON=90°，∠BOC=60°，此时ON与OB重合，∠MOC为∠MON与∠BOC的差，直接作差计算即可。
(2) 首先根据平角定义求出∠AOC=120°，直线OM平分钝角∠AOC需要分两种情况讨论：①OM在∠AOC内部，此时OM本身是∠AOC的平分线；②OM在∠AOC外部，此时OM的反向延长线是∠AOC的平分线。再结合旋转速度为每秒10°，设旋转时间为t，根据角度关系列方程求解即可。
(3) 当ON在∠AOC内部时，根据OM的位置不同分三类讨论：①OM、ON都在∠AOC内部；②OM在∠AOC的对顶角区域；③OM在∠BOC另一侧的区域，分别用公共角∠NOC表示出∠COM和∠NOB，推导二者的数量关系即可。
【解析】
(1) 由题意得∠MON=90°，∠BOC=60°，ON与OB重合，因此∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°。
(2) 解：
∵O为直线AB上一点，∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°。
设旋转时间为t秒，由旋转速度为每秒10°，得OM转过的角度为10t°，分两种情况：
①当OM在∠AOC内部时，如答图①，
此时直线OM平分钝角∠AOC，即∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，
初始状态OM⊥AB，因此旋转后∠AOM=90°-10t°，
列方程：90-10t=60，解得t=3。
②当OM在∠AOC外部，直线OM的反向延长线平分∠AOC时，如答图②，
此时∠AOM的邻补角为60°，列方程：$\frac{1}{2}$×120°=90°-(10°t-180°)，解得t=21。
综上，旋转的时间是3秒或21秒。
(3) 解：分情况讨论：
①当ON和OM都在∠AOC内部时，如答图③，
∠COM=∠MON+∠NOC=90°+∠NOC，∠NOB=∠BOC+∠NOC=60°+∠NOC，
∴∠COM-∠NOB=(90°+∠NOC)-(60°+∠NOC)=30°；
②反向延长OC至E，当ON在∠AOC内部，OM在∠AOE内部时，如答图④，
同理可得∠COM=90°+∠NOC，∠NOB=60°+∠NOC，
∴∠COM-∠NOB=30°；
③当ON在∠AOC内部，OM在∠BOE内部时，如答图⑤，
∠COM=360°-∠MON-∠NOC=270°-∠NOC，∠NOB=60°+∠NOC，
∴∠COM+∠NOB=(270°-∠NOC)+(60°+∠NOC)=330°。
综上，当ON在∠AOC内部时，∠COM-∠NOB=30°或∠COM+∠NOB=330°。
【答案】
(1) $\boxed{30°}$
(2) 旋转的时间是$\boxed{3}$秒或$\boxed{21}$秒
(3) $\boxed{∠ COM-∠ NOB=30°}$或$\boxed{∠ COM+∠ NOB=330°}$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；旋转的性质
【点评】
本题结合三角尺的旋转考查角的计算，重点考查分类讨论思想的运用，解题时要注意“直线平分角”包含角平分线在直线的两个方向两种情况，第三问需要根据OM的位置分类，避免漏解。
【难度系数】
0.6
