【分析】
本题为概念类选择题，要求选出错误的说法，解题时需结合角的定义、度分秒换算规则、平角和周角的概念，逐一判断每个选项的正误，最终确定符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：根据角的静态定义，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，公共端点为角的顶点，两条射线为角的两条边，该说法正确，不符合题意；
B选项：周角的度数为$360{°}$，其一半为$180{°}$，而度数为$180{°}$的角是平角，因此周角的一半叫平角，该说法正确，不符合题意；
C选项：度和分的换算关系为$1{°}=60'$，因此$42'=42÷60=0.7{°}$，可得$14{°}42'=14{°}+0.7{°}=14.7{°}$，该说法正确，不符合题意；
D选项：平角由一个顶点和两条方向相反、共线的射线组成，具备顶点这一要素，而直线没有端点，不存在顶点，因此直线不能等同于平角，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.角的基本概念
2.度分秒的换算
3.平角的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查角相关的基础概念和单位换算，解题的关键是准确掌握各类角的定义，注意区分平角和直线的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确互余的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，简称互余。题目已知∠1的度数，且∠1与∠2互余，我们可以利用互余两角之和为90°的性质，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
根据互余的性质，互为余角的两个角的和为90°，因此有：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1=50°$，代入上式计算可得：
$∠ 2 = 90° - ∠ 1 = 90° - 50° = 40°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义、角度的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对余角定义的理解和应用，掌握互余两角的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确一副三角尺的直角均为90°，我们通过判断∠α、∠β与它们之间公共角的数量关系，结合余角的性质来判断两角是否相等：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，以此为依据逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. ∠α与两角中间的公共角之和为90°，∠β与该公共角之和小于90°，因此∠α＞∠β，不符合要求；
B. 观察图形可知∠α为三角尺中较大的锐角，∠β为更小的角，∠α＞∠β，不符合要求；
C. ∠α + 两角中间的公共角 = 90°，∠β + 同一个公共角 = 90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
D. 该摆放中∠α + ∠β = 90°，仅特殊情况两角相等，一般情况不相等，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
同角的余角相等，角的和差计算，三角尺的角度特征
【点评】
本题是角的运算类的常见题型，重点考查余角性质在三角尺摆放问题中的应用，熟练掌握同角的余角相等这一性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算∠2的度数，首先观察图形中的角的关系：已知∠AOB是直角为90°，结合已知的∠1=25°，可以先算出∠BOC的度数；又因为点C、O、D在同一条直线上，可知∠COD是平角为180°，再利用∠BOC和∠2的和为180°，就能求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOB=90°，∠1=25°
∴ ∠BOC = ∠AOB - ∠1 = 90° - 25° = 65°
∵ 点C、O、D在同一条直线上
∴ ∠COD=180°，即∠BOC + ∠2 = 180°
∴ ∠2 = 180° - ∠BOC = 180° - 65° = 115°
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，直角的性质，角度和差计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题关键是理清图形中各角之间的和差关系，结合平角、直角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先利用折叠的性质得到折叠前后对应的角相等，即∠BPE=∠B'PE，∠CPF=∠C'PF；再根据B、P、C三点共线，可知∠BPC是平角为180°，由此梳理出各个角之间的数量关系；最后结合题目给出的∠EPF+∠B'PC'=111°的条件，通过代换计算即可求出∠B'PC'的度数。
【解析】
由折叠的性质可得：$∠ BPE=∠ B'PE$，$∠ CPF=∠ C'PF$。
∵点B、P、C在同一直线上，
∴$∠ BPE+∠ B'PE+∠ B'PC'+∠ C'PF+∠ CPF=180°$，
代入等量关系整理得：$2∠ B'PE+2∠ C'PF+∠ B'PC'=180°$ ①。
又
∵$∠ EPF=∠ B'PE+∠ B'PC'+∠ C'PF$，
∴$∠ B'PE+∠ C'PF=∠ EPF-∠ B'PC'$，将其代入①式：
$2(∠ EPF-∠ B'PC')+∠ B'PC'=180°$，
化简得：$2∠ EPF-∠ B'PC'=180°$ ②。
已知$∠ EPF+∠ B'PC'=111°$ ③，
将②+③可得：$3∠ EPF=291°$，解得$∠ EPF=97°$，
把$∠ EPF=97°$代入③，得$∠ B'PC'=111°-97°=14°$。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质、平角的定义、角的和差计算
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算问题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的定义找到角之间的等量关系，通过代换计算即可得到结果，需要注意梳理清楚重叠部分角的组成。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题需要计算已知锐角的余角，首先明确余角的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余角，因此求一个角的余角只需用90°减去该角的度数即可。计算时需注意度与分的换算进率为60，当分位不够减时，需从度位借1°转化为60′再进行计算。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°，因此该锐角的余角度数为：
$90° - 25°30'$
因为$1°=60'$，所以将$90°$改写为$89°60'$，再进行减法运算：
$89°60' - 25°30' = (89°-25°)+(60'-30') = 64°30'$
【答案】
$64°30'$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础概念运算题，解题核心是掌握余角的基本概念，同时要注意度分秒为60进制，运算时要遵循正确的借位规则，避免因进率记错出现计算错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
角度混合运算顺序和有理数运算顺序一致，先算乘除后算加减，有括号优先计算括号内的内容，同时要注意度分秒是60进制：乘法运算中度、分分别乘因数，分满60要进位为度；减法运算中不够减时要从高位借1当作60；除法运算中除不尽的度要转化为分再继续计算，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算括号内的乘法$35°32'×3$
分别计算度、分与3的乘积：
$35°×3=105°$，$32'×3=96'$
因为$96'=1°36'$，所以$35°32'×3=105°+1°36'=106°36'$
第二步：计算括号内的减法$180°-106°36'$
把$180°$转化为$179°60'$（借$1°$为$60'$）：
$179°60'-106°36'=(179°-106°)+(60'-36')=73°24'$
第三步：计算括号外的除法$73°24'÷2$
先算度的除法：$73°÷2=36°$余$1°$
将余下的$1°$转化为$60'$，和原有$24'$合并得$84'$：
$84'÷2=42'$
所以最终结果为$36°42'$
【答案】
$36°42'$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 度分秒的混合运算
【点评】
本题重点考查度分秒的60进制运算规则，解题关键是牢记运算顺序以及度分秒之间进位、借位的转换规则，不要和十进制运算混淆，属于角度运算的常规基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形特征，直线CD为平角，∠1和∠2有公共顶点O，有公共边，另外两条边在同一直线CD上，因此∠1和∠2是邻补角，二者之和等于平角的度数180°。已知∠1的度数，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠1与∠2互为邻补角
∴ ∠1 + ∠2 = 180°
又
∵ ∠1 = 36°
∴ ∠2 = 180° - 36° = 144°
【答案】
144°
【知识点】
邻补角的性质、平角的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查相交线中邻补角性质的应用，解题关键是正确识别邻补角的位置关系，结合平角度数计算即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先结合直角三角尺的特征，得到两个直角∠AOC与∠BOD均为90°；再观察所求的∠AOB+∠COD，将∠AOB拆分为∠AOC+∠COB，代入后可发现∠COB与∠COD的和恰好是直角∠BOD，最终将所求转化为两个直角的和即可算出结果。
【解析】
解：
∵ 两个直角三角尺的直角顶点重合于点O，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 90°，
∵ ∠AOB = ∠AOC + ∠COB，
∴ ∠AOB + ∠COD = ∠AOC + ∠COB + ∠COD
= ∠AOC + (∠COB + ∠COD)
= ∠AOC + ∠BOD
= 90° + 90°
= 180°
【答案】
180°
【知识点】
直角的性质；角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的和差计算，解题核心是通过角的拆分将待求式转化为已知的直角的和，掌握角的和差关系就能快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：首先明确∠AOD是由∠AOC和∠COD组成的，结合∠AOC和∠COD的倍数关系，可先求出∠COD和∠AOC的度数；再根据OB是∠AOC的平分线，求出∠BOC的度数；最后∠BOD由∠BOC和∠COD组成，将两个角度相加即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠AOD = ∠AOC + ∠COD，且∠AOC = 2∠COD，∠AOD=87°
∴2∠COD + ∠COD = 87°，即3∠COD=87°
解得：∠COD = 29°
∴∠AOC = 2∠COD = 2×29°=58°
∵OB是∠AOC的平分线
∴∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×58°=29°
∴∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 29° + 29° = 58°
【答案】
58
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题核心是理清图中各角的位置关系和数量关系，结合已知条件逐步推导即可，解题时注意不要混淆各角的倍数关系。
【难度系数】
0.7