【分析】
这道题考查垂直的判定，解题时需结合对顶角相等、邻补角和为180°的性质，逐一分析每个选项，判断是否能推出两条直线相交成90°，进而确定选项说法是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
根据垂直的定义（两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直），结合相交线的性质逐个分析选项：
A选项：两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，直接符合垂直的定义，因此两条直线互相垂直，该说法正确，不符合题意。
B选项：对顶角的性质是对顶角相等，若一组对顶角互补，即两个角的和为180°，则每个角的度数为180°÷2=90°，因此两条直线垂直，该说法正确，不符合题意。
C选项：邻补角的和为180°，若邻补角相等，则每个角的度数为180°÷2=90°，因此两条直线垂直，该说法正确，不符合题意。
D选项：两条直线相交时，天然存在两组相等的对顶角，比如相交形成的四个角为30°、150°、30°、150°，此时有两个角相等，但两条直线并不垂直，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
垂直的判定；对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是熟练掌握相交线中对顶角、邻补角的性质以及垂直的判定条件，注意不要将相交线本身固有的对顶角相等的性质当成垂直的判定依据。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查同一平面内垂线的相关知识，解题思路为先回忆垂线的基本性质与常见画法，再逐一判断每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。首先明确核心知识点：同一平面内，过一点（含直线上、直线外）有且只有1条直线与已知直线垂直，再结合各类画垂线的操作方法判断各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 用三角尺画垂线的标准步骤就是“一靠（三角尺直角边靠住已知直线）、二过（移动三角尺让另一条直角边经过已知点）、三画（沿过点的直角边画直线）”，该说法正确，不符合题意；
B. 垂线的定义是两条直线夹角为90°，因此用量角器画出90°的角，角的两边所在直线就互相垂直，该说法正确，不符合题意；
C. 网格图中横线与竖线天然垂直，也可以通过格点构造直角得到互相垂直的直线，因此借助网格可以画垂线，该说法正确，不符合题意；
D. 根据垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有1条直线与已知直线垂直，只能画1条垂线，不是无数条，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
垂线的画法；垂线的性质；垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对垂线核心性质的记忆和常见画垂线方法的了解，做题时要注意题干限定条件“过一点”，避免忽略限制条件导致概念判断错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断画线段垂线时垂足的位置，首先需要明确：画线段的垂线，本质是画这条线段所在直线的垂线，垂足就是垂线与线段所在直线的交点。我们只需分情况讨论交点的位置即可：如果交点在线段上，垂足就在线段上；如果交点是线段的端点，垂足就是端点；如果交点在线段的延长线上，垂足就在延长线上，因此三种情况都存在。
【解析】
我们画一条线段的垂线，实际是画该线段所在直线的垂线，垂足为垂线与线段所在直线的交点，分三种情况：
1. 当垂线与线段本身相交时，垂足落在线段上，符合A选项的情况；
2. 当垂线经过线段的端点且与线段垂直时，垂足就是线段的端点，符合B选项的情况；
3. 当垂线与线段的延长线相交时，垂足落在线段的延长线上，符合C选项的情况。
因此三种情况都有可能，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂线的定义
2. 垂足的概念
3. 线段的垂线
【点评】
本题易错点是容易误以为线段的垂线的垂足只能落在线段上，解题时要注意线段的垂线是针对线段所在直线而言的，思考要全面，避免漏考虑交点在延长线或端点的情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图形特征：首先由OE⊥AB可得到直角，再结合直线AB、CD相交于点O，利用对顶角相等可将已知的∠2转化为与∠1同处在直角内的角，最后用直角的度数减去转化得到的角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】
∵ OE⊥AB，
∴ ∠AOE = 90°（垂直的定义）。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠2与∠AOC是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠2 = 55°（对顶角相等）。
又
∵ ∠AOC + ∠1 = ∠AOE = 90°，
∴ ∠1 = 90° - 55° = 35°。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础的角度运算题，核心考查垂直和对顶角相关性质的应用，解题的关键是准确识别图中角的位置关系，理清各角之间的数量关系，是几何角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先提取题目关键信息：本题的前提是在同一平面内，OA、OB都垂直于直线l，且二者的垂足都是点O，即OA、OB都是过点O且与l垂直的直线。回忆垂线的相关性质，同一平面内过一个点作已知直线的垂线，只能画出唯一的一条，由此可推导出OA和OB重合的结论。
【解析】
由题意可知，OA和OB都满足：①在同一平面内，②过点O，③垂直于已知直线l。根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过O点垂直于l的直线只能有一条，故OA与OB重合。
【答案】
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】
垂线的性质；垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对垂线性质的理解，答题时要注意完整表述性质的前提和内容，不要漏写“同一平面内”等关键限定条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要画AB的垂线AE，需满足AE与AB夹角为90°，结合格点特征：观察AB的走向，可将AB看作横向走3格、纵向走1格的直角三角形的斜边，那么垂直于AB的线段可对应看作横向走1格、纵向走3格的直角三角形的斜边，据此找到符合条件的格点E，画出AE即可。
(2)计算格点三角形ABC的面积选用割补法更简便：将△ABC放在边长为3的正方形内部，用正方形总面积减去△ABC周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法无需找三角形的底和高，适合格点中不规则三角形的面积计算。
【解析】
(1)根据垂线的定义，结合格点的直角特征，找到格点E，使得AE与AB互相垂直，画出线段AE，即为所求。
(2)用补形法计算面积：
①先求边长为3的正方形的面积：$3×3=9$；
②再计算△ABC周围三个直角三角形的面积：
底为3、高为2的直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×2=3$；
底为1、高为2的直角三角形面积：$\frac{1}{2}×1×2=1$；
底为1、高为3的直角三角形面积：$\frac{1}{2}×1×3=1.5$；
③△ABC的面积=正方形面积-三个直角三角形的面积和：$9-3-1-1.5=3.5$。
【答案】
(1)如答图，AE即为所求。
(2)格点三角形ABC的面积为3.5。
【知识点】
垂线的作法；割补法求面积；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，既考查了垂直的特征和格点作图能力，又考查了不规则图形面积的计算方法，其中割补法是计算格点多边形面积的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7