7. 下列时刻中,钟面上的时针和分针互相垂直的是 （
D
）
A.2时30分
B.12时15分
C.6时15分
D.9时整
答案：7.D
解析：
【分析】
要判断时针和分针是否垂直，核心是判断二者的夹角是否为90°，解题思路分为三步：第一步，明确钟面的角度划分规则，钟面一周为360°，平均分成12个大格，每个大格对应的夹角是30°；第二步，回忆垂直的定义，夹角为90°的两条直线互相垂直，对应钟面上时针和分针刚好间隔3个大格的角度；第三步，逐个分析选项，注意非整点时刻时针会随分钟向后续数字偏移，不能直接按整点对应数字的间隔计算夹角，最终选出符合要求的选项。
【解析】
钟面一周为360°，被平均分为12个大格，因此每个大格的夹角为 $360°÷12=30°$，时针和分针互相垂直即二者夹角为90°。
逐个分析选项：
A. 2时30分：分针指向6，时针在2和3的正中间，二者间隔3.5个大格，夹角为 $3.5×30°=105°≠90°$，不垂直；
B. 12时15分：分针指向3，时针刚走过12，位于12和1之间，二者间隔不足3个大格，夹角小于90°，不垂直；
C. 6时15分：分针指向3，时针刚走过6，位于6和7之间，二者间隔超过3个大格，夹角大于90°，不垂直；
D. 9时整：分针指向12，时针指向9，二者恰好间隔3个大格，夹角为 $3×30°=90°$，互相垂直。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
钟面角计算；垂直的定义
【点评】
本题是钟面角与垂直定义的结合应用题，解题时要注意非整点时刻时针会随分钟移动，不可直接按整点对应数字的间隔计算夹角，避免出现判断错误。
【难度系数】
0.8
8.(2025·宿迁宿豫区期末)下列选项中,过点A画BC的垂线AD,三角尺摆放正确的是（
D
）
答案：8.D
解析：
【分析】
要判断过点A画BC垂线时三角尺的摆放是否正确，需牢记用三角尺画垂线的操作规则：第一步把三角尺的一条直角边与已知直线BC重合，第二步平移三角尺使它的另一条直角边经过点A，符合这两个要求的摆放就是正确的，我们按照这个标准逐一判断选项即可。
【解析】
用三角尺过点A作BC垂线的正确操作要求：①三角尺的一条直角边与直线BC重合；②三角尺的另一条直角边经过点A。
逐一分析选项：
A选项：三角尺的直角边既没有与BC重合，也没有经过点A，摆放错误；
B选项：三角尺的直角边没有经过点A，摆放错误；
C选项：三角尺的直角边没有和BC重合，摆放错误；
D选项：三角尺的一条直角边与BC重合，另一条直角边经过点A，符合摆放要求，是正确的。
【答案】
D
【知识点】
垂线的画法；三角尺作图规范
【点评】
本题考查过点作已知直线垂线的作图操作，属于基础题型，熟练掌握作图的规范步骤就能快速判断，这类操作型知识是后续几何学习的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
9.(2025·宿迁沭阳县怀文中学月考)已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的4倍少30°，则∠A=
10°或138°
.
答案：9.10°或138°
解析：
【分析】
解题的核心突破口是回忆性质：若两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补。已知∠A比∠B的4倍少30°，可先写出两个角的数量关系表达式，再分“两角相等”“两角互补”两种情况列方程求解，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵∠A的两边与∠B的两边分别垂直，
∴∠A与∠B的关系为$\boldsymbol{∠A=∠B}$或$\boldsymbol{∠A+∠B=180°}$。
由题意得：$∠A=4∠B-30°$。
① 当$∠A=∠B$时，代入表达式得：
$∠B=4∠B-30°$
移项计算得：$3∠B=30°$，解得$∠B=10°$，
∴$∠A=10°$；
② 当$∠A+∠B=180°$时，代入表达式得：
$4∠B-30°+∠B=180°$
合并同类项计算得：$5∠B=210°$，解得$∠B=42°$，
∴$∠A=4×42°-30°=138°$。
综上，∠A的度数为10°或138°。
【答案】
10°或138°
【知识点】
垂直的性质、角的运算、一元一次方程应用
【点评】
本题易错点是忽略两个角两边分别垂直时存在相等、互补两种情况，导致漏解。做无图几何题时要多思考是否存在多种可能的位置关系，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.6
10.已知∠AOC=140°,OD平分∠AOC,OB⊥OA于点O,则∠BOD的度数为
20°或160°
.
答案：10.20°或160°
解析：
【分析】
解题时首先根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据垂直的定义得到∠AOB=90°。由于题目没有明确OB的位置，需要分OB在∠AOC内部和外部两种情况，分别利用角度的和差关系计算∠BOD的度数即可。
【解析】
解：
∵OD平分∠AOC，∠AOC=140°
∴∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}×140° = 70°$
∵OB⊥OA
∴∠AOB = 90°
分两种情况讨论：
① 当OB在∠AOC内部时：
∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 90° - 70° = 20°
② 当OB在∠AOC外部时：
∠BOD = ∠AOB + ∠AOD = 90° + 70° = 160°
综上，∠BOD的度数为20°或160°。
【答案】
20°或160°
【知识点】
角平分线的定义；垂直的性质；角度的和差计算
【点评】
本题易错点是忽略OB位置的不确定性，漏写其中一种结果，解题时要结合题意考虑所有可能的位置情况，熟练运用角的相关性质进行运算即可。
【难度系数】
0.6
11. 如图，OC⊥AB于点O，射线OD，OE在∠BOC内，OE平分∠BOD，其中∠COD=32°。求:(1)∠BOD的度数；(2)∠AOE的度数。
第11题图
答案：11. 解:(1)因为 $OC⊥AB$,所以$∠AOC=∠BOC=90°$.
因为$∠COD=32°$,
所以$∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-32°=58°$.
(2)因为 OE 平分$∠BOD$,所以$∠BOE=\frac{1}{2}∠BOD=29°$,所以$∠AOE=180°-∠BOE=180°-29°=151°$.
解析：
【分析】
解题从已知条件逐步推导：第一问求∠BOD，首先由OC⊥AB根据垂直定义可得∠BOC为90°，观察图形可知∠BOD是∠BOC与∠COD的差，代入已知∠COD的度数即可计算结果；第二问求∠AOE，先根据OE平分∠BOD，利用角平分线定义算出∠BOE的度数，再结合∠AOE和∠BOE组成平角、和为180°，用180°减去∠BOE的度数即可得到∠AOE的度数。
【解析】
(1) 因为 $OC⊥AB$，根据垂直的定义，得 $∠ BOC=90°$。
已知 $∠ COD=32°$，所以 $∠ BOD=∠ BOC-∠ COD=90°-32°=58°$。
(2) 因为 OE 平分$∠ BOD$，根据角平分线的定义，得 $∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×58°=29°$。
又因为$∠ AOE$与$∠ BOE$互为邻补角，和为$180°$，所以 $∠ AOE=180°-∠ BOE=180°-29°=151°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{58°}$；(2) $\boldsymbol{151°}$
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础角度运算题，解题关键是结合图形理清各角之间的数量关系，熟练运用垂直、角平分线的相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
12.(2025·宿迁宿豫区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=72°,OE平分∠BOD,OF⊥OD.求∠EOF的度数.
第12题图
答案：12. 解:因为$∠AOC=72°$,
所以$∠BOD=∠AOC=72°$.
因为 OE 平分$∠BOD$,所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD=36°$.
因为$OF⊥OD$,所以$∠DOF=90°$,
所以$∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°$.
解析：
【分析】
解题时先观察图形特征，首先直线AB、CD相交形成对顶角，根据对顶角相等的性质，可由已知的∠AOC求出∠BOD的度数；接着OE平分∠BOD，利用角平分线的定义就能算出∠DOE的度数；再根据OF⊥OD可知∠DOF为90°，最后通过角的和差关系，用∠DOF减去∠DOE即可得到∠EOF的度数。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等）。
∵OE平分∠BOD，
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×72°=36°$。
∵OF⊥OD，
∴∠DOF=90°（垂直的定义），
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°。
【答案】
$54°$
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题是相交线与垂直相关的基础题型，解题关键是理清图中各角的位置关系，结合相关性质逐步推导角的度数，属于相交线部分的常规考查题。
【难度系数】
0.8
