【分析】
要解决本题，首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离。判断线段PQ的长是否为点P到直线MN的距离，需要同时满足两个条件：①线段PQ与直线MN互相垂直；②垂足为Q，即Q在MN上，是PQ和MN的垂直交点。接下来逐一分析选项：
A中PQ垂直于点P所在的直线，不是MN，不符合要求；B中PQ和MN无垂直关系，不符合；C中PQ⊥MN且垂足为Q，符合定义；D中PQ与MN不垂直，垂足不是Q，不符合。
【解析】
根据点到直线的距离的定义逐一判断：
选项A：PQ垂直于点P所在的直线，不垂直于MN，不符合要求，错误；
选项B：PQ与MN不垂直，不是MN的垂线段，错误；
选项C：PQ⊥MN，垂足为Q，因此线段PQ的长就是点P到直线MN的距离，正确；
选项D：PQ和MN不垂直，垂足不是Q，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离，垂线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握点到直线距离的两个要素：一是线段与已知直线垂直，二是线段的一个端点为直线外的点，另一个端点是在已知直线上的垂足，不要混淆垂线段的垂直对象。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确题意：我们需要找的是“测量垂线段AB的长度作为点A到起跳线的最短距离”的数学依据。首先将实际问题转化为几何问题：起跳线是一条直线，着地点A是直线外一点，问题转化为求直线外一点到直线的最短距离的依据。回忆几何性质：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。再逐一排查选项：B选项是确定直线的依据，和最短距离无关；C选项描述的是两点之间的距离规律，不适用于点到直线的场景；D选项描述的是垂线的唯一性，和“最短”无关，因此只有A符合要求。
【解析】
跳远成绩是最近着地点（点A）到起跳线的最短距离，属于直线外一点到已知直线的最短距离问题。
根据几何性质：从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。
题目中AB是点A到起跳线的垂线段，因此测量AB长度作为成绩的依据是垂线段最短。
其他选项分析：
B. 两点确定一条直线，用于确定直线位置，与题意无关，排除；
C. 两点之间，线段最短，描述的是两点之间的距离规律，不适用于点到直线的最短距离场景，排除；
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，描述的是垂线的唯一性，与“最短距离”无关，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中的跳远场景考查基础几何性质，解题的关键是区分垂线段最短（点到直线的最短距离）和两点之间线段最短（两点之间的最短距离）的适用场景，属于易混淆的基础考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。本题要求点B到直线AC的距离，首先判断直线AC的位置，点A在线段DC上，因此直线AC与直线DC是同一条直线；再找从点B向直线DC作的垂线段，已知∠BDC=90°，说明BD垂直于DC，即BD就是点B到直线AC的垂线段，其长度就是所求距离。
【解析】
根据点到直线距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离。
1. 因为点A在DC上，所以直线AC与直线DC是同一条直线；
2. 由∠BDC=90°可得BD⊥DC，即BD⊥AC，BD是点B到直线AC的垂线段，因此点B到直线AC的距离是线段BD的长。
综上，选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确理解点到直线距离的定义，注意要先确定目标直线，再找对应的垂线段，避免混淆普通线段和垂线段。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要作锐角三角形ABC，首先明确锐角三角形的三个内角均为锐角，结合4×4网格的格点特征，选择合适的格点C，连接AC、BC后保证三个角都小于90°即可，可选位置不唯一，只要满足条件即可。
(2) 根据所学的“垂线段最短”的性质，点P到线段AB的所有连线中，垂线段的长度最短，因此只需过点P作AB的垂线，垂线与AB的交点即为所求的Q点，结合网格中正方形对角线互相垂直的特点，可快速画出该垂线。
【解析】
(1) 观察网格中线段AB的位置，选取左上角的格点作为点C，依次连接AC、BC，得到的三角形ABC三个角均为锐角，符合锐角三角形的要求，保留作图痕迹即可，答案不唯一。
(2) 依据垂线段最短的性质，过点P作垂直于AB的线段，该线段与AB的交点记为Q，此时PQ的长度最短，该点即为所求。
【答案】
(1)如答图①，三角形ABC即为所求(答案不唯一)；
(2)如答图②，点Q即为所求。

【知识点】
锐角三角形判定、垂线段最短、网格作图
【点评】
本题属于基础作图题，结合网格特征考查几何性质的应用，需要熟练掌握锐角三角形的特点和垂线段最短的性质，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确点到直线的距离是点到直线的垂线段长度，接下来分两种情况讨论点A、B的位置：第一种是A、B在垂直于直线l的同一条直线上，这时候分同侧、异侧可算出AB长为4cm或10cm；第二种是A、B不在垂直于直线l的同一条直线上，此时AB的长度会大于4cm。综合所有情况就能得出线段AB的长度范围，进而选出正确选项。
【解析】
点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，分两类情况讨论：
1. 当点A、B在垂直于直线l的同一条直线上时：
① 若A、B在直线l的同侧，线段AB的长度为 $7-3=4\ \mathrm{cm}$；
② 若A、B在直线l的异侧，线段AB的长度为 $7+3=10\ \mathrm{cm}$。
2. 当点A、B不在垂直于直线l的同一条直线上时，连接AB，AB可看作直角梯形的斜边，长度大于上下底的差4cm。
综上，线段AB的长度大于等于4cm，即至少为4cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；分类讨论思想；三角形三边关系
【点评】
本题易错选C，解题时容易遗漏两点不在同一条垂线上的情况，分析几何问题时要全面考虑点的位置的所有可能性，避免因考虑不全导致错解。
【难度系数】
0.5

【分析】
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时需要逐个分析5个说法是否符合对应概念的定义与公理，统计正确说法的个数即可得到答案。解题思路为：先回忆直线、射线的定义，直线公理，垂直的性质，两点间距离的定义，再逐一判断每个说法的正误：1.直线无方向，用两个字母表示直线时顺序不影响；2.射线有明确的端点和延伸方向，端点或延伸方向不同即为不同射线；3.两点确定一条直线是基本公理；4.前提为“同一平面内”时，过一点作已知直线的垂线有且只有一条；5.两点间的距离是线段的长度，不是线段本身。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
①直线没有方向，直线AB和直线BA都是向两端无限延伸的无端点的线，因此是同一条直线，该说法正确；
②射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，该说法错误；
③“两点确定一条直线”是直线的基本公理，该说法正确；
④题目明确给出前提“同一平面内”，此时经过任意一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；
⑤两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，距离是长度量，不是线段本身，该说法错误。
综上，正确的说法是①③④，共3个。
【答案】
A
【知识点】
直线与射线的概念、直线与垂直的公理、两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于忽略射线的方向性、混淆两点间距离和线段的定义，以及忽略垂直性质的“同一平面”前提，解题时要紧扣概念本质进行判断。
【难度系数】
0.7