7. 如图,在三角形ABC中,$∠ ACB=90°$,$AC=3$,$BC=4$,$AB=5$,$P$为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC长度的最小值是 (
C
)
A.3
B.2.5
C.2.4
D.2
答案：7.C
8.小聪和小颖是七年级(2)班的学生,在学习了《平面图形的初步认识》这一章内容后,他们开展了一项数学实践活动:小聪过点P作了直线PC和PD都垂直于直线AB,如图①所示;小颖用量角器作了两个角,其中∠APB=25°,∠BPC=155°,如图②所示.小聪和小颖在一起讨论后,都说各自作图有错误,请聪明的你指出错在哪.
答案：8.解:小聪的错误在于过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线,他作了两条;小颖的错误在于A,P,C三点应该在同一条直线上,因为∠APB+∠BPC=25°+155°=180°,即组成的∠APC是平角,而平角的两边在同一条直线上.
9.(2025·宿迁泗阳县期末)(1)在如图所示的方格纸中，P是∠AOB的边OB上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，解答下列各题：
①过点P画OA的垂线，垂足为H；
②在直线OA上找一点C，使得直线PC⊥OB.
(2)在(1)的条件下，线段PH的长度是点P到直线
OA
的距离，线段
PC
的长度是点C到直线OB的距离.PC,PH,OC这三条线段的大小关系是
PH＜PC＜OC
.(用“＜”号连接)
答案：9.(1)解:如答图,PH,PC即为所求.
(2)OA PC PH＜PC＜OC
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.
(1)若∠1=∠2，则OF与CD有什么位置关系？请说明理由；
(2)若∠2=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC，∠DOE的度数.
答案：10.解:(1)OF⊥CD.理由如下：
因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠AOC+∠2=90°.
因为∠1=∠2，
所以∠AOC+∠1=90°,即∠COF=90°,
所以OF⊥CD.
(2)设∠2=x°.根据题意,得$x=\frac{1}{4}(90+x)$,
解得x=30,所以∠2=30°,
所以∠AOC=90°-∠2=90°-30°=60°,
∠DOE=180°-∠2=180°-30°=150°.
