【分析】要解决求线段PC最小值的问题，首先回忆点到直线的线段的性质：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此可知当PC垂直于AB时，PC的长度最小。接下来只需要求出此时PC的长度即可，我们可以利用三角形ABC的面积的两种计算方法（分别以两条直角边为底和高、以斜边AB和斜边上的高PC为底和高）列等式求解。
【解析】根据垂线段最短的性质，当CP⊥AB时，线段PC的长度最小。
已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，先计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$
同时，△ABC的面积也可以表示为以AB为底，PC为高的形式，即：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × PC$
将AB=5，$S_{△ ABC}=6$代入上式得：
$\frac{1}{2} × 5 × PC = 6$
解得：$PC=\frac{12}{5}=2.4$
因此PC的最小值为2.4。
【答案】C
【知识点】垂线段的性质；三角形面积计算
【点评】本题是基础常考题，解题的关键是先根据垂线段最短确定PC取最小值的位置，再灵活运用等面积法求解线段长度，掌握相关知识点就能快速解题。
【难度系数】0.7

【分析】
我们可以分两步分别分析两人的作图错误：首先分析小聪的作图，回忆垂线的基本性质，过直线外一点作已知直线的垂线，数量是唯一的，以此为依据判断小聪的作图问题；再分析小颖的作图，先计算两个已知角的度数和，结合平角的定义，判断A、P、C三点的位置关系，即可找出小颖的作图错误。
【解析】
1. 分析小聪的错误：根据垂线的性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。小聪过直线AB外的点P作了PC、PD两条直线都垂直于AB，不符合该性质，因此作图错误。
2. 分析小颖的错误：计算两角之和可得∠APB+∠BPC=25°+155°=180°，说明∠APC是平角。根据平角的定义，平角的两边在同一条直线上，即A、P、C三点应该共线，但小颖所作图形中A、P、C不在同一直线上，因此作图错误。
【答案】
小聪的错误在于过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线,他作了两条;小颖的错误在于A,P,C三点应该在同一条直线上,因为∠APB+∠BPC=25°+155°=180°,即组成的∠APC是平角,而平角的两边在同一条直线上.
【知识点】
垂线的性质、平角的定义、三点共线判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，结合实践作图场景考查对平面几何基本性质、定义的掌握情况，要求学生能将所学概念与图形结合，准确判断作图是否符合数学原理。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 画图思路：①OA沿方格水平方向，其垂线为竖直方向，只需过点P沿竖直网格线作直线，与OA交于H即可得到OA的垂线PH；②观察OB的走向，从O到P向右走2格、向上走1格，要作OB的垂线，利用网格直角特征，过P作向右1格、向下2格方向的直线，与OA交于C，此时PC⊥OB。
(2) 解题思路：回忆点到直线距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度为点到直线的距离，找到对应垂线段即可；再根据垂线段最短的性质，比较三条线段的大小关系。
【解析】
(1) ①过点P沿竖直方向向下画直线，交OA于点H，PH即为OA的垂线；②按照垂直于OB的网格走向画直线，交OA于点C，PC即为所求垂直于OB的直线，画图结果如答图所示。
(2) 根据点到直线的距离定义：PH是点P向OA作的垂线段，因此PH的长度是点P到直线OA的距离；点C向OB作的垂线段是PC，因此线段PC的长度是点C到直线OB的距离。
根据垂线段最短的性质：点P到OA的所有连线中，垂线段PH最短，因此PH＜PC；点C到OB的所有连线中，垂线段PC最短，因此PC＜OC，所以三条线段的大小关系为PH＜PC＜OC。
【答案】
(1)解:如答图,PH,PC即为所求.
(2)OA；PC；PH＜PC＜OC
【知识点】
垂线的画法；点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题考查网格中垂线的绘制方法、点到直线距离的概念以及垂线段最短的性质，解题时要结合网格特征画垂线，牢记相关概念和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要判断OF与CD的位置关系，可通过证明∠COF是否为90°推导：首先由OE⊥AB可得∠AOE=90°，即∠AOC+∠2=90°；再结合已知∠1=∠2，将∠2替换为∠1，即可得到∠AOC+∠1=90°，也就是∠COF=90°，从而得出垂直关系。
(2)求∠AOC和∠DOE的度数，先分析角的和差关系：∠BOC=∠BOE+∠2，而OE⊥AB所以∠BOE=90°，即∠BOC=90°+∠2；结合已知∠2=$\frac{1}{4}$∠BOC，设∠2为未知数建立方程求解，求出∠2后，∠AOC=90°-∠2，∠DOE和∠2是邻补角，所以∠DOE=180°-∠2，代入数值计算即可。
【解析】
(1)OF⊥CD，理由如下：
因为OE⊥AB，根据垂直的定义得∠AOE=90°，即$∠ AOC+∠ 2=90°$。
又因为$∠ 1=∠ 2$，等量代换可得$∠ AOC+∠ 1=90°$，即$∠ COF=90°$，根据垂直的定义可知OF⊥CD。
(2)设$∠ 2=x°$，由OE⊥AB得$∠ BOE=90°$，因此$∠ BOC=∠ BOE+∠ 2=(90+x)°$。
根据题意$∠ 2=\frac{1}{4}∠ BOC$，列方程得：
$x=\frac{1}{4}(90+x)$
解方程得$4x=90+x$，$3x=90$，$x=30$，即$∠ 2=30°$。
所以$∠ AOC=∠ AOE-∠ 2=90°-30°=60°$；
因为CD为直线，$∠ 2+∠ DOE=180°$，所以$∠ DOE=180°-30°=150°$。
【答案】
(1)$OF⊥ CD$；
(2)$∠ AOC=60°$，$∠ DOE=150°$
【知识点】
垂直的判定与性质，角的和差计算，邻补角的性质
【点评】
本题是相交线与垂直相关的基础题型，既考查了垂直的判定方法，又结合倍数关系考查角度的运算，解题时要注意挖掘图中隐含的直角、平角等条件，第二问用方程法求解角度更简便，需熟练掌握这类角度计算的思路。
【难度系数】
0.75