【分析】
解题时首先观察图形条件，已知EO垂直AB，根据垂直的定义可先得到90°的直角；再结合给出的∠EOC=40°，先计算出与∠AOD是对顶角的∠BOC的度数，最后利用对顶角相等的性质即可求出∠AOD的度数。也可以先算出∠AOC的度数，再利用邻补角的和为180°计算∠AOD，两种思路都可求解。
【解析】
解：
∵EO⊥AB，垂足为O，
∴∠EOB=90°（垂直的定义），
∵∠EOC=40°，
∴∠BOC=∠EOC + ∠EOB = 40° + 90° = 130°，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=130°（对顶角相等）。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义，角的和差计算，对顶角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算类题型，核心考察垂直、对顶角相关基础性质的应用，只要熟练掌握相关几何概念，梳理清楚角之间的和差关系就能顺利求解，是几何入门阶段的常规考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，可得到与已知∠BOD相等的∠AOC的度数；再结合OE⊥AB的条件，根据垂直的定义可知∠AOE为90°；观察图形可得∠COE是∠AOE减去∠AOC的差，代入数值计算即可求出结果。
【解析】
解：因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等）。
因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°（垂直的定义），
所以∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−40°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
对顶角相等；垂直的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，核心是结合图形梳理已知角和待求角的位置、数量关系，熟练掌握相交线、垂线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】解题时先从已知条件AB⊥CD入手，根据垂直的定义可得到直角∠BOD=90°；再结合给出的∠DOE的度数，利用角的和差关系算出∠BOE的度数；最后观察图形可知∠AOF和∠BOE是对顶角，根据对顶角相等的性质就能求出∠AOF的度数。
【解析】
解：因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°。
因为∠DOE=127°，
所以∠BOE=∠DOE−∠BOD=127°−90°=37°。
因为∠BOE和∠AOF是对顶角，所以∠AOF=∠BOE=37°。
【答案】
37°
【知识点】
垂直的定义，对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是结合图形理清各角之间的数量关系和位置关系，熟练运用相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由OG是∠COF的平分线，可得∠COG=∠FOG；题目给出∠AOC和∠COG的比例关系，我们可以采用设参数的方法，将两个角用含同一个未知数的式子表示；再结合EF⊥AB得到∠AOF=90°，观察图形可知∠AOC、∠COG、∠GOF三个角的和恰好等于∠AOF，据此列方程即可求出参数的值；之后利用对顶角相等得到∠BOD的度数，最后结合∠BOF为90°，就能算出∠DOF的度数。
【解析】
解：因为OG为∠COF的平分线，
所以∠COG=∠FOG。
因为∠AOC：∠COG=4：7，
所以设∠AOC=4x，∠COG=7x，则∠GOF=7x。
因为EF⊥AB，所以∠AOF=∠BOF=90°，
所以∠AOC+∠COG+∠GOF=90°，
即4x+7x+7x=18x=90°，解得x=5°，
所以∠AOC=4×5°=20°。
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=20°，
则∠DOF=∠BOF+∠BOD=90°+20°=110°。
【答案】
110°
【知识点】
垂线的性质，角平分线的定义，对顶角相等
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，综合运用了垂直、角平分线、对顶角的相关性质，通过设参数将角度比例关系转化为方程求解的方法，是处理这类含比例的角度计算问题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7