【分析】
解题时先明确两个核心依据：1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，不在同一平面的无公共点的直线不一定平行；2.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。接下来逐个判断4个说法的正误，最终统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
①AD和$BB_1$不在同一平面内，虽然没有公共点，但二者是异面直线，并不平行，故①错误；
②与棱AB平行的棱有$A_1B_1$、CD、$C_1D_1$，共3条，不是4条，故②错误；
③根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，已知$AA_1// BB_1$，$CC_1// BB_1$，所以$AA_1// CC_1$，故③正确；
④由长方体的性质可知$A_1B_1//AB$，$AB//CD$，因此可推出$A_1B_1//CD$，是可以判断平行的，故④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义；平行公理及推论；长方体的特征
【点评】
本题主要考查平行线的相关概念和平行公理的应用，解题时要注意平行线定义中“同一平面内”这个前提条件，不要忽略异面直线的情况，同时要熟悉长方体中棱的位置关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形可知，风车的两片叶子AB、CD所在直线相交于中心点，且该中心点在地面直线MN外。我们需要结合平行公理判断CD与MN的位置关系：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。当AB旋转到与MN平行时，AB就是过该中心点且平行于MN的唯一一条直线，因此CD不可能再与MN平行，结合同一平面内不重合直线只有平行和相交两种位置关系，即可得出CD与MN的位置关系。
【解析】
由图可知，叶子AB和CD所在直线相交于风车的中心点，且该中心点在直线MN外。
根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。当AB旋转到与MN平行时，AB就是过该中心点且平行于MN的唯一一条直线，因此CD所在直线无法与MN平行。
又因为同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种，所以CD所在直线与MN相交。
【答案】
相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题结合生活中风车的场景考查平行公理的应用，解题核心是明确相交于同一点的两条直线不可能同时平行于另一条直线，注重对基础概念的理解和灵活运用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找出图中的平行线段，首先回忆平行线的相关特征：同一平面内倾斜方向相同、倾斜程度一致的线段互相平行。在正方形网格中判断平行线段，我们可以分别观察每条线段的走向，以及水平方向移动距离和竖直方向移动距离的比值：如果两条线段走向相同，且横、竖直移动距离的比值相等，那么它们互相平行。接下来我们依次分析各线段：先看AB是左上到右下走向，每向右移动1格对应向下移动2格；再看MN也是左上到右下走向，每向右移动1格对应向下移动2格，和AB倾斜程度一致；再看EF同样是左上到右下走向，每向右移动1格对应向下移动2格，和前两者倾斜程度都一致，因此这三条线段互相平行，其余线段的倾斜程度和它们不同，不平行。
【解析】
我们通过观察线段的倾斜方向和横、竖直移动距离的比值判断平行关系：
1. 观察线段AB：从A到B，水平向右移动2格，竖直向下移动4格，水平与竖直移动距离的比为1:2，走向为左上到右下；
2. 观察线段MN：从M到N，水平向右移动1格，竖直向下移动2格，水平与竖直移动距离的比为1:2，走向为左上到右下；
3. 观察线段EF：从E到F，水平向右移动2格，竖直向下移动4格，水平与竖直移动距离的比为1:2，走向为左上到右下。
走向相同、横竖直移动距离比值相等的线段互相平行，因此AB、EF、MN互相平行。
【答案】
AB//EF//MN
【知识点】
1. 平行线的概念
2. 平行线段的识别
【点评】
本题是平行线知识的基础应用，解题关键是掌握网格中平行线段的判断方法，观察线段的倾斜方向和倾斜程度即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确：任意2条互相平行的直线可以组成1对平行线，计数时要避免重复计数。我们可以按直线的编号顺序统计：先统计第1条直线和其余直线组成的平行线对，再统计第2条直线和未统计过的剩余直线组成的平行线对，依次类推，最后将所有对数相加即可得到总对数。
【解析】
我们按顺序逐一统计平行线对：
1. 直线$l_1$与$l_2、l_3、\dots、l_{10}$共组成9对平行线；
2. 直线$l_2$和$l_1$的配对已经统计过，仅需和$l_3、l_4、\dots、l_{10}$配对，共8对；
3. 直线$l_3$和$l_1、l_2$的配对已经统计过，仅需和$l_4、l_5、\dots、l_{10}$配对，共7对；
……
9. 直线$l_9$和前面8条直线的配对都已统计过，仅需和$l_{10}$配对，共1对。
将所有对数相加：$9+8+7+\dots+1=(9+1)×9÷2=45$。
【答案】
45
【知识点】
1. 平行线的概念
2. 有序计数
【点评】
本题考查平行线对的计数，解题的关键是按照固定顺序计数，避免重复或遗漏，同时可以用连续整数求和公式快速计算结果，降低计算错误率。
【难度系数】
0.7

【分析】
1. 第(1)问画平行线：使用平移法作图，将三角板一边与BC重合，直尺靠紧三角板另一边，固定直尺平移三角板，当与BC重合的边经过点A时，沿该边画直线DE，保证点D在点E左侧即可。
2. 第(2)问：用量角器分别测量∠B和∠DAB的度数，对比数值就能得到两角的大小关系，该关系对应平行线的内错角相等性质。
3. 第(3)问：同样用量角器测量∠C和∠CAE的度数，即可得到二者的数量关系，也属于平行线内错角相等的情况。
4. 第(4)问：首先依据平角定义，直线DE上的∠DAB+∠BAC+∠CAE和为180°，再将(2)(3)得到的等角代入做等量替换，就能推导出三个角的数量关系。
【解析】
(1) 按照平行线平移画法，过点A作出平行于BC的直线DE，点D在点E左侧，作图结果如答图所示。
(2) 用量角器测量得∠B=35°，∠DAB=35°，因此∠B=∠DAB。
(3) 测量可得∠C与∠CAE度数相等，即∠C=∠CAE。
(4) 推导三个角的数量关系：
因为点A在直线DE上，根据平角的定义，∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°；
结合(2)(3)的结论∠B=∠DAB、∠C=∠CAE，做等量替换可得：∠BAC+∠B+∠C=180°。
【答案】
(1)如答图.

(2)经测量,∠B=35°,∠DAB=35°,
所以∠B=∠DAB.
(3)∠C=∠CAE.
(4)∠BAC+∠B+∠C=180°.理由如下:
因为点A在直线DE上,
所以∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°.
因为∠B=∠DAB,∠C=∠CAE,
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
【知识点】
平行线的画法，平行线的性质，三角形内角和
【点评】
本题结合画图、测量的实操过程，引导学生从直观感知过渡到逻辑推导，既考查了平行线的作图和性质应用，也渗透了三角形内角和定理的推导思路，有助于培养动手实践能力和等量代换的推理思维。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决本题需要运用分类讨论的思想，按同一平面内三条直线的位置关系逐一梳理所有可能的情况，避免漏解：首先考虑三条直线互相平行的情况；其次考虑其中两条平行、第三条与这两条平行线相交的情况；最后考虑三条直线都不平行的情况，此时又可细分为三条直线交于同一点、三条直线两两相交且交点不同两类，覆盖所有位置关系后就能得到所有可能的交点个数。
【解析】
我们分四类情况讨论：
1. 当三条直线互相平行，即$a// b// c$时，如答图①所示，三条直线没有公共点，交点个数为0；
2. 当三条直线都不平行，且相交于同一个点$O$时，如答图②所示，三条直线只有1个公共交点，交点个数为1；
3. 当其中两条直线互相平行，第三条直线与这两条平行线分别相交时，例如$a// b$，直线$c$与$a$、$b$分别交于点$A$、$B$（$a// c$时$b$与二者相交、$b// c$时$a$与二者相交的情况结果一致），如答图③所示，此时共有2个交点；
4. 当三条直线两两相交，且三个交点互不重合时，如答图④所示，每两条直线各有1个独立交点，总交点个数为3。
综上，同一平面内三条直线的交点个数可能为0个、1个、2个或3个。
【答案】
当$a// b// c$时,如答图①所示,这三条直线有 0 个交点;当a,b,c相交于同一点O时,如答图②所示,这三条直线有 1 个交点;当$a// b$,c与a,b分别相交于点A,B时,如答图③所示,这三条直线有 2 个交点,当$a// c$,b分别与a,c相交,或$b// c$,a分别与b,c相交时,情况与此相同;当a,b,c两两相交时,如答图④所示,这三条直线有 3 个交点。

【知识点】
平行线的概念；直线位置关系；分类讨论思想
【点评】
本题侧重考查分类讨论的数学思维，需要全面梳理三条直线的所有位置关系，避免遗漏平行、共点等特殊情况，能够有效锻炼逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7