【分析】
要判断哪组是同位角，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，可简单记为“同旁同侧”。我们先确定本题的截线是直线c，被截直线是直线a、b，再逐一分析各选项中两个角的位置特征即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，不是同位角，该选项错误；
B. ∠1与∠3都在截线c的右侧，且分别在被截直线a、b的上方，符合同位角“同旁同侧”的特征，是同位角，该选项正确；
C. ∠2与∠3夹在直线a、b之间，且在截线c的两侧，是内错角，不是同位角，该选项错误；
D. ∠3与∠4有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角，不是同位角，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别；对顶角的识别；邻补角的识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础题型，核心考查同位角的判定，解题时要抓住各类角的位置特征，准确区分不同类型的角即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确：两条铁轨是需要判定平行的被截直线，枕木是截线，结合平行线的判定定理，找到与∠1是“两条铁轨被同一条枕木所截形成的同位角/内错角/同旁内角”的角，当该角等于∠1=90°时，即可判定两条铁轨平行。逐一分析选项：首先排除和∠1不是同一条截线截得的角对应的选项，再判断剩余选项的角和∠1的位置关系是否符合平行线判定条件。
【解析】
我们将两条铁轨看作被截直线，左侧枕木看作截线：
A. ∠2与∠1是邻补角，若∠1=90°，天然有∠2=90°，该条件无法反映下铁轨的位置，不能判定两条铁轨平行，排除；
B. ∠3是右侧枕木与上铁轨的夹角，和∠1不是同一条截线截得的角，无法用于判定两条铁轨平行，排除；
C. ∠1和∠4是两条铁轨被左侧枕木所截得到的同位角，若∠4=90°，则∠1=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定两条铁轨平行，符合要求；
D. ∠5是右侧枕木与下铁轨的夹角，和∠1不是同一条截线截得的角，无法判定两条铁轨平行，排除。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、同位角的识别
【点评】
本题是平行线判定在实际生活中的应用，解题的核心是准确识别截线和被截线，找到对应的判定角，避免混淆不同截线形成的角即可正确解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确题目要求：需根据“同位角相等，两直线平行”判定$l_1 // l_2$，因此第一步要先回忆同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、且在被截两直线同一侧的角为同位角，再逐一分析各选项中两个角的位置关系，筛选出符合同位角定义且相等即可判定平行的条件。
【解析】
我们先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两条直线同一侧的角叫做同位角。
对各选项逐一分析：
选项A：$∠1$和$∠2$是邻补角，二者和为$180°$，不是同位角，不符合要求；
选项B：$∠1$和$∠3$是内错角，若$∠1=∠3$，依据的是“内错角相等，两直线平行”判定平行，不符合题目指定的判定依据要求；
选项C：$∠1$和$∠4$都在截线$l_3$的右侧，且分别在被截直线$l_2$、$l_1$的上方，符合同位角的定义，当$∠1=∠4$时，可根据“同位角相等，两直线平行”判定$l_1 // l_2$，符合要求；
选项D：$∠2$和$∠3$是同旁内角，无法通过“同位角相等，两直线平行”判定平行，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；平行线的判定定理
【点评】
本题考查平行线判定定理的基础应用，解题的核心是准确区分同位角、内错角、同旁内角，明确不同角对应的平行线判定条件，避免混淆判定依据。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆三角尺和直尺画平行线的操作过程：将三角尺的一条边紧靠直尺，另一条边与直线AB重合，向上平移三角尺后沿这条边画出直线CD。平移过程中三角尺和直尺的夹角始终不变，也就是直尺作为截线，和AB、CD形成的一组同位角大小相等，结合平行线的判定规则即可推导出对应的数学依据。
【解析】
画图操作中，三角尺沿直尺平移时，三角尺与直尺的夹角保持不变，即直尺所在的截线与直线AB、直线CD形成的一组同位角大小相等，根据平行线的判定规律，同位角相等时两条被截直线互相平行，因此该画图方法的数学依据是同位角相等，两直线平行。
【答案】
同位角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合实际画图操作考查平行线的判定原理，需要将动手操作过程和几何知识点对应起来，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题需分两步完成：第一步先满足“在射线AB上截取AD=a”的要求，我们可以利用尺规截相等线段的方法，用圆规量取线段a的长度，以A为圆心画弧和AB相交得到点D；第二步要过D作DE//AC，结合所学平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，只需要在点D处作一个和∠BAC相等的同位角，就能得到平行于AC的直线DE，同时注意E要在AB右侧，保证作图方向正确即可。
【解析】
1. 截取AD=a：用圆规测量线段a的长度，以点A为圆心，a的长度为半径作弧，交射线AB于点D，此时AD=a；
2. 作DE//AC：利用尺规作∠EDB=∠BAC，使点E落在射线AB的右侧，根据同位角相等，两直线平行，可得DE//AC。
最终AD、DE即为所求作图。
【答案】
如答图,AD,DE即为所求.
【知识点】
尺规作线段、作一个角等于已知角、平行线的判定
【点评】
本题是基础的尺规作图综合题，考察了基本作图操作和平行线判定的实际应用，需要学生熟练掌握常见尺规作图的方法，同时注意符合题目对作图位置的要求。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断∠1=∠2能否推出AB//CD，需结合平行线的判定定理分析：首先判断∠1和∠2是否是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，若属于上述两类角且相等，即可判定AB//CD，否则不能判定，我们逐个分析四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：∠1和∠2不是AB、CD被同一条截线截得的同位角或内错角，∠1=∠2只能判定AD//BC，无法推出AB//CD，不符合要求；
选项B：∠1和∠2是AB、CD被AC所截的同旁内角，同旁内角相等不能判定两直线平行，不符合要求；
选项C：∠1和∠2是AB、CD被AC所截的同旁内角，同旁内角相等不能判定两直线平行，不符合要求；
选项D：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接判定AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；三线八角的识别
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确区分截线和被截线，正确识别角的类型，避免混淆不同位置的角对应的判定条件。
【难度系数】
0.8