【分析】首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。本题中固定木条b、c，所以∠1=80°始终不变，∠1和∠2是木条a、b被c所截形成的同位角。要使a与b平行，需让两个同位角相等，即转动后的∠2等于∠1=80°。木条a顺时针转动时∠2逐渐变小，用原来∠2的度数减去转动后∠2的度数，即可得到转动的角度。
【解析】解：
∵ 固定木条b、c，
∴ ∠1的大小始终为80°。
要使木条a与木条b平行，根据“同位角相等，两直线平行”，需满足转动后的∠2=∠1=80°。
已知原来∠2=110°，因此木条a绕点A顺时针转动的角度为：110°-80°=30°。
故选A。
【答案】A
【知识点】平行线的判定；角的和差计算
【点评】本题结合生活中的转动情境考查平行线的判定，解题的关键是找准不变量与变化量之间的关系，熟练运用同位角相等两直线平行的判定定理即可快速求解。
【难度系数】0.8

【分析】
要判断平行直线，需结合平行线的判定定理分析角的关系。已知∠1=∠2，首先观察角的位置，∠1和∠2不是直接的同位角或内错角，因此先利用对顶角相等的性质，将∠1转化为它的对顶角，此时该对顶角与∠2是直线BD、CE被直线AF所截得到的同位角，同位角相等即可推出两直线平行。
【解析】
设直线AF与BD交于点M，与CE交于点N：
1. 根据对顶角相等，可得$∠ 1=∠ DMN$；
2. 已知$∠ 1=∠ 2$，通过等量代换得$∠ DMN=∠ 2$；
3. $∠ DMN$和$∠ 2$是直线BD、CE被直线AF所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$BD// CE$。
【答案】
BD CE
【知识点】
对顶角的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题关键是通过对顶角相等完成角的等量转化，找到判定平行所需的同位角相等关系，需要熟练掌握角的性质和平行线判定定理。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判定AC//ED，可根据平行线的判定定理，寻找两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件：首先确定待平行的两条直线为AC和ED，再分别找两条直线被不同截线截得的对应角：①被AB所截时，同位角为∠1和∠A，若二者相等即可判定平行；②被BC所截时，同位角为∠C和∠EDB，若二者相等即可判定平行；③被DF所截时，内错角为∠3和∠4，若二者相等即可判定平行；另外也可找同旁内角互补的情况，任选其一即可。
【解析】
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，当∠1=∠A时，∠1和∠A是直线AC、ED被直线AB所截形成的同位角，因此可推出AC//ED。除此之外，∠C=∠EDB、∠3=∠4、∠A+∠AED=180°等均为符合要求的条件，答案不唯一。
【答案】
∠1=∠A（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定；三线八角的识别
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对平行线判定定理的灵活运用，解题时先明确待判定平行的两条直线，再结合截线寻找对应位置的角的关系即可，只要符合判定定理的条件均正确。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断直线AB和CD的位置关系，可结合平行线的判定定理思考：若能得到两条直线被第三条直线所截的同位角相等，即可证明两直线平行。首先根据角平分线的性质，把∠EMB、∠MND分别用已知的∠1、∠2表示，再利用∠1=∠2的条件，推导得出同位角∠EMB和∠MND相等，即可判定AB与CD的位置关系。
【解析】
解：因为MQ平分$∠EMB$，NP平分$∠MND$，
所以$∠EMB=2∠1$，$∠MND=2∠2$。
因为$∠1=∠2$，所以$∠EMB=∠MND$，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题核心是利用角平分线的性质，将已知的小角相等关系转化为判定平行线所需的同位角相等关系，推导逻辑简单直接，主要考查对基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断AB与CD的位置关系，通常优先考虑是否平行，而判定两直线平行需要找到对应的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，因此我们需要先计算相关角的度数：第一步，根据补角的定义，互为补角的两个角和为180°，结合∠1是它补角的3倍，先求出∠1和它的邻补角∠CFE的度数；第二步，利用已知条件∠1-∠2=90°，计算出∠2的度数；第三步，对比∠2和∠CFE的度数，发现二者为相等的同位角，即可根据平行线的判定定理得出结论。
【解析】
解：$AB// CD$，理由如下：
因为∠1是它的补角的3倍，∠1的邻补角为∠CFE，所以$∠ 1=3∠ CFE$，
又因为互为邻补角的两个角和为$180°$，所以$∠ 1+∠ CFE=180°$，
代入得$3∠ CFE+∠ CFE=180°$，解得$∠ CFE=45°$，$∠ 1=3×45°=135°$。
因为$∠ 1-∠ 2=90°$，所以$∠ 2=∠ 1-90°=135°-90°=45°$，
因此$∠ 2=∠ CFE$，二者是直线$l$截$AB$、$CD$形成的同位角，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
补角的性质；平行线的判定；角的和差计算
【点评】
本题侧重考查角度计算与平行线判定的结合应用，解题核心是先通过已知的角的数量关系求出对应角的度数，再利用平行线的判定定理判断两直线位置关系，解题时要注意准确识别特殊位置的角。
【难度系数】
0.85

【分析】
要使木棒a、b平行，根据平行线的判定规则，需满足两木棒与直线c形成的同位角相等，或同旁内角互补。首先明确运动范围：a旋转一周需要360÷12=30秒，b旋转一周需要360÷2=180秒，因此总运动时间为0≤t≤180秒，分两个阶段讨论：①t≤30秒时，a、b同时旋转，a比b每秒多转12°-2°=10°，原本∠2比∠1大100°-70°=30°，平行时a比b多转的角度为30°+180°k（k为非负整数）；②t＞30秒时a旋转一周后停止，回到初始位置和c的夹角仍为100°，仅b继续旋转，只需调整b的角度满足平行条件即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当$0≤ t≤30$秒时，a、b均处于旋转状态：
a比b每秒多转$12°-2°=10°$，要使$a// b$，需a比b多转$30°$或$30°+180°=210°$（若多转$30°+360°=390°$，解得$t=39＞30$，不符合本阶段范围）：
①$10t=30$，解得$t=3$；
②$10t=210$，解得$t=21$。
2. 当$30＜ t≤180$秒时，a已旋转一周停止，和c的夹角仍为$100°$，仅b以$2°/\mathrm{秒}$的速度旋转：
要使$a// b$，需b和c的夹角等于$100°$或$100°+180°=280°$，即b旋转的总角度满足：
①$2t=70+100$，解得$t=75$；
②$2t=70+280$，解得$t=165$。
综上，满足条件的时间为3秒、21秒、75秒、165秒。
【答案】
3或21或75或165
【知识点】
平行线的判定，旋转的性质，一元一次方程应用
【点评】
本题需要结合运动的阶段性分类讨论，结合平行线的判定条件列方程求解，解题时注意不要漏解，核心考查分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.3