7. 如图,给出下列条件:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ 3=∠ 4$;③$∠ DCE=∠ B$.其中能推出$AB// DC$的是 (
C
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案：7.C
8.如图，E是BA延长线上一点，下列条件中，不一定使$BC// AD$的是 （
D
）
A.$∠ EAD=∠ B$
B.$∠ D+∠ BCD=180°$
C.$∠ DAC=∠ ACB$
D.$∠ DAC=∠ B$
答案：8.D
9.如图，$∠ 1=(x+20)°$，$∠ 2=(2x+10)°$，要使$m// n$，则$x=\_\_\_\_\_\_$.
答案：9.50
10.(2025·江阴期末)如图,有下列条件:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ 3=∠ 4$;③$∠ 1+∠ 3+∠ BGC=180°$;④$∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4$;⑤$∠ E=∠ F,∠ 1=∠ 2$.其中能判定$AB// CD$的条件有
③④⑤
.(填序号)
答案：10.③④⑤
11.(2025·宿迁沭阳县期末)如图,在长方形ABCD中,AD//BC,E为边BC上一点,将长方形沿AE折叠(AE为折痕),使点B与点F重合,EG平分∠CEF交CD于点G,过点G作HG⊥EG交AD于点H.
(1)试说明:HG//AE;
(2)若∠CEG=20°,求∠DHG的度数.
答案：11.解:(1)因为EG平分$∠ CEF$,所以$∠ FEG=\frac{1}{2}∠ CEF$.
由折叠知$∠ AEF=\frac{1}{2}∠ BEF$,
所以$∠ AEG=∠ AEF+∠ GEF=\frac{1}{2}∠ BEF+\frac{1}{2}∠ CEF$
$=\frac{1}{2}∠ BEC=90°$.
因为$HG⊥ EG$,所以$∠ HGE=90°$,
所以$∠ AEG+∠ HGE=180°$,所以$HG// AE$.
(2)因为$∠ CEG=20°$,$∠ C=90°$,所以$∠ EGC=70°$.
又因为$∠ HGE=90°$,所以$∠ HGD=20°$.
又因为$∠ D=90°$,
所以$∠ DHG=180°-∠ D-∠ DGH=70°$.
12.如图，直线AB，CD被直线EF所截，ON，PM分别平分∠BOF，∠CPE，且∠AOE=∠DPF，试找出图中的平行线，并说明理由。
答案：12.解:$AB// CD$,$PM// ON$.理由如下:
因为$∠ AOE=∠ BOF$,$∠ DPF=∠ CPE$,$∠ AOE=∠ DPF$,
所以$∠ BOF=∠ CPE$,所以$AB// CD$.
因为ON,PM分别平分$∠ BOF$,$∠ CPE$,
所以$∠ PON=\frac{1}{2}∠ BOF$,$∠ MPO=\frac{1}{2}∠ CPE$,
所以$∠ PON=∠ MPO$,
所以$PM// ON$.
