【分析】
要判断哪些条件能推出$AB// DC$，我们可以结合平行线的判定定理，逐个分析每个条件：首先确定条件中两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再判断对应的平行关系是否为$AB$与$DC$平行即可。
【解析】
我们逐个分析3个条件：
1. 分析条件①：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截得到的内错角，若$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，不能推出$AB// DC$，故①不符合要求；
2. 分析条件②：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AB$、$DC$被直线$AC$所截得到的内错角，若$∠ 3=∠ 4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// DC$，故②符合要求；
3. 分析条件③：$∠ DCE$和$∠ B$是直线$AB$、$DC$被直线$BE$所截得到的同位角，若$∠ DCE=∠ B$，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AB// DC$，故③符合要求。
综上，能推出$AB// DC$的是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，内错角识别，同位角识别
【点评】
本题核心考查平行线的判定应用，解题的关键是准确区分截线和被截直线，明确角对应的平行关系，避免混淆不同组角对应的平行直线。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项给出的角的关系，判断对应角是否为两条待证平行线被截线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，结合判定定理验证能否推出$BC// AD$，最终选出无法判定平行的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠ EAD$和$∠ B$是直线$AD$、$BC$被直线$BE$所截形成的同位角，若$∠ EAD=∠ B$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$BC// AD$，不符合题意；
B. $∠ D$和$∠ BCD$是直线$AD$、$BC$被直线$CD$所截形成的同旁内角，若$∠ D+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$BC// AD$，不符合题意；
C. $∠ DAC$和$∠ ACB$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截形成的内错角，若$∠ DAC=∠ ACB$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BC// AD$，不符合题意；
D. $∠ DAC$和$∠ B$既不是同位角、内错角，也不存在同旁内角的互补关联，仅$∠ DAC=∠ B$无法推出$BC// AD$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题的关键是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角，再结合判定定理判断即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要使两条直线m、n平行，需先结合平行线的判定定理确定图中∠1和∠2的数量关系。观察角的位置可知，当m//n时，∠2与∠1的对顶角是同旁内角，满足互补的关系，又因为对顶角相等，因此可得到∠1+∠2=180°，再将两个角的表达式代入列方程求解即可得到x的值。
【解析】
根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，要使m//n，则∠1 + ∠2 = 180°。
将∠1=(x+20)°，∠2=(2x+10)°代入上式，可得：
$x + 20 + 2x + 10 = 180$
合并同类项得：$3x + 30 = 180$
移项计算得：$3x = 150$
解得：$x = 50$
【答案】
50
【知识点】
平行线的判定；一元一次方程的解法；对顶角的性质
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题关键是准确识别平行条件下对应角的数量关系，再通过解方程得到结果，能有效考察学生对平行线判定定理的掌握程度和简单方程计算能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判定AB//CD，首先观察AB、CD被截线BG所截形成的角：内错角为∠ABG和∠BGD，同旁内角为∠ABG和∠BGC。结合平行线的判定定理，只要能推出∠ABG=∠BGD，或∠ABG+∠BGC=180°，即可判定AB//CD。接下来逐个分析每个条件，判断能否推导得到上述角的关系，注意区分不同截线对应的平行直线，避免把BE、FG平行的条件误判为AB、CD平行的条件。
【解析】
我们逐个分析5个条件：
1. 条件①：∠1=∠2，该组角不是AB、CD被截形成的角，只能判定BE//FG，无法推出AB//CD，故①不符合要求；
2. 条件②：∠3=∠4，可判定BE//FG（内错角相等，两直线平行），无法推出AB与CD平行，故②不符合要求；
3. 条件③：∠1+∠3=∠ABG，已知∠1+∠3+∠BGC=180°，即∠ABG + ∠BGC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，故③符合要求；
4. 条件④：∠1+∠3=∠ABG，∠2+∠4=∠BGD，已知∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABG=∠BGD，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，故④符合要求；
5. 条件⑤：由∠E=∠F可得BE//FG（内错角相等，两直线平行），因此∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），又已知∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABG=∠BGD，可判定AB//CD，故⑤符合要求。
综上，能判定AB//CD的是③④⑤。
【答案】
③④⑤
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角的和差运算
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质的应用，解题的关键是准确识别“三线八角”中角的位置关系，结合已知条件逐步推导，排除只能判定其他直线平行的干扰条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证HG//AE，可通过“同旁内角互补，两直线平行”推导。首先根据折叠性质可得∠AEF是∠BEF的一半，再结合EG平分∠CEF可得∠FEG是∠CEF的一半，两个角相加为平角∠BEC的一半即90°，得到AE⊥EG；已知HG⊥EG，因此∠AEG与∠HGE之和为180°，即可判定两直线平行。
(2) 求∠DHG的度数时，先在Rt△ECG中利用三角形内角和算出∠EGC的度数，再结合平角性质求出∠DGH的度数，最后在Rt△HDG中利用内角和即可算出∠DHG的度数。
【解析】
(1) 因为EG平分$∠ CEF$，所以$∠ FEG=\frac{1}{2}∠ CEF$。
由折叠的性质可知$∠ AEF=\frac{1}{2}∠ BEF$，
所以$∠ AEG=∠ AEF+∠ GEF=\frac{1}{2}∠ BEF+\frac{1}{2}∠ CEF=\frac{1}{2}(∠BEF+∠CEF)=\frac{1}{2}∠ BEC$。
因为E在BC上，$∠BEC=180°$，所以$∠AEG=\frac{1}{2}×180°=90°$。
因为$HG⊥ EG$，所以$∠ HGE=90°$，
所以$∠ AEG+∠ HGE=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$HG// AE$。
(2) 因为$∠ CEG=20°$，长方形中$∠ C=90°$，在$△ EGC$中，$∠ EGC=180°-90°-20°=70°$。
又因为$∠ HGE=90°$，G在CD上，$∠CGD=180°$，所以$∠ HGD=180°-90°-70°=20°$。
又因为长方形中$∠ D=90°$，在$△ HDG$中，
所以$∠ DHG=180°-∠ D-∠ DGH=180°-90°-20°=70°$。
【答案】
(1) $HG// AE$，证明成立；
(2) $∠DHG=70°$
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题结合折叠变换、角平分线性质考察平行线的判定和角度计算，解题关键是利用折叠和角平分线的性质推出垂直关系，再结合直角三角形内角和、平角的性质逐步推导角度。
【难度系数】
0.75

【分析】
要找出图中的平行线，需结合已知条件利用平行线的判定定理分析。首先利用对顶角相等的性质，将已知的$∠ AOE=∠ DPF$转化为直线AB、CD被EF所截的内错角的等量关系，判断AB与CD是否平行；再结合角平分线的定义，推导直线PM、ON被EF所截的内错角的关系，进而判断PM与ON是否平行。
【解析】
解：图中的平行线为$AB// CD$，$PM// ON$，理由如下：
根据对顶角相等的性质，可得$∠ AOE=∠ BOF$，$∠ DPF=∠ CPE$。
已知$∠ AOE=∠ DPF$，通过等量代换得$∠ BOF=∠ CPE$，$∠ BOF$与$∠ CPE$是直线AB、CD被直线EF所截的内错角，内错角相等，两直线平行，因此$AB// CD$。
因为ON、PM分别平分$∠ BOF$、$∠ CPE$，根据角平分线的定义，可得$∠ PON=\frac{1}{2}∠ BOF$，$∠ MPO=\frac{1}{2}∠ CPE$。
由已证$∠ BOF=∠ CPE$，所以$∠ PON=∠ MPO$，$∠ PON$与$∠ MPO$是直线PM、ON被直线EF所截的内错角，内错角相等，两直线平行，因此$PM// ON$。
【答案】
$AB// CD$，$PM// ON$。理由如下：因为$∠ AOE=∠ BOF$，$∠ DPF=∠ CPE$，$∠ AOE=∠ DPF$，所以$∠ BOF=∠ CPE$，所以$AB// CD$；因为ON，PM分别平分$∠ BOF$，$∠ CPE$，所以$∠ PON=\frac{1}{2}∠ BOF$，$∠ MPO=\frac{1}{2}∠ CPE$，所以$∠ PON=∠ MPO$，所以$PM// ON$。
【知识点】
对顶角相等；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是结合对顶角性质、角平分线定义找到相等的内错角，需要熟练掌握平行线的判定定理并能灵活应用到解题中。
【难度系数】
0.8