1. 如图，直线$AB// CD$，直线$MN$分别与直线$AB$，$CD$交于点$E$，$F$，且$∠ 1=40°$，则$∠ 2$等于 （
C
）
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
答案：1.C
解析：
【分析】
解题时先观察已知条件，题目给出AB平行于CD，我们可以结合平行线的性质找到已知角∠1和待求角∠2的关联。首先利用平行线的同位角相等性质，找到和∠1相等的同位角∠DFN，再根据∠2与∠DFN互为邻补角、二者和为180°，即可计算出∠2的度数。
【解析】
∵ AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F
∴ 根据两直线平行，同位角相等，可得∠DFN = ∠1 = 40°
又
∵ ∠2与∠DFN互为邻补角，即∠2 + ∠DFN = 180°
∴ ∠2 = 180° - 40° = 140°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的性质对角的关系进行转化，再利用邻补角的和为180°完成计算，解题的关键是准确识别同位角、邻补角的位置关系。
【难度系数】
0.85
2.(2025·河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中$AD// BC$,$∠ ABC=70°$,则$∠ BAD=$（
C
）
A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$130°$
答案：2.C
解析：
【分析】
首先明确已知条件：$AD// BC$，$∠ ABC=70°$，要求$∠ BAD$的度数。回忆平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。观察图形可知，线段AB是截$AD$、$BC$的截线，$∠ ABC$和$∠ BAD$是一组同旁内角，因此两者之和为$180°$，代入已知角度即可求出$∠ BAD$的度数。
【解析】
解：$\because AD// BC$（已知）
$\therefore ∠ ABC + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
又$\because ∠ ABC=70°$（已知）
$\therefore ∠ BAD=180° - 70° = 110°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合榫卯结构的截面图考查平行线的性质，解题关键是准确识别平行线被截线形成的同旁内角，属于基础题型，计算难度低。
【难度系数】
0.85
3.(2025·连云港)如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D＝50°，则∠BOE＝
130
°
答案：3.130
解析：
【分析】
首先梳理已知条件：AB//CD，∠D=50°，目标是求∠BOE的度数。解题思路如下：第一步，结合平行线的性质，直线DE是截线，AB和CD平行时内错角相等，可得与∠D相等的∠BOD的度数；第二步，观察图形可知∠BOE与∠BOD是邻补角，二者和为180°，代入∠BOD的度数即可计算出∠BOE的大小。
【解析】
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠BOD = ∠D = 50°（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠BOE + ∠BOD = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠BOE = 180° - 50° = 130°。
【答案】
130
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，重点考查对平行线性质和邻补角定义的掌握，解题时只要准确识别角的位置关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4.(2025·常州)如图，AB//CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，则∠α=
40°
.
答案：4.40°
解析：
【分析】
解题可按以下思路推导：首先利用AB//CD的条件，AC是两条平行线的截线，根据两直线平行同旁内角互补，结合已知∠ACD=50°，可先求出∠BAC的度数；再由AC⊥AD得到∠CAD=90°，观察图形可知∠BAC由∠CAD和∠α组成，用∠BAC减去∠CAD的度数即可得到∠α的大小。
【解析】
1.
∵AB//CD，AC为截线，根据两直线平行，同旁内角互补，
∴∠BAC + ∠ACD = 180°，
将∠ACD=50°代入得：∠BAC = 180° - 50° = 130°；
2.
∵AC⊥AD，根据垂直的定义，
∴∠CAD=90°；
3. 由图可知∠BAC = ∠CAD + ∠α，
∴∠α = ∠BAC - ∠CAD = 130° - 90° = 40°。
【答案】
40°
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用考题，解题的关键是找到平行线的截线，利用平行线性质求出对应角的度数，再结合角的和差关系推导所求角，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$∠ B+∠ BAD=180°$，$∠ 1=∠ 2$. 试说明：$AB// CD$.
答案：解:因为$∠B+∠BAD=180°$,
所以$AD//BC$,所以$∠1=∠B$.
又因为$∠1=∠2$,所以$∠B=∠2$,所以$AB//CD$.
解析：
【分析】
解题时先从已知条件∠B+∠BAD=180°入手，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AD//BC；再根据平行线的性质，得到∠1和∠B的相等关系；结合已知∠1=∠2，通过等量代换得到∠B=∠2，最后根据“同位角相等，两直线平行”即可证明AB//CD。
【解析】
解：
∵ ∠B + ∠BAD = 180°（已知），
∴ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠1 = ∠B（两直线平行，同位角相等）。
又
∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠B = ∠2（等量代换），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
因为∠B+∠BAD=180°，所以AD//BC，所以∠1=∠B。又因为∠1=∠2，所以∠B=∠2，所以AB//CD。
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、等量代换
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，需要灵活切换平行线的判定定理和性质定理的使用场景，解题时注意结合已知条件逐步推导，理清角与线的位置关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
