11.如图，EG//AB，FG//DC，∠B=100°，∠EGF=40°.
求:(1)∠EGC的度数；
(2)∠C的度数.
答案：解:(1)因为$EG//AB,∠B=100°$,
所以$∠EGC=∠B=100°$.
(2)因为$∠EGC=100°,∠EGF=40°$,
所以$∠FGC=∠EGC-∠EGF=100°-40°=60°$.
因为$FG//CD$,所以$∠C+∠FGC=180°$,
所以$∠C=120°$.
解析：
【分析】
(1) 求解∠EGC的度数时，首先观察到已知条件EG//AB，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，∠EGC与∠B是一组同位角，因此可直接由∠B的度数得到∠EGC的度数。
(2) 求解∠C的度数时，先利用角的和差关系，用已求出的∠EGC减去已知的∠EGF，得到∠FGC的度数；再结合FG//DC的条件，根据两直线平行同旁内角互补，即可求出∠C的度数。
【解析】
(1) 因为$EG// AB$，$∠ B=100°$，根据“两直线平行，同位角相等”，
所以$∠ EGC=∠ B=100°$。
(2) 因为$∠ EGC=100°$，$∠ EGF=40°$，
所以$∠ FGC=∠ EGC-∠ EGF=100°-40°=60°$。
又因为$FG// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以$∠ C+∠ FGC=180°$，
因此$∠ C=180°-60°=120°$。
【答案】
(1) $∠ EGC=100°$；(2) $∠ C=120°$
【知识点】
平行线的性质；角的和差运算
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题，解题关键是准确识别平行线被截线形成的同位角、同旁内角，结合角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
12.如图①,直线a,b被直线c所截,∠1和∠2在直线c的同一侧,且都不在直线a,b之间,具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角.如图②,C,D是直线AB上的两点,分别以C,D为端点作射线CE,DF.
(1)写出图②中的同旁外角;
(2)当CE//DF时,(1)中的同旁外角满足什么样的数量关系?请说明理由.
答案：解:(1)$∠ACE$和$∠BDF$.
(2)$∠ACE+∠BDF=180°$.理由如下:
因为$CE//DF$,所以$∠ECD+∠CDF=180°$.
因为$∠ACE+∠ECD=180°,∠BDF+∠CDF=180°$,
所以$∠ACE+∠ECD+∠BDF+∠CDF=360°$,
所以$∠ACE+∠BDF=180°$.
解析：
【分析】
(1) 解答第一问首先要明确题目给出的同旁外角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同一侧，且都不在两条被截直线之间。首先确定图②的被截直线是CE、DF，截线是AB，再按照定义筛选符合位置要求的角即可。
(2) 解答第二问先利用平行线的性质得到CE、DF被AB所截形成的同旁内角互补，再结合邻补角和为180°的性质，通过角度和的代换就能推导出同旁外角的数量关系。
【解析】
(1) 根据同旁外角的定义，图②中被截线为CE、DF，截线为AB，两个在AB同侧、且不在CE和DF之间的角为$∠ ACE$和$∠ BDF$，二者就是该图的同旁外角。
(2) 当$CE// DF$时，同旁外角的数量关系为$∠ ACE+∠ BDF=180°$，理由如下：
因为$CE// DF$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ ECD+∠ CDF=180°$。
又因为$∠ ACE$和$∠ ECD$是邻补角，$∠ BDF$和$∠ CDF$是邻补角，所以$∠ ACE+∠ ECD=180°$，$∠ BDF+∠ CDF=180°$。
把两个邻补角的等式相加可得：$∠ ACE+∠ ECD+∠ BDF+∠ CDF=360°$，
将$∠ ECD+∠ CDF=180°$代入上式，计算得$∠ ACE+∠ BDF=180°$。
【答案】
(1)$∠ ACE$和$∠ BDF$；
(2)$∠ ACE+∠ BDF=180°$，理由见解析。
【知识点】
同旁外角的定义；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于新定义类题型，既考查对新定义的理解运用能力，也考查平行线性质与邻补角性质的综合应用，解题核心是准确把握同旁外角的定义，灵活运用角的数量关系推导结论。
【难度系数】
0.8
