1.(2025·苏州外国语学校期末)如图，$AB// CD$，$∠ 1=∠ 2$，AD与BC平行吗？为什么？
答案：1.解:$AD// BC$.理由如下：
因为$AB// CD$,
所以$∠ 1+∠ ADC=180°$.
因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ 2+∠ ADC=180°$.
所以$AD// BC$.
2.如图,在三角形ABC中,$∠DEB=∠EBC$,$∠EDF=∠C$,试判断DF与AC的位置关系,并说明理由.
答案：2.解:$DF// AC$.理由如下：
因为$∠ DEB=∠ EBC$,
所以$DE// BC$,
所以$∠ EDF=∠ DFB$.
因为$∠ EDF=∠ C$,
所以$∠ DFB=∠ C$,
所以$DF// AC$.
3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，交AB于点F，∠E与∠AFE相等吗？为什么？
第3题图
答案：3.解:$∠ E=∠ AFE$.理由如下：
因为AD平分$∠ BAC$,
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
因为$AD⊥ BC$,所以$∠ ADC=90°$.
因为$EG⊥ BC$,所以$∠ EGC=90°=∠ ADC$,
所以$AD// EG$,所以$∠ E=∠ CAD$,$∠ AFE=∠ BAD$,
所以$∠ E=∠ AFE$.
