7.(2025·宿迁泗洪县期末)如图，$AE// CF$，$∠ A=∠ C$.
(1)若$∠ 1=35°$，求$∠ 2$的度数；
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
答案：7.解:(1)因为$AE// CF$,
所以$∠ CDB=∠ ABD=∠ 1=35°$,
所以$∠ 2=180°-∠ CDB=180°-35°=145°$.
(2)$AD// BC$.理由如下：
因为$AE// CF$,所以$∠ C+∠ ABC=180°$.
又因为$∠ A=∠ C$,所以$∠ A+∠ ABC=180°$,
所以$AD// BC$.
8.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BD平分∠ABC,∠A=2∠ABC,∠C=∠ABC.
(1)求∠ADB的度数;
(2)线段BD与DC有怎样的位置关系?请说明理由.
答案：8.解:(1)因为$AD// BC$,所以$∠ A+∠ ABC=180°$.
又因为$∠ A=2∠ ABC$,所以$2∠ ABC+∠ ABC=180°$,
所以$∠ ABC=60°$.
因为BD平分$∠ ABC$,
所以$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=30°$.
因为$AD// BC$,所以$∠ ADB=∠ DBC=30°$.
(2)$BD⊥ DC$.理由如下：
因为$∠ C=∠ ABC=60°$,$∠ DBC=30°$,
所以$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=90°$,
所以$BD⊥ DC$.
