【分析】要判断三条线段与长度为5的线段能否组成四边形，可类比三角形三边关系的推导思路，明确四边形四条边的判定规则：四条线段中，最长的线段长度必须严格小于另外三条线段的长度之和，若最长边大于或等于其余三边之和，则无法首尾相接围成封闭的四边形。解题时先将每组选项的三条线段与5组合，找到最长线段，再计算其余三条线段的和，与最长线段比较即可。
【解析】四边形四条边的构成条件为：最长线段的长度 ＜ 其余三条线段的长度之和。
A. 四条线段为1,1,1,5，最长边为5，其余三边和为$1+1+1=3$，$3＜5$，不能组成四边形；
B. 四条线段为1,1,8,5，最长边为8，其余三边和为$1+1+5=7$，$7＜8$，不能组成四边形；
C. 四条线段为1,2,2,5，最长边为5，其余三边和为$1+2+2=5$，$5=5$，不能组成四边形；
D. 四条线段为2,2,2,5，最长边为5，其余三边和为$2+2+2=6$，$6＞5$，满足构成条件，可以组成四边形。
【答案】D
【知识点】四边形的构成条件；有理数大小比较
【点评】本题核心是类比三角形三边关系掌握四边形的构成规则，解题时要注意先确定四条边中的最长边，再计算其余三边之和作比较，需注意“等于”的情况也无法构成封闭四边形，避免漏判出错。
【难度系数】0.7

【分析】
解决本题首先要回忆多边形的相关规律：从n边形的同一个顶点出发，连接该顶点与其余各顶点时，分割得到的三角形个数和多边形边数n存在固定关系，即三角形个数 = n - 2。已知分割得到的三角形个数为8，将数值代入该规律公式即可求出n的值。
【解析】
根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可将n边形分割为(n - 2)个三角形。
已知分割得到的三角形个数为8，因此可列方程：
$n - 2 = 8$
解得：$n = 8 + 2 = 10$
【答案】
10
【知识点】
1.多边形的对角线
2.多边形分割三角形规律
【点评】
本题是基础常考题，核心考查多边形对角线分割三角形的数量规律，只要牢记对应公式就能快速求解，平时学习中要注意积累这类基础几何结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确皮克定理中各参数的含义：a是多边形内部的格点数，b是多边形边界上的格点数。解题思路分为三步：第一步数出五边形内部的格点数a，第二步数出五边形边界上的格点数b，第三步将a、b代入皮克公式计算即可得到五边形的面积，计数格点时要注意不重复、不遗漏。
【解析】
1. 计数内部格点：观察图形，五边形内部的格点共有4个，即$a=4$；
2. 计数边界格点：五边形的顶点及边上的格点共6个，即$b=6$；
3. 代入皮克公式$S=a+\frac{1}{2}b-1$计算：
$S=4+\frac{1}{2}×6-1=4+3-1=6$
【答案】
6
【知识点】
皮克定理，格点计数
【点评】
本题属于皮克定理的基础应用题，解题的关键是准确数出内部和边界的格点数，只要计数细心，代入公式计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
先观察已知图形的边数和分割出的三角形个数的对应关系：4条边的四边形可分割为2个三角形，5条边的五边形可分割为3个三角形，6条边的六边形可分割为4个三角形，可发现三角形个数比多边形边数少2，由此推导n边形的通用规律；第二问直接套用第一问得到的规律，列等式计算即可得到多边形边数。
【解析】
(1) 逐一分析已知图形的规律：
当n=4（四边形）时，分割得到的三角形个数为$2=4-2$；
当n=5（五边形）时，分割得到的三角形个数为$3=5-2$；
当n=6（六边形）时，分割得到的三角形个数为$4=6-2$；
由此可归纳出，$n(n≥4)$边形可以分割成的三角形个数为$n-2$。
(2) 根据(1)得到的规律，分割的三角形个数 = 边数n - 2，已知三角形个数为120，因此列等式：
$n-2=120$
解得$n=120+2=122$。
【答案】
(1)$n-2$；(2)$122$
【知识点】
多边形对角线性质、规律探究、方程应用
【点评】
本题考查归纳推理能力和规律的实际应用，属于多边形的基础题型，解题的核心是掌握从多边形一个顶点出发连接其余顶点分割三角形的数量规律。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题需要根据截线的不同位置分类讨论：截去四边形的一个角时，截线和四边形的交点共有三种情况，分别是截线过两个相邻顶点、截线过1个顶点和1条邻边（不含顶点）、截线过该角的两条邻边（均不含顶点），结合不同的交点情况即可判断截完后图形的边数。
【解析】
我们以截去四边形的∠A为例，分三种情况分析：
1. 如答图①，截线经过点B、D两个顶点，截去∠A后原四边形减少1条边，得到三角形BCD，属于三角形；
2. 如答图②，截线经过点B，与AD边交于非顶点的一点，截去∠A后原四边形边数不变，得到四边形；
3. 如答图③，截线与AB、AD边各交于一个非顶点的点，截去∠A后原四边形增加1条边，得到五边形。
综上，四边形截去一个角后可能得到三角形、四边形或五边形。
【答案】
如答图,一个四边形截去一个角后,变成三角形或四边形或五边形.
【知识点】
多边形的认识，分类讨论思想，图形截角规律
【点评】
本题是多边形截角的经典题型，解题核心是梳理清楚截线位置的所有可能性，避免漏解，能够有效锻炼思维的全面性和严谨性。
【难度系数】
0.6