【分析】
本题考查直线、射线、距离的基本概念辨析，解题时需先回忆各几何概念的特征，再逐一判断每个选项是否符合概念要求：首先明确射线仅一端有端点，另一端无限延伸；直线两端都无端点，可向两端无限延伸；两点间的距离是线段的长度，属于数值，不是图形，据此逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线AB以A为端点，向B的方向无限延伸，本身就没有终点，无法延长射线AB，该选项错误；
B. 直线没有端点，向两个方向都可以无限延伸，不存在延长直线的说法，该选项错误；
C. 射线OP以O为端点，向P的方向无限延伸，我们可以反向延长射线OP（即向远离P的O端另一侧延长），该说法正确；
D. M、N两点之间的距离是线段MN的长度，是一个数值，只能画出线段MN，不能画出“距离”这个数值，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
射线的定义；直线的定义；两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分几何图形和相关数值概念的差异，熟练掌握直线、射线的延伸特性以及距离的定义即可快速解题，要注意避免将“距离”和“线段”两个概念混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查平面几何的基础基本事实与定理，解题时需逐一核对每个选项对应的知识点，重点关注各结论成立的前提条件，尤其要区分垂直、平行相关性质的适用范围，判断是否存在遗漏前提的错误表述。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据直线的基本性质，经过两点有且只有一条直线，即“两点确定一条直线”，该说法正确，不符合题意；
B. 根据垂线的性质，平面内过一点（无论该点在已知直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确，不符合题意；
C. 根据线段的基本性质，两点之间的所有连线中，线段最短，简称“两点之间线段最短”，该说法正确，不符合题意；
D. 平行公理的完整表述为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，本选项遗漏了“点在直线外”的前提，表述错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直线基本性质、垂线性质、平行公理
【点评】
本题属于几何基础概念考查题，解题核心是准确识记各类基本事实、定理的限定条件，平行公理中“直线外一点”的前提是本题的易错点，容易因记忆不严谨误判。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确题中隐含的平行关系：两条入射光线均平行于凹透镜的主光轴。要求∠AFB的度数，我们可以利用平行线的内错角相等的性质，将∠1、∠2分别转化为∠AFB的两个组成角，再通过角的和差关系计算出∠AFB的度数。
【解析】
解：
∵ 入射光线平行于凹透镜的主光轴
∴ 上方入射光线与主光轴互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1 = ∠AFO
同理，下方入射光线与主光轴互相平行，可得∠2 = ∠BFO
又
∵ ∠AFB = ∠AFO + ∠BFO
∴ ∠AFB = ∠1 + ∠2 = 35°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合凹透镜光路图考查几何角度计算，解题关键是识别出平行光线与主光轴的平行关系，利用平行线的性质转化角度，属于跨学科的基础应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确已知条件：∠α与∠β的两条边互相垂直，∠α=30°，需要求∠β的度数。解题时首先要注意，两个角的边互相垂直存在两种不同的位置情况，不能只考虑一种导致漏解：第一种是两个角的开口方向一致，此时两个角相等；第二种是两个角的开口方向相反，此时两个角的和为180°。结合这两种情况分别计算即可得到∠β的所有可能度数。
【解析】
当两个角的两边互相垂直时，分两种情况讨论：
1. 两个角的开口方向相同：
此时∠α和∠β均为同一个角的余角，根据“等角的余角相等”，可得∠β=∠α=30°；
2. 两个角的开口方向相反：
此时∠α、∠β和两个垂直形成的直角共同构成一个四边形，四边形内角和为360°，因此∠α+∠β+90°+90°=360°，即∠α+∠β=180°，代入∠α=30°，得∠β=180°-30°=150°。
综上，∠β的度数为30°或150°，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 两角边垂直的性质
2. 分类讨论思想
3. 四边形内角和定理
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，只考虑其中一种位置情况导致漏解，解题时要结合图形分析所有可能的位置关系，考虑周全才能得出完整答案。
【难度系数】
0.7

【分析】首先先找出图中所有以A、B、C、D为端点的线段，共6条：AC、AD、AB、CD、CB、DB。接下来将这些线段的长度和进行整理转化，用已知的CD=1和线段AB的长度表示总和，再结合AB是正整数的条件，判断哪个选项满足总和的表达式即可。
【解析】首先列出所有线段的长度和：
$S = AC + AD + AB + CD + CB + DB$
对线段进行拆分重组：
$AD = AC + CD$，$CB = CD + DB$，且$AC + CD + DB = AB$，即$AC + DB = AB - CD$
代入总和公式：
$\begin{aligned}S &= AC + (AC+CD) + AB + CD + (CD+DB) + DB \\&= 2AC + 2DB + 3CD + AB \\&= 2(AC+DB) + 3CD + AB\end{aligned}$
把$AC+DB=AB-CD$，$CD=1$代入：
$\begin{aligned}S &= 2(AB -1) + 3×1 + AB \\&= 2AB -2 +3 +AB \\&= 3AB + 1\end{aligned}$
因为AB是正整数，所以$S-1$必须是3的倍数：
选项A：28-1=27，27÷3=9，AB=9是正整数，符合条件；
选项B：29-1=28，28不是3的倍数，不符合；
选项C：30-1=29，29不是3的倍数，不符合；
选项D：27-1=26，26不是3的倍数，不符合。
因此选A。
【答案】A
【知识点】线段计数、线段和差计算
【点评】本题解题关键是将所有线段的和转化为仅含AB和已知CD的表达式，再结合正整数的限制条件筛选选项，考查了线段和差的灵活运算能力。
【难度系数】0.6

【分析】
解题时首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，因此求∠β的补角只需用180°减去∠β的度数即可。接下来需要注意单位的统一，题目给出的∠β是度分组合的形式，最终结果要求以“°”为单位，所以需要掌握度和分的换算规则：1°=60'，将分换算为度时要除以60，再进行计算即可得到结果。
【解析】
解：根据补角的定义，∠β的补角 = 180° - ∠β
已知∠β = 35°12'，先进行单位换算：
∵ 1° = 60'，
∴ 12' = 12÷60 = 0.2°
∴ ∠β = 35° + 0.2° = 35.2°
则∠β的补角 = 180° - 35.2° = 144.8°
（也可先减后换算：180° = 179°60'，179°60' - 35°12' = 144°48'，48' = 48÷60 = 0.8°，因此144°48' = 144.8°）
【答案】
144.8
【知识点】
补角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是明确补角的数量关系，易错点是度分秒换算时误将60进制当作10进制计算，或混淆补角与余角的定义。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题前先明确多边形从一个顶点引对角线的规律：n边形中，一个顶点与它自身、相邻的2个顶点无法连成对角线，因此从一个顶点出发最多可引出(n-3)条对角线。本题已知对角线条数为9，只需要代入公式列方程求解边数n即可。
【解析】
设这个多边形为n边形。
根据从n边形一个顶点出发引出的对角线条数公式，可得：
$n - 3 = 9$
解得$n = 9 + 3 = 12$
因此这个多边形是十二边形。
【答案】
十二
【知识点】
多边形对角线的计数、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握多边形单顶点对角线条数的推导规律，不要记错公式中减3的含义（排除自身和两个相邻顶点），代入数值即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先结合已知的平行关系，利用平行线的性质得到同位角、内错角的等量关系，再结合角平分线的性质得到两个角相等，最后通过等量代换就能求出∠C的度数。具体思考步骤：①先由AD//BC，可得∠B和∠EAD是同位角，二者相等；∠C和∠DAC是内错角，二者相等；②再由AD平分∠EAC，可得∠EAD=∠DAC；③最后通过等量代换就能得到∠C=∠B，代入数值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD//BC，∠B=38°
∴∠EAD=∠B=38°（两直线平行，同位角相等）
∠C=∠DAC（两直线平行，内错角相等）
∵AD是∠EAC的平分线
∴∠EAD=∠DAC
∴∠C=∠B=38°
【答案】
38°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础题，重点考查平行线的角的关系和角平分线定义的综合运用，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8